函数递归的本质就是其名字——递与归。先递出去， 再收回来。

而递归的思想就是为了让一个复杂的问题变成一个简单的问题

按照我目前的理解，函数递归有两点很重要。一个是它的限定条件，另一个就是函数体内“自调”（就是自我调用语句，这里我叫它“自调”）的位置。

递归的逻辑问题

限定条件很好理解，一个函数递归，如果没有限定条件，将会陷入死递归。

而“自调”的位置对于整体的函数逻辑有巨大的影响。为了能够更加理解这种影响，我在这里放上一个例子：

这两张图分别是printf 在“自调”前后的运行图。可以看到结果有很大的差异。原因就是因为逻辑问题，下面是这两个程序的逻辑图 

这是printf在“自调”语句后的逻辑

这是printf在“自调”语句前的逻辑

 

 两个的函数逻辑有差异，导致最后打印的结果完全不同。

其实，在函数递归中，在“自调”语句之前的句子在“递出去”的部分执行，按照从外向内的顺序执行逻辑执行。而在“自调”语句之后的句子在“收回来”的部分执行，按照从内向外的执行逻辑执行。

这就是我理解的递归函数逻辑问题。

递归与迭代

什么是迭代？

迭代与递归是不同的。递归就像套娃，一层一层的。而迭代就是所谓的循环。

递归因为是函数进行层层调用，而函数的调用需要开辟栈帧空间。所以虽然递归相对来说写起来很简便，但是递归的开销是大于迭代的，如果递归的程度很深，那么更是容易造成栈溢出的现象。比如斐波那契数列就不便于使用递归。假如我们给一个计数器，用来计算一共的函数调用的次数：

 

可以看到，当n为40时，函数就已经被调用了2亿多次。 这个数字太大了，而如果使用迭代来计算，就少之又少了。 

所以， 有的问题看似可以使用递归进行简化，但其实递归并不可取，需要仔细分析。

青蛙跳台阶问题

一只青蛙跳台阶，每次只能跳一阶或者两阶，请问想要跳到n阶，青蛙有几种跳法？

这个问题就是斐波那契问题。

如图，想要跳到第n阶，那么有两种可能，一种是从第n - 2阶跳两阶到n, 一种是从n - 1阶跳一阶到n。

假设跳到n阶有fn种方法，则跳到n - 2阶就有f n-2种方法。跳到n - 1阶就有f n-1种方法

那么青蛙跳到第n 阶就有f n = f n-1 + f n-2种方法。

由此可以知道，这是一个斐波那契数列问题。

代码如下：