课程链接：北京大学陆俊林老师的计算机组成原理课

1. 算术运算和逻辑运算

算数运算

逻辑运算

算数逻辑运算的需求

• 算数运算：两个32-bit数的加减法，结果为一个32-bit数；检查加减法的结果是否溢出
• 逻辑运算：两个32-bit数的与或非，结果为一个32-bit数

2. 门电路的基本原理

晶体管

• 现代集成电路中通常使用MOS（Metal-Oxide-Semiconductor，金属-氧化物-半导体）晶体管：分为N型MOS管（高电频为通路）和P型MOS管（低电频为通路）
• CMOS（Complementary MOS）集成电路：由PMOS和NMOS共同构成的互补型MOS集成电路
  

非门（NOT Gate）

非门的工作过程

与门（AND Gate）

与非门的工作过程

或门（OR Gate）

异或门（XOR Gate）

晶体管、逻辑门

3. 寄存器的基本原理

D触发器（D Flip-Flop，DFF）

• 具有存储信息能力的基本单元
• 由若干个逻辑门构成，有多种实现方式
• 主要有一个数据输入、一个数据输出、一个时钟输入
• 在时钟clock的上升沿（0->1），采样输入D的值，传送到输出Q，其余时间输出Q的值不变

D触发器的工作原理

• 照相机 + 显示器 -> D触发器
• 每10秒钟按一次快门 -> 时钟的频率为0.1Hz（f = 1 / T）
• 按快门后1秒钟，显示器上显示照片 -> CLK-to-Q时间为1秒
• 按快门前后，待拍摄的画面不能有变化 -> Setup/Hold时间
  

4. 逻辑运算的实现

5. 加法和减法的实现

半加器（Half Adder）

全加器（Full Adder）

4-bit加法器

加法运算的实现示例

检查加法运算结果是否溢出

• 溢出（overflow）：运算结果超出了正常的表示范围
• 溢出仅针对有符号数运算：溢出的表现：两个正数相加，结果为负数；两个负数相加，结果为正数
• 溢出的检查方法：最高位的进位输入不等于最高位的进位输出
  

MIPS对溢出的处理方式

• 提供两类不同的指令分别处理
  

x86对溢出的处理方式

• 溢出标志OF（Overflow Flag）：如果把操作数看作有符号数，运算结果是否发生溢出；若发生溢出，则自动设置OF=1，否则OF=0

减法运算

• 减法运算均可转换为加法运算：A - B = A + (-B)
• 补码表示的二进制数的相反数：转换规则：按位取反，末位加一
• 在加法器的基础上实现减法器：A + (-B) = A + (~B+1)
  

6. 加法器的优化

行波进位加法器（Ripple-Carry Adder，RCA）

• 上述加法器被称为RCA
• 结构特点：低位全加器的 $Cout$ 连接到高一位全加器 $Cin$
• 优点：电路布局简单，设计方便
• 缺点：高位的运算必须等待低位的运算完成，延迟时间长
  
  

超前进位加法器（Carry-Lookahead Adder，CLA）

32-bit加法器的实现

• 如果采用行波进位，总延迟时间为65级门延迟
• 如果采用完全的超前进位，理想的总延迟时间为4级门延迟
• 通常的实现方法：采用多个小规模的超前进位加法器拼接而成；例如：采用4个8-bit的超前进位加法器连接成32-bit加法器