算法题解析与总结（二）

题目要求

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

思路

路径每到一个节点，只有3中选择：①停在当前节点。②走到左子节点。 ③走到右子节点。

走到子节点，又有三种选择，递归就是用来处理规模不一样的相同问题。

注意：不能走进一个分支又掉头。

定义递归函数

dfs函数：返回当前子树能向父节点提供的最大路径和maxSum，①子树根节点,收益为root.val ②左子树收益root.val+dfs(root.left) ③右子树收益root.val + dfs(root.right)
当遍历到root 节点时，返回0;
如果遇到负数，像null一样放回0;

子树内部路径要包含根节点

每递归一个子树，都求一下当前子树内部的最大路径和，再从中比较出最大的。
子树内部最大路径和innerMaxSum = 左子树提供的最大路径和dfs(root.left) + 根节点 root.val + 右子树提供的最大路径和 dfs(root.right)

var maxPathMax = function(root){
	// 最大路径和,Number.MIN_SAFE_INTEGER最小最安全的integer型数字
    let maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    // dfs 函数，递归求子最大路径和
    const dfs = (root) => {
		// 筛选root中的空节点
        if(root == null){
            return 0;
        }
        // 左子树最大路径和
        const left = dfs(root.left);
        // 左子树最大路径和
        const right = dfs(root.right);
        
        // 子树内部最大路径和 = 做子树 + 根节点 + 右子树
        const innerMaxSum = left + root.val + right;
        // 更新maxSum值
        maxSum = Math.max(maxSum, innerMaxSum);
        
        // 子树向外提供最大路径和
        const outputMaxSum = root.val + Math.max(left, right);
        // 返回时检查有没有负数 
        return outputMaxSum < 0 ? 0 : outputMaxSum;
    };
    dfs(root); // 入口
    return maxSum;
}

二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

思考：

根据题意已知，二维数组从左往右递增，从上往下递增，所以得出以下结论：

某列的某个数字，该数之上的数字，都比其小；
某行的某个数字，该数右侧的数字，都比其大；
所以，解题流程如下所示：

以二维数组左下角为原点，建立直角坐标轴。
若当前数字大于了查找数，查找往上移一位。
若当前数字小于了查找数，查找往右移一位。

二维数组中的查找

var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
    // 设置边界
    if(!matrix.length) return false;
    // 初始化右下角设置坐标
    let x = matrix.length - 1, y = 0;
    // 当x轴大于等于0 && y轴小于二维数组长度
    while(x >= 0 && y < matrix[0].length ){
        // 如果当前值 大于 目标值
        if(matrix[x][y] === target){
            return true;
        }else if(matrix[x][y] > target){
            // x轴上移 
            x--;
        }else{
            y++;
        }
    }
    return false;
};