「前言」文章内容是排序算法之直接插入排序的讲解。（所有文章已经分类好，放心食用）

「归属专栏」排序算法

「主页链接」个人主页

「笔者」枫叶先生(fy)

一、排序概念的介绍

排序的概念

• 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作
• 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的
• 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序
• 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内存和外存之间移动数据的排序

常见的排序算法

二、直接插入排序

2.1 原理

直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已经排好序的部分数组中，从而使得数组保持有序。[基于数组（顺序表）的结构进行排序）]

例如，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序

具体步骤如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5

例如，对数组[4, 2, 5, 1, 6, 3]进行排序，使用直接插入排序，如下：（升序）

动图演示：（数据不和上面相同）

时间、空间复杂度

• 时间复杂度最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序
• 时间复杂度最坏情况下为O(N^2)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序
• 总的来说，直接插入排序的时间复杂度为O(N^2)
• 在原有的数组上操作，空间复杂度为O(1)

2.2 代码实现（C/C++）

C语言代码如下：（升序）

// 直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int n) // arr:需要排序的数组; n:数组的大小
{
	for (int i = 0; i < n-1; ++i) // 达到n-1时，数组已经有序，无需再遍历最后一次，避免多余的循环
	{
		// [0, end]有序，把end+1位置的值插入，保持有序
		int end = i; // 记录有序序列的最后一个下标
		int tmp = arr[end + 1]; // 保存等待插入的值

		while (end >= 0) 
		{
			if (arr[end] > tmp) // arr[end]比要插入的数大，向后移动
			{
				arr[end + 1] = arr[end]; // 向后移，进行覆盖，tmp已经保存被覆盖的值
				--end; // 迭代
			}
			else // arr[end]比要插入的数小，已有序，跳出循环
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp; // 进行插入
	}
}

C++代码：（升序）

// 直接插入排序
void InsertSort(vector<int>& arr)
{
	int n = arr.size();
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i) // 达到n-1时，数组已经有序，无需再遍历最后一次，避免多余的循环
	{
		// [0, end]有序，把end+1位置的值插入，保持有序
		int end = i; // 记录有序序列的最后一个下标
		int tmp = arr[end + 1]; // 保存等待插入的值

		while (end >= 0)
		{
			if (arr[end] > tmp) // arr[end]比要插入的数大，向后移动
			{
				arr[end + 1] = arr[end]; // 向后移，进行覆盖，tmp已经保存被覆盖的值
				--end; // 迭代
			}
			else // arr[end]比要插入的数小，已有序，跳出循环
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp; // 进行插入
	}
}

2.3 特性总结

直接插入排序的特性总结

• 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
• 时间复杂度：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
• 稳定性：稳定

--------------------- END ----------------------

「 作者 」 枫叶先生
「 更新 」 2024.1.9
「 声明 」 余之才疏学浅，故所撰文疏漏难免，
          或有谬误或不准确之处，敬请读者批评指正。