【算法】动态中位数（对顶堆）

题目

依次读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出已读入的整数构成的序列的中位数。

输入格式

第一行输入一个整数 P，代表后面数据集的个数，接下来若干行输入各个数据集。

每个数据集的第一行首先输入一个代表数据集的编号的整数。

然后输入一个整数 M，代表数据集中包含数据的个数，M 一定为奇数，数据之间用空格隔开。

数据集的剩余行由数据集的数据构成，每行包含 10 个数据，最后一行数据量可能少于 10 个，数据之间用空格隔开。

输出格式

对于每个数据集，第一行输出两个整数，分别代表数据集的编号以及输出中位数的个数（应为数据个数加一的二分之一），数据之间用空格隔开。

数据集的剩余行由输出的中位数构成，每行包含 10 个数据，最后一行数据量可能少于 10 个，数据之间用空格隔开。

输出中不应该存在空行。

数据范围

1≤P≤1000
1≤M≤99999
所有 M 相加之和不超过 5×1e5

输入样例：

3 
1 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
2 9 
9 8 7 6 5 4 3 2 1 
3 23 
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7 
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99 
-33 24 56

输出样例：

1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3 
-7 -3

思路

使用一个大根堆一个小根堆动态维护一个对顶堆，保持在放入奇数个数据时，下面的堆比上面的堆多1个元素，如下图所示。

当总元素个数为奇数的时候，输出down.top()，即为当前所有元素的中位数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    cout << n << " " << (m + 1) / 2 << endl;
    priority_queue<int, vector<int>,less<>> down;
    priority_queue<int, vector<int>,greater<>> up;
    
    int cnt = 0;
    
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if(down.empty() || x <= down.top()) down.push(x);
        else up.push(x);
        
        if(down.size() > up.size() + 1) up.push(down.top()),down.pop();
        if(up.size() > down.size()) down.push(up.top()),up.pop();
        
        if(i % 2)
        {
            cout << down.top() << " ";
            if(++ cnt % 10 == 0) cout << endl;
        }
    }
    if(cnt % 10) cout << endl;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T --)
        solve();
    return 0;
}

难度：中等

时/空限制：2s / 256MB

总通过数：9036

总尝试数：22991

来源：《算法竞赛进阶指南》

算法标签

堆https://www.acwing.com/problem/search/1/?search_content=%E5%A0%86