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一、题目

[NOIP2013 普及组] 车站分级

题目背景

NOIP2013 普及组 T4

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 $1,2,\dots ,n$ 的 $n $ 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 $1$ 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。
注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点。

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 $5$ 趟车次由于停靠了 $3$ 号火车站（$2$ 级）却未停靠途经的 $6$ 号火车站（亦为 $2$ 级）而不满足要求。

现有 $m$ 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 $ n$ 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n,m$，用一个空格隔开。

第 $i+1$ 行 $(1\le i\le m)$ 中，首先是一个正整数 $s_i(2\le s_i\le n)$，表示第 $ i$ 趟车次有 $s_i$ 个停靠站；接下来有 $ s_i$ 个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 $n$ 个火车站最少划分的级别数。

样例 #1

样例输入 #1

9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9

样例输出 #2

3

提示

对于 $ 20%$ 的数据，$1\le n,m\le 10$；

对于 $50\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$。

二、题解

基本思路：

• 题目让求n 个火车站最少划分的级别数。如果火车停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。
• 也就是说不是停靠站的火车站级别必须是比停靠站的级别小的，这就给出了点与点之间的关系。建图完毕后，拓扑排序中取级别较大的即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define repn(i,o,n) for(int i=o;i<=n;i++)
#define rep(i,o,n) for(int i=o;i<n;i++)
const int N = 1010;
int n,m,a[N],rd[N];
vector<int> edge[N];//存图 
bool b[N],vis[N][N];//标记哪些是停靠站、是否已有边 

queue<pair<int,int>> q; //车站编号、级别 
inline void TopoSort(){
	int res=0;//记录级别最大的即为答案 
	repn(i,1,n)
	  if(!rd[i]) q.push({i,1});//入度为0的，最低级的入队 
	while(!q.empty()){
		auto x=q.front();
		q.pop()	;
		//cout<<x.fi<<' '<<x.se<<endl;
		for(auto y:edge[x.fi])
		  if(--rd[y]==0){
		  	q.push({y,x.se+1});
		  	res=max (res,x.se+1);//取级别较大的 
		  }
	}
	cout<<res<<endl;
}

void solve() {
	cin>>n>>m;
	//建图 
	repn(i,1,m){
		memset(b,false,sizeof(b));
		int len;
		cin>>len;
		repn(j,1,len)
		  cin>>a[j],b[a[j]]=true;
		//连边、建图 
		repn(j,a[1],a[len]){//从a[1](起始站)到a[len](终点站) 
			if(b[j]) continue;//是停靠站
			repn(k,1,len){//len个停靠站 
				if(vis[j][a[k]]) continue;//已有边
				vis[j][a[k]]=true;
				rd[a[k]]++;//该停靠站入度加1 
				edge[j].push_back(a[k]);
			} 
		}
	}
	TopoSort();
}

signed main() {
	//IOS;
	int T=1;
	//cin>>T;
	while(T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}