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开始cpp刷题之旅。

依旧是追求耗时0s的一天。

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

解法：这题刚开始比较难理解，但是理解后回头看还是比较简单的。

注意这个条件 ：每次你可以爬 1 或 2 个台阶，也就是说只能前进一个或两个楼梯。

我们可以用高中时期的数学归纳法来验证这题，当n=1和2时，结果为自身，n=3时，结果为3，也就是1+2。

当我们来到n=n时，我们有几种可能从前面迈到这个n阶呢，答案是两种，因为我只可以爬一或两个台阶。

当我爬1个台阶，我是从n-1上迈上来的，当n=2时，我是从n-2上迈上来的。

也就是说我到n个台阶的可能性= 到n-1个台阶可能性+到n-2个台阶的可能性。

看到这个有没有想到斐波那契数列。

f（n）=f(n-1)+f(n-2);

我们只需要利用这个公式，就可以得到解法了。

看代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);   //定义n+1个，是考虑当n=1时的情况。
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        for(int i=2;i<=n-1;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }
};

看一下提交记录：

OK，perfect。