一、说明

        作为人工智能技术的理论支撑，几何学是必不可少的；目前直接的几何技术有：计算几何--对集合体如点云处理有用；射影几何--对3d重构有用；双曲几何--在自然语言的词嵌入做基础数学模型，另外深度学习国外有双曲网络在应用。本文针对双曲几何进行探讨。

二、各种几何的关系

        从公理的角度划分几何种类。

        从公理角度说，射影几何的公理较少，仿射几何次之，欧几里得几何最多。因此它们所研究的题目由宽泛到特殊，从公理上都可以反映出。而非欧几何的公理与欧式几何一样多，但对第五公理（平行公理）进行改造，就产生不同的几何种类。

        因此，得到简单结论是：

• 欧式几何去掉几个公理得到射影几何。
• 欧式几何修正平行公理得到非欧几何。

三、非欧几何的诞生

        最早出现的非欧几何是双曲几何（Hyperbolic Geometry） 。系统地提出这个几何的是伟大的数学家罗巴切夫斯基Lobachevskii（1792-1856l；有些英文文献是Lobachevsky，俄国人的名字