手撕重采样，考虑C的实现方式

一、参考文章：

重采样、上采样、下采样 - 知乎 (zhihu.com)

先直接给结论，正常重采样过程如下：

1、对于原采样率fs，需要重采样到fs1，一般fs和fs1都是整数哈，则先找fs和fs1的最小公倍数，设为m，设m/fs=M，m/fs1 = L。则信号先要做M倍的插值，即上采样，再做1/L倍的抽取，即下采样；

2、因为插值和抽取，信号的频带都会变，也就是信号会引入噪声，所以需要滤波处理；

3、具体来说，插值，频谱变窄，即信号频带压缩了，如果不做处理，信号会包含带宽以外的噪声，所以需要做低通只滤出变窄的信号频带，去掉噪声。抽取，之后的频谱会变宽，即最终和原信号频谱对不上，所以又需要低通滤波，将信号滤到和原信号一样的频带。

4、具体来说，第一个低通的通带(归一化)是0~1/M，第二个低通的通带是0~1/L。找到满足性能的滤波器，还是比较有考验的。

回到程序，上文中第一段，涉及到滤波器，改用0相位滤波，即调用matlab的filtfilt。滤波时考虑使用原程序中的滤波器幅值归一化。且，加入抽取、滤波，即实现重采样完整流程，最后，还对比matlab自己的resample函数结果。如下：

clc;
close all;
clear all;
%%%%%%%%%%%%%%%%%程序说明
% 1、使用'zero stuffing'和'low pass filter'实现内插/上采样

N = 4; % 上采样率
h_t = ones(1, N);
h_t_lp = sinc(-pi:2*pi/20:pi);
% h_t_lp = h_t_lp ./ sum(h_t_lp); % 归一化LPF


A = 1.5;
B = 1;
f1 = 50;
f2 = 100;
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1;
sig = A * cos(2 * pi *f1 * t) + B * sin(2 * pi *f2 * t); % 原始数据

% 插值：插入0
sig_zerostuff = zeros(1, length(sig) * N);
sig_zerostuff(1 : N : length(sig_zerostuff)) = sig;
sig_zerostuff_lp = conv(sig_zerostuff, h_t_lp);
% 采样保持：使得插入的数值与原数据的数值一致
sig_sample_hold = conv(sig_zerostuff, h_t);
% 将采样保持的信号经过LPF
h_t_lp = h_t_lp ./ sum(h_t_lp); % 归一化LPF
% sig_sample_hold_lp = conv(sig_sample_hold, h_t_lp);
sig_sample_hold_lp = filtfilt(h_t_lp,1,sig_sample_hold);

subplot(5,1,1);
stem(sig,'MarkerFaceColor',[0 0 1]);xlim([1 25]);
title('原始数据');

subplot(5,1,2);
stem(sig_zerostuff,'MarkerFaceColor',[1 0 0]);xlim([1 25*N]);
title('插值后的数据');

subplot(5,1,3);
stem(sig_zerostuff_lp,'MarkerFaceColor',[1 0 0]);xlim([1 25*N]);
title('插值后的数据通过LPF');

subplot(5,1,4);
stem(sig_sample_hold,'MarkerFaceColor',[1 0 0]);xlim([1 25*N]);
title('插值保持后的数据');

subplot(5,1,5);
stem(sig_sample_hold_lp,'MarkerFaceColor',[1 0 0]);xlim([1 25*N]);
title('采样保持的数据通过LPF');

% 抽取，1/3
sig_sample_hold_lp_downsample = sig_sample_hold_lp(1:3:end);
% sig_sample_hold_lp_downsample_lp = conv(sig_sample_hold_lp_downsample, h_t_lp);
sig_sample_hold_lp_downsample_lp = filtfilt(h_t_lp,1,sig_sample_hold_lp_downsample);
sig_resample = resample(sig, 4, 3);

figure
subplot(4,1,1);
stem(sig,'MarkerFaceColor',[0 0 1]);xlim([1 120]);
title('原始数据');
subplot(4,1,2);
stem(sig_sample_hold_lp_downsample,'MarkerFaceColor',[0 1 0]);xlim([1 120]);
title('抽取数据');
subplot(4,1,3);
stem(sig_sample_hold_lp_downsample_lp,'MarkerFaceColor',[1 0 0]);xlim([1 120]);
title('抽取数据通过LPF');
subplot(4,1,4);
stem(sig_resample,'MarkerFaceColor',[0 0 0]);xlim([1 120]);
title('resample重采样数据');

结果：