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AtCoder Beginner Contest 335 (Sponsored by Mynavi) - AtCoder

A，B，C，D还算比较基础，没有什么思路，纯暴力就可以过。

这里来总结一下E和F

E - Non-Decreasing Colorful Path

最开始以为是树形dp，一直在纠结与树形的结构，后来发现我们可以从权值小的向权值大的数遍历，这样的话我们可以保证先提条件就是非递减的，而后在考虑树形的链接关系，由大权值的数字来迭代小权值的数字：

// #pragma GCC optimize(3)  //O2优化开启
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[500005];
int pre[500005];
int v[500005];
int find(int x){
    if(pre[x]==x)return x;
    return pre[x]=find(pre[x]);
}
bool cmp(int x,int y){
    return a[x]<a[y];
}
void icealsoheat(){
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>ve(n+5);
    vector<int>dp(n+5,-0X3f3f3f3f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        pre[i]=i;
        v[i]=i;
    }
    sort(v+1,v+1+n,cmp);
    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<v[i]<<"+++\n";
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        if(a[l]==a[r]){
            pre[find(l)]=find(r);
        }
        ve[l].push_back(r);
        ve[r].push_back(l);
    }
    dp[find(1)]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(auto j:ve[v[i]]){
            if(a[find(v[i])]>a[find(j)]){
                dp[find(v[i])]=max(1+dp[find(j)],dp[find(v[i])]);
            }
        }
    }
    // cout<<dp[find(n)];
    dp[find(n)]=max(0ll,dp[find(n)]);
    cout<<dp[find(n)];


}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    int _yq;
    _yq=1;
    // cin>>_yq;
    while(_yq--){
        icealsoheat();
    }
}

F - Hop Sugoroku

这个题比较巧妙，最初我们能够很容易的想到时间复杂度为O()的dp迭代方法，但2e5的数据很显然不能直接这样迭代，所以我们需要想到优化的方法。我们发现如果i+a[i]*x==j，那么可以等价于i%a[i]==j%a[i]，我们可以用dp[a[i]][i%a[i]]来存储每一个，而对于大于a[i]>sqrt(n)的数字来说，我们可以直接遍历求解，这样我们能够保证所有情况的时间复杂度为O()：

代码如下：

// #pragma GCC optimize(3)  //O2优化开启
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[500005];
int cnt[500005];
void icealsoheat(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    vector<vector<int>>dp(sqrt(n)+5,vector<int>(n+5,0));
    int ans=0;
    cnt[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=sqrt(n);j++){
            cnt[i]+=dp[j][i%j];
            cnt[i]%=mod;
        }
        ans+=cnt[i];
        ans%=mod;
        if(a[i]>sqrt(n)){
            int x=a[i];
            while(i+x<=n){
                cnt[i+x]+=cnt[i];
                cnt[i+x]%=mod;
                x+=a[i];
            }
        }
        else{
            dp[a[i]][i%a[i]]+=cnt[i];
            // dp[a[i]][i%a[i]]++;
            dp[a[i]][i%a[i]]%=mod;
        }
    }
    // cout<<cnt[1]<<"+++\n";
    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<cnt[i]<<"+++\n";
    cout<<ans;

    

}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    int _yq;
    _yq=1;
    // cin>>_yq;
    while(_yq--){
        icealsoheat();
    }
}