Problem: 70. 爬楼梯

题目描述

思路

由于本题目中第i层台阶只能由于第i- 1层台阶和第i-2层台阶走来，所以可以联想到动态规划，具体如下：

1.定义多阶段决策模型：对于每一上台阶看作一种状态；
2.定义状态转移方程：int[] dp = new int[n + 1]用于记录第i个台阶可以走到的走法；dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

解题方法

1.定义数组int[] dp = new int[n + 1]用于记录第i个台阶可以走到的走法
2.初始化dp[1] = 1； dp[2] = 2;
3.从dp数组下标为3处开始完成动态转移方程；
4.返回dp[n]

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$;其中$n$为台阶数

空间复杂度:

$O(n)$

Code

class Solution {
    /**
     * Dynamic programing
     * @param n The number of stage
     * @return int
     */
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        //Record how many moves there are on step i
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};