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知识总结

今天写了一道题目, 但是还挺难的, 而且是面试高频题目

还过了一遍多重背包问题.

多重背包与01背包的区别在于多重背包限制了物品的个数, 某些物品的个数可能不为1, 可以使用两次或者多次. 问题其实也可以转化成01背包.
代码参考如下
时间复杂度 O(m * n * k)

public void testMultiPack1(){
    // 版本一：改变物品数量为01背包格式
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) { // 把物品展开为i
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i) - 1);
        }
    }

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}

public void testMultiPack2(){
    // 版本二：改变遍历个数
    int[] weight = new int[] {1, 3, 4};
    int[] value = new int[] {15, 20, 30};
    int[] nums = new int[] {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.length; i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
    }
}

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Leetcode 139. 单词拆分

题目链接

题目说明

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

代码说明

重点是找到递推公式以及如何遍历物品.

首先将问题转化成完全背包问题, 物品为每个单词, 问背包是否能由物品装满.

递推公式为
如果dp[j]可以由单词组成, 并且字符串[j, i]的子串属于worddic, 则dp[i]也可以由单词组成

dp[i] = dp[j] && worddict.contains(s.substring(j, i))

遍历顺序:
先背包再物品 : 排列数
先物品再背包 : 组合数

因为applepenapple != penappleapple, 所以本题需要用排列数, 遍历顺序为先背包容量再物品

时间复杂度为O(N ^ 3), 因为substring方法的复杂度为O(n)

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        dp[0] = true;
        // 求排列数, 所有先遍历背包容量, 再遍历物品
        for(int i = 0; i <=s.length(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(dp[j] && set.contains(s.substring(j, i))){
                    dp[i] = true;
                }
            }        
            // System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[s.length()];
    }
}

// 另一种思路的背包算法
class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (String word : wordDict) {
                int len = word.length();
                if (i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()];
    }
}

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