背景
刷
leetcode
时,碰到一题需要求解n
个bit
中选择m
个bit
的所有组合集,我只想到了递归求解,没啥问题,但是在官方题解中看到了牛逼的方法(Gosper's Hack
),故记录一下。
4bit中2个1的情况
0011b
0101b
0110b
1001b
1010b
1100b
解法
递归求解
/**
*
* @param retain 剩余可选1的个数
* @param start 下一个可选坐标,范围[0,max)
* @param max 最大边界值
* @param val 路径val
* @param result 结果集
*/
private void getSelectOptions(int retain, int start, int max, int val, List<Integer> result){
if (retain == 0){
result.add(val);
return;
}
if (start >= max){
return;
}
// 这个位置不填1
this.getSelectOptions(retain, start+1, max, val, result);
// 这个位置填1
this.getSelectOptions(retain-1, start+1, max, val | (1 << (max - 1 - start)),result);
}
// 获取结果
List<Integer> selectOptions = new LinkedList<>();
this.getSelectOptions(numSelect, 0, 12, 0, selectOptions);
这个有个缺点,就是遍历了所有的
case
。个人感觉不是很优雅
Gosper’s Hack
思路
人工写出
4个bit
中2个1
的所有场景,可以这么写0011b
,0101b
,0110b
,1001b
,1010b
,1100b
它的处理步骤如下:
- 找到最右边的
1
,假设位置为i
从[i,31]中找到最右端的1
,假设替换位置为j
(j>i
)
将[0,j)
中所有的1
全部移到最右边
循环处理
干,语文不好,描述的不太清楚,可以看看参考文章
代码
/**
* 获取所有bit组合数
* @param limit 总共bit数
* @param select 选取的bit数
* @return
*/
public static List<Integer> getAllBitCombination(int limit, int select){
// 边界值处理
if (limit >= 31 || limit <= 0 || select <= 0 || limit < select){
return new LinkedList<>();
}
List<Integer> result = new LinkedList<>();
int val = (1 << select) - 1, r, t; //1
int max = 1 << limit; //2
while (val < max){ //3
// 将符合条件的数加入结果集
result.add(val);//4
// 获取val中最右边的1
r = val & -val;//5
// 最右边的1进位左移,替换左边的第一个0槽位
t = val + r;//6
val = (((val ^ t) / r) >> 2)| t;//7
}
return result;
}
解读
测试case
4bit
中里面存在2个1
的解集
即limit=4
,select=2
步骤1
获取最小符合条件的解
1 << 2
=>0100b
=>4
(1<<2)-1
=>0011b
=>3
步骤2
获取最大边界值
1<<4
=> 10000
=> 16
步骤3
循环获取值,知道超过边界值
步骤4
加有效的结果集加入,或者可以直接进行结果处理
步骤5
获取
val
中最右边的1
,例如011010
对应的结果为000010
步骤6
最右边的一向左扫描,替换首个碰到的零。例如
011010
变成011100
步骤7
(val^t)
获取步骤6中变更的路径
val 0 1 1 0 1 1 0 b
r 0 0 0 0 0 1 0 b
t 0 1 1 1 0 0 0 b
val^t 0 0 0 1 1 1 0 b
(val^t)/r
处理相对偏移量。移除右边的零,因为要将所有的1放到右边
val 0 1 1 0 1 1 0 b
r 0 0 0 0 0 1 0 b
t 0 1 1 1 0 0 0 b
val^t 0 0 0 1 1 1 0 b
(val^t)/r 0 0 0 0 1 1 1 b
((val^t)/r)>>2
移除两个变更点,原来是1的变成0,原来是0的变成1
val 0 1 1 0 1 1 0 b
r 0 0 0 0 0 1 0 b
t 0 1 1 1 0 0 0 b
val^t 0 0 0 1 1 1 0 b
(val^t)/r 0 0 0 0 1 1 1 b
((val^t)/r)>>2 0 0 0 0 0 0 1 b
(((val^t)>>2/r)|t
拼凑结果
参考文章
貌似需要翻墙