【动态规划】【C++算法】639 解码方法 II

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【矩阵快速幂】封装类及测试用例及样例

涉及知识点

动态规划 字符串 滚动向量

LeetCode 639. 解码方法 II

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下的方式进行了 编码 ：
‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”
要 解码 一条已编码的消息，所有的数字都必须分组，然后按原来的编码方案反向映射回字母（可能存在多种方式）。例如，“11106” 可以映射为：
“AAJF” 对应分组 (1 1 10 6)
“KJF” 对应分组 (11 10 6)
注意，像 (1 11 06) 这样的分组是无效的，因为 “06” 不可以映射为 ‘F’ ，因为 “6” 与 “06” 不同。
除了 上面描述的数字字母映射方案，编码消息中可能包含 '’ 字符，可以表示从 ‘1’ 到 ‘9’ 的任一数字（不包括 ‘0’）。例如，编码字符串 "1" 可以表示 “11”、“12”、“13”、“14”、“15”、“16”、“17”、“18” 或 “19” 中的任意一条消息。对 “1*” 进行解码，相当于解码该字符串可以表示的任何编码消息。
给你一个字符串 s ，由数字和 '’ 字符组成，返回 解码 该字符串的方法 数目 。
由于答案数目可能非常大，返回 109 + 7 的 模 。
示例 1：
输入：s = ""
输出：9
解释：这一条编码消息可以表示 “1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8” 或 “9” 中的任意一条。
可以分别解码成字符串 “A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”、“G”、“H” 和 “I” 。
因此，“" 总共有 9 种解码方法。
示例 2：
输入：s = "1”
输出：18
解释：这一条编码消息可以表示 “11”、“12”、“13”、“14”、“15”、“16”、“17”、“18” 或 “19” 中的任意一条。
每种消息都可以由 2 种方法解码（例如，“11” 可以解码成 “AA” 或 “K”）。
因此，“1*” 共有 9 * 2 = 18 种解码方法。
示例 3：
输入：s = “2*”
输出：15
解释：这一条编码消息可以表示 “21”、“22”、“23”、“24”、“25”、“26”、“27”、“28” 或 “29” 中的任意一条。
“21”、“22”、“23”、“24”、“25” 和 “26” 由 2 种解码方法，但 “27”、“28” 和 “29” 仅有 1 种解码方法。
因此，“2*” 共有 (6 * 2) + (3 * 1) = 12 + 3 = 15 种解码方法。
提示：
1 <= s.length <= 105
s[i] 是 0 - 9 中的一位数字或字符 ‘*’

分析

时间复杂度：O(nm) n=s.length m = 9（1到9)。

动态规划的细节，方便检查

动态规划的状态表示dp[j]表示s[0,i) 以 j+'A’结尾的合法串数量。dp[0]是占位符，无意义，请忽略
动态规划的转移方程见下文
动态规划的初始状态如果是*,dp[1,9]=1，否则dp[s[0]-‘A’]=1
动态规划的填表顺序i从1到大,确保动态规划的无后效性
动态规划的返回值求和 [ 1 , 26 ] j ^{j}_{[1,26]} [1,26]j​dp[j]

动态规划的转移方程

有两种转移方式：
新建字符： 当前字符必须是[1,9],前一个字符不限。
和前面的串最后一个字符结合：
当前字符：[0,9] 前一字符：1
或
当前字符：[0,6] 前一字符 2

代码

封装类

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

核心代码

class Solution {
public:
	int numDecodings(string s) {
		vector<C1097Int<>> pre(27);
		if ('*' == s[0])
		{
			for (int i = 1; i <= 9; i++)
			{
				pre[i] += 1;
			}
		}
		else
		{
			pre[s[0] - '0'] += 1;
		}
		for (int i = 1; i < s.length(); i++)
		{
			vector<C1097Int<>> dp(27);
			const auto total = std::accumulate(pre.begin()+1, pre.end(), C1097Int<>());			
			auto Add = [&dp, &pre,&total](const char& ch)
			{
				if ((ch >= '1') && (ch <= '9'))
				{
					dp[ch - '0'] += total;//新字符
				}
				dp[ch - '0' + 10] += pre[1];
				if ((ch >= '0') && (ch <= '6'))
				{
					dp[ch - '0' + 20] += pre[2];
				}
			};
			if ('*' == s[i])
			{
				for (char ch = '1'; ch <= '9'; ch++)
				{
					Add(ch);
				}
			}
			else
			{
				Add(s[i]);
			}
			pre.swap(dp);
		}
		return std::accumulate(pre.begin() + 1, pre.end(), C1097Int<>()).ToInt();
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s;
	{
		Solution sln;
		s = "0";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "*";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(9, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "1*";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(18, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "2*";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(15, res);
	}

	{
		Solution sln;
		s = "*********";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(291868912, res);
	}
	
	{
		Solution sln;
		s = "**3*******";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(351940699, res);
	}

	{
		Solution sln;
		s = "*1*3***4**6**";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(632929394, res);
	}

	{
		Solution sln;
		s = "*1*3***4**6*7*";
		auto res = sln.numDecodings(s);
		Assert(468371306, res);
	}
}

改进

修改了三处：
一，初始化简洁。
二，total 包括dp[0]。
三，i从0开始。
代码更简洁。

class Solution {
public:
	int numDecodings(string s) {
		vector<C1097Int<>> pre(27);
		pre[0] = 1;
		for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			vector<C1097Int<>> dp(27);
			const auto total = std::accumulate(pre.begin(), pre.end(), C1097Int<>());			
			auto Add = [&dp, &pre,&total](const char& ch)
			{
				if ((ch >= '1') && (ch <= '9'))
				{
					dp[ch - '0'] += total;//新字符
				}
				dp[ch - '0' + 10] += pre[1];
				if ((ch >= '0') && (ch <= '6'))
				{
					dp[ch - '0' + 20] += pre[2];
				}
			};
			if ('*' == s[i])
			{
				for (char ch = '1'; ch <= '9'; ch++)
				{
					Add(ch);
				}
			}
			else
			{
				Add(s[i]);
			}
			pre.swap(dp);
		}
		return std::accumulate(pre.begin() + 1, pre.end(), C1097Int<>()).ToInt();
	}
};

2023年第一版

 class CBigMath
 {
 public:
	 static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
	 {
		 *dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
	 }

	 static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
	 {
		 *dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
		 *dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
	 }

	 static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
	 {
		 *dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
		 *dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
		 *dst = (*dst + iSrc2) % s_iMod;
	 }

	 static void SubAssignment(int* dst, const int& iSrc)
	 {
		 *dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
	 }
	 static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
	 {
		 return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
	 }
	 static int Mul(const int& i1, const int& i2)
	 {
		 return((long long)i1 *i2) % s_iMod;
	 }
 private:
	 static const int s_iMod = 1000000007;
 };
 
  class Solution {
 public:
	 int numDecodings(string s) {
		 vector<int> preDp(27);
		 if ('*' == s[0])
		 {
			 for (int i = 1; i < 10; i++)
			 {
				 preDp[i] = 1;
			 }
		 }
		 else if ('0' != s[0])
		 {
			 preDp[s[0] - '0'] = 1;
		 }

		 for (int i = 1; i < s.length(); i++)
		 {
			 vector<int> dp(27);
			 if ('*' == s[i])
			 {
				 for (int j = 1; j < 10; j++)
				 {
					 Test(dp, preDp, j);
				 }
			 }
			 else
			 {
				 Test(dp, preDp, s[i] - '0');
			 }
			 preDp.swap(dp);
		 }
		 int iRet = 0;
		 for (const auto& p : preDp)
		 {
			 CBigMath::AddAssignment(&iRet, p);
		 }
		 return iRet;
	 }
	 void Test(vector<int>& dp, const vector<int>& preDp, int iNum)
	 {
		 if (0 != iNum)
		 {
			 for (int i = 0; i < preDp.size(); i++)
			 {
				 CBigMath::AddAssignment(&dp[iNum], preDp[i]);
			 }
		 }
		 CBigMath::AddAssignment(&dp[10 + iNum], preDp[1]);
		 if (iNum <= 6)
		 {
			 CBigMath::AddAssignment(&dp[20 + iNum], preDp[2]);
		 }
	 }
 };

2023年1月第2版

class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc1) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc2) % s_iMod;
}
static void SubAssignment(int dst, const int& iSrc)
{
*dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
}
static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
{
return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
}
static int Mul(const int& i1, const int& i2)
{
return((long long)i1 *i2) % s_iMod;
}
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};

class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
vector preDp(27);
if (‘’ == s[0])
{
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
preDp[i] = 1;
}
}
else if (‘0’ != s[0])
{
preDp[s[0] - ‘0’] = 1;
}
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
{
vector dp(27);
if ('’ == s[i])
{
int iTotal = GetTotal(preDp);
for (int j = 1; j < 10; j++)
{
Test(dp, preDp, iTotal,j);
}
}
else
{
int iTotal = GetTotal(preDp);
Test(dp, preDp, iTotal,s[i] - ‘0’);
}
preDp.swap(dp);
}
return GetTotal(preDp);
}
int GetTotal(const vector& preDp)
{
int iRet = 0;
for (const auto& p : preDp)
{
CBigMath::AddAssignment(&iRet, p);
}
return iRet;
}
void Test(vector& dp, const vector& preDp,int iTotal, int iNum)
{
if (0 != iNum)
{
CBigMath::AddAssignment(&dp[iNum], iTotal);
}
CBigMath::AddAssignment(&dp[10 + iNum], preDp[1]);
if (iNum <= 6)
{
CBigMath::AddAssignment(&dp[20 + iNum], preDp[2]);
}
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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