用图形的形状参数和属性参数来表示图形。

• 形状参数

  • 描述图形的方程
  • 分析表达式的系数
  • 线段的端点坐标
  • 多边形的顶点坐标等

• 属性参数

  • 颜色
  • 线型等

参数法描述的图形叫做参数图或简称为图形。

通过列出图形中所有的点来表示图形。点阵法强调的是：

• 图形由哪些点组成。
• 每个点具有怎样的颜色。

点阵法描述的图形叫做像素图或图像。

如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。

包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。

如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。

用T(tx,ty,tz)表示。

• glTranslatef(tx, ty, tz)
• glTranslated(tx, ty, tz)

用S(sx,sy,sz)表示。

• glScalef(sx, sy, sz)
• glScaled(sx, sy, sz)

分别用Rx(θ)、Ry(θ)和Rz(θ)表示绕x轴、y轴和z轴的旋转。

• glRotatef(th, x, y, z)
• glRotated(th, x, y, z)

表示绕旋转轴(0,0,0)—(x,y,z)旋转th角度。

• (x,y,z)—(1,0,0)表示旋转轴为x轴
• (x,y,z)—(0,1,0)表示旋转轴为y轴
• (x,y,z)—(0,0,1)表示旋转轴为z轴

已知P₀={x₀,y₀,z₀}，P₁={x₁,y₁,z₁}，旋转轴为P₀P₁，旋转角为θ。求该旋转变换的变换矩阵。

glTranslated(x0, y0, z0);   // (5) 使旋转轴回到原来的位置
glMultMatrixd((const double[]){ // (4) 使旋转轴回到原来的方向
    u1, u2, u3, 0,
    v1, v2, v3, 0,
    n1, n2, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glRotated(th, 0, 0, 1); // (3) 绕坐标轴完成指定的旋转（th=θ）
glMultMatrixd((const double[]){ // (2) 使旋转轴与某坐标轴重合
    u1, v1, n1, 0,
    u2, v2, n2, 0,
    u3, v3, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glTranslated(-x0, -y0, -z0);    // (1) 使旋转轴通过坐标原点

已知反射轴为P0P1，P0={x0,y0,z0}，P1={x1,y1,z1}。求该反射变换的变换矩阵。

glTranslated(x0, y0, z0);       // (5) 使反射轴回到原来的位置
glMultMatrixd((const double[]){ // (4) 使反射轴回到原来的方向
    u1, u2, u3, 0,
    v1, v2, v3, 0,
    n1, n2, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glScaled(-1, -1, 1);    // (3) 关于坐标轴完成指定的反射（关于Z轴反射）
glMultMatrixd((const double[]){ // (2) 使反射轴与某坐标轴重合（Z轴）
    u1, v1, n1, 0,
    u2, v2, n2, 0,
    u3, v3, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glTranslated(-x0, -y0, -z0);    // (1) 使反射轴通过坐标原点

已知反射面的方程为ax+by+cz+d=0 ，且点(x0,y0,z0)在反射面上。求该反射变换的变换矩阵。

glTranslated(x0, y0, z0);       // (5) 使反射面回到原来的位置
glMultMatrixd((const double[]){ // (4) 使反射面回到原来的方向
    u1, u2, u3, 0,
    v1, v2, v3, 0,
    n1, n2, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glScaled(1, 1, -1);     // (3) 关于坐标平面完成指定的反射（XY平面）
glMultMatrixd((const double[]){ // (2) 使反射面与某坐标平面重合（XY平面）
    u1, v1, n1, 0,
    u2, v2, n2, 0,
    u3, v3, n3, 0,
    0, 0, 0, 1
});
glTranslated(-x0, -y0, -z0);    // (1) 使反射面通过坐标原点

• 物空间算法

  将场景中各物体和各组成部分相互进行比较，以判别哪些面可见。例如后向面判别算法。

• 像空间算法

  在投影平面上逐点判断各像素对应的可见面。例如深度缓冲器算法。

• 后向面判别算法（物空间算法）
• 深度缓冲器算法（也叫z-buffer算法，像空间算法，OpenGL和MATLAB使用了该算法）
• 扫描线算法（像空间算法）
• 深度排序算法（也叫画家算法，像空间算法，Matlab使用了该算法）

凡是记录在纸上，拍摄在照片上，显示在屏幕上的所有具有视觉效果的画面都可以称为图像。

图像的灰度信息是指图像中各点处的颜色深浅程度信息（也就是明暗程度信息或亮度信息）。

• 对于灰度图像来说，灰度就是黑白程度等级（也就是明暗程度等级或亮度）；
• 对于彩色图像来说，情况也一样，因为任何彩色图像都可以分解成红、绿、蓝三种灰度图像，因此彩色图像的灰度指的是这三种灰度图像的灰度。

1. 视觉特点

   1. 可见图像
   2. 不可见图像

2. 图像记录方式

   1. 模拟图像

      通过某种物理量（光、电）的强弱变化来记录图像上各点的灰度信息（如模拟相机和模拟电视等）。

   2. 数字图像

      用数值记录图像的灰度信息。数字图像比模拟图像更容易保存，不会因为保存时间过长而失真。

数字图像在计算机上是以位图形式存在的。位图是一个矩形点阵，每一个点都称为一个像素。像素是数字图像中的基本单位。一幅W×H大小的图像，是由W×H个明暗不等的像素组成的。

• 在数字图像中，各像素的明暗程度由一个称为灰度值的数值标识（白：255，黑：0），描述一个像素需要用8位二进制数据。
• 在灰度图像中，每个图像中的像素都分别由1字节记录。
• 在彩色图像中，每个像素需用3字节（用红、绿、蓝三个灰度图像混合出所有颜色）数据记录。

平滑处理是一种简单且使用频率很高的图像处理方法，是除去图像中点状噪音的一个有效方法。

平滑化是指使图像上任何一个像素与其相邻像素的灰度值的大小不会出现陡变的一种处理方法。

这种处理会使得图像变模糊，所以图像的平滑化也称为图像的模糊化。

概念，编程题

特点是模板系数之和为1。模板系数全相同的归一化块滤波器称为均值模糊器或简单模糊器，是最简单的滤波器。

最常用

高斯滤波器是一种通过指定参数计算模板系数的归一化块滤波器，是最有用的滤波器（尽管不是最快的）。

不光简答题可能出，编程题也可能体现

中值滤波是一种非线性处理技术，可用来抑制图像中的噪音，而且保持轮廓的清晰。中值滤波使用当前像素近旁nx×ny个像素的灰度值的中值（不是平均值）作为当前像素的新灰度值。

中值滤波具有不损失有效信息的优点。

【函数原型】

void blur(InputArray src, OutputArray dst, Size ksize);

【参数】

• src：输入图像。
• dst：输出图像，大小和类型与源图像一致，必要时重建。
• ksize：内核大小，必须是正奇数。

【函数原型】void median(BlurInputArray src, OutputArray dst, int ksize);

【参数】

• src：输入图像。
• dst：输出图像，大小和类型与源图像一致，必要时重建。
• ksize：内核大小，必须是正奇数。

【函数原型】void GaussianBlur(InputArray src,OutputArray dst,Size ksize, double sigmaX, double sigmaY=0);

【参数】

• src：输入图像。
• dst：输出图像，大小和类型与源图像一致，必要时重建。
• ksize：内核大小，必须是正奇数。
• sigmaX和sigmaY：高斯内核中变量x和y的标准差σ1和σ2 。

【说明】如果sigmaY=0，则使用sigmaY=sigmaX。如果标准差都是0，则使用公式σ=0.3(0.5n-1)+0.8由内核尺寸计算标准差。

对一幅含有噪音的灰度图像进行简单模糊、中值模糊和高斯模糊：

#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
int main() {
    Mat X = imread("lena-n.jpg", 0);    // 含噪声的灰度图像
    if(X.empty())
		return -1;
    imshow("源图像", X);
    Mat Y;      // 结果图像
    blur(X, Y, {5, 5}); // 简单模糊
    imshow("简单模糊", Y);
    medianBlur(X, Y, 5);// 中值模糊
    imshow("中值模糊", Y);
    GaussianBlur(X, Y, {5, 5}, 0, 0);   // 高斯模糊, 标准差都是0
    imshow("高斯模糊", Y);
    waitKey();
}

• 是一种非线性处理技术。
• 是基于形状的一系列图像处理操作。
• 通过将结构元素作用于输入图像来产生输出图像。
• 结构元素就是矩形、椭圆等形状的模板，可以通过分别将形状部分的模板系数指定为1，其余部分的模板系数指定为0实现。

概念、操作、功能、效果

• 腐蚀提取内核覆盖区域中的最小像素值。
• 进行腐蚀操作时，将内核滑过图像，用内核覆盖区域中的最小像素值代替锚点位置的像素。
• 这一最小化操作会导致图像的亮区“缩小”。

• 膨胀提取内核覆盖区域中的最大像素值。
• 进行膨胀操作时，将内核滑过图像，用内核覆盖区域中的最大像素值代替锚点位置的像素。
• 这一最大化操作会导致图像的亮区“扩展”。

• 先腐蚀再膨胀，用于在图像中消除小的物体。
• 在纤细点处分离物体，在将较大物体的边界平滑化的同时不明显改变物体的体积。

• 先膨胀再腐蚀
• 能够排除小型黑洞，消除小块噪音区域，连接邻近区域。

此外还有3种高级形态学操作（形态学梯度、顶帽、黑帽）可以根据情况看教材了解。

对低通滤波器来说，H(u,v)应该对高频成分有衰减作用而又不影响低频分量。通常使用低通滤波器实现图像平滑，滤除噪音。

过滤了高频成分，高频成分的滤除使图像变模糊，但过滤后的图像往往含有“抖动”或“振铃”现象。

“振铃”：指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡，就好像钟被敲击后产生的空气震荡。

与理想低通滤波器相比，经ButterWorth低通滤波器处理的图像模糊程度会大大减少，并且过滤后的图像没有“抖动”或“振铃”现象。

平滑效果与ButterWorth低通滤波器大致相同。

高通频域滤波是加强高频成分的方法，它使高频成分相对突出，低频成分相对抑制，从而实现图像锐化。常用于提升图像的边缘和轮廓等特征。

理想高通滤波器只保留了高频成分。

与理想高通滤波器相比，经ButterWorth高通滤波器处理的图像会更平滑。

指数高通滤波器的锐化效果与ButterWorth高通滤波器大致相同。

// 计算一个单通道图像的直方图(源图像, 直方图, 大小, 范围)
void MyCalcHist(Mat image, Mat &hist, int size, vector<float> range) {
    float a = range[0], b = range[1];      // 下界, 上界
    if(b < a) 
		swap(a, b);
    Mat1f H(1, size, 0.0); // 直方图初始值为0
    for(auto v : Mat1f(image)) {
        int i = (v - a) * size / (b - a);   // 当前像素所在子区域
           ++H(i); // 相应子区域的像素数目增加1
    }
    hist = H;  // 记录结果
}

• 基本函数使用gl作为函数名的前缀，如glClearColor()
• 实用函数使用glu作为函数名的前缀，如gluOrtho2D()
• 实用工具包函数使用glut作为函数名的前缀，如glutInit()

• 基本常量的名字以GL开头，如GL_LINE_LOOP
• 实用常量的名字以GLU开头，如GLU_FILL
• 实用工具包常量的名字以GLUT_开头，GLUT_RGB

一组功能相同或相近的函数的函数名使用不同的后缀以支持不同的数据类型和格式，如glEvalCoord2f()、glEvalCoord2d()和glEvalCoord2dv()等，其中2表示有2个参数，f、d分别表示参数的类型是GLfloat和GLdouble，v表示参数以向量形式出现。

OpenGL定义了一些特殊的类型名，如GLint和GLfloat。其实就是32位C语言中的float和int等类型。

// Frame.c
#include <GL/freeglut.h>
void init() { 
    /* 全局初始化。主要用于设置一些全局的状态，
    如颜色模式、窗口的初始位置和大小等。
    使用默认值时不需要定义该函数。
    */
}
void init2() { 
    /* 当前窗口初始化。主要用于设置一些与当前窗口关联的状态或开关，
    如光照处理、光源特性、深度检测和裁剪等。
    使用默认值时不需要定义该函数。
    */
}
void Reshape(int w, int h) { 
    /* 设置投影方式和观察体。主要使用
    glViewport()、glOrtho()、glFrustum()、gluPerspective()和gluOrtho2D()等。
    使用默认值时不需要定义该函数。
    */
}
void Paint() { 
    /* 使用OpenGL库函数构造对象的数学描述，
    包括点线面的位置、几何变换和光照处理等，是OpenGL的主要部分。
    */
}
int main(int argc, char *argv[]) { 
    glutInit(&argc, argv); // 初始化GLUT, 记录main()的参数
    init(); // 全局初始化, 使用默认值时不是必需的
    glutCreateWindow("窗口标题"); // 创建程序窗口，指定窗口标题
    init2(); // 当前窗口初始化, 使用默认值时不是必需的
    // 注册回调函数
    glutDisplayFunc(Paint); // 指定场景绘制函数，必需
    glutReshapeFunc(Reshape); // 指定窗口变化回调函数，缺省则使用默认值
    glutMainLoop(); // 开始循环执行OpenGL命令
}

• 【函数原型】void glClearColor(float red, float green, float blue, float alpha);
• 【功能】指定当前背景颜色。
• 【参数】red,green,blue,alpha为RGBA颜色值。
• 【说明】默认为黑色，即参数值全为0。

• 【函数原型】void glClear(GLbitfield mask);
• 【功能】清除指定的缓冲区（设置为预先指定的值）。
• 【参数】标识要清除的缓冲区，使用按位或运算组合。
• 【说明】共有4个标识，最常用的标志是
  • GL_COLOR_BUFFER_BIT（颜色缓冲区，设置为背景颜色）
  • GL_DEPTH_BUFFER_BIT（深度缓冲区，设置为最远深度）

① glFlush()

• 【函数原型】void glFlush(void);
• 【功能】强制OpenGL命令序列在有限的时间内完成执行。

② glFinish()

• 【函数原型】void glFinish(void);
• 【功能】强制完成已发出的全部OpenGL命令的执行，即等到全部命令执行完毕以后才返回。
• 【说明】应尽量避免使用glFinish，以免影响性能。

【函数原型】void glBegin(GLenum mode);

【功能】表示一个基本图元定义的开始。

【参数】mode可选下列符号常量。

• GL_POINTS：每一个顶点作为一个独立的点。
• GL_LINES：每一对顶点作为一条独立的线段。
• GL_LINE_STRIP：顶点依次相连成一组线段。
• GL_LINE_LOOP：顶点依次相连成一组线段，并连接末顶点与首顶点。
• GL_TRIANGLES：每三个顶点作为一个独立的三角形。
• GL_TRIANGLE_STRIP：三角形带，顶点n、n+1和n+2定义第n个三角形。
• GL_TRIANGLE_FAN：三角形扇形，顶点1、n+1和n+2定义第n个三角形。
• GL_QUADS：每四个顶点作为一个独立四边形。
• GL_QUAD_STRIP：四边形带，顶点2n-1、2n、2n+2和2n+1定义第n个四边形。可能形成有交叉的四边形，不好把握。
• GL_POLYGON：所有顶点作为一个简单多边形。最好不要定义凹多边形，多边形在处理时会分解成三角形扇形，凹多边形可能得不到预期效果。

【函数原型】void glEnd(void);

【功能】表示一个基本图元定义的结束。

预定义的几何形体详见教材。

#include <gl/freeglut.h>
void Viewport(int x, int y, // 视口左下角在程序窗口中的坐标
              int w, int h) { // 视口的宽和高
    glViewport(x, y, w, h); // 定义视口
    glLoadIdentity(); // 消除其他视口的影响, 函数介绍见后续章节
}
void Paint(){ 
    int w = glutGet(GLUT_WINDOW_WIDTH) / 2; // 计算视区宽度
    int h = glutGet(GLUT_WINDOW_HEIGHT) / 2; // 计算视区高度
    glClearColor(1, 1, 1, 1); // 白色背景
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); // 清除颜色缓存
    Viewport(0, 0, w, h); // 左下方视口
    glColor3f(1, 0.8, 0.6); // 设置当前颜色, 茶色
    glRectf(-0.8, -0.8, 0.8, 0.8); // 定义正方形（左下角，右上角坐标）
    Viewport(w, 0, w, h); // 右下方视口
    glColor3f(0, 1, 0); // 设置当前颜色, 绿色
    glutSolidTeapot(0.6); // 定义犹他茶壶
    Viewport(0, h, w, h); // 左上方视口
    glColor3f(0, 0, 1); // 设置当前颜色, 蓝色
    glRotatef(45, 1, 1, 0); // 调整立方体方向, 函数介绍见后续章节
    glutWireCube(1); // 线框立方体, 边长为1
    Viewport(w, h, w, h); // 右上方视口
    glColor3f(1, 0, 1); // 设置当前颜色, 紫色
    glRotatef(-90, 1, 0, 0); // 调整两极方向, 函数介绍见后续章节
    glutWireSphere(0.8, 24, 12); // 线框球体, 半径, 经线数, 纬线数
    glFlush(); // 强制OpenGL命令序列在有限的时间内完成执行
}
int main(int argc, char *argv[]) { 
    glutInit(&argc, argv); // 初始化GLUT, 记录main()的参数
    glutCreateWindow("四个预定义几何形体"); // 指定窗口标题
    glutDisplayFunc(Paint); // 指定场景绘制函数
    glutMainLoop(); // 开始执行
}