java数据结构与算法刷题-----LeetCode509. 斐波那契数

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很多人觉得动态规划很难，但它就是固定套路而已。其实动态规划只不过是将多余的步骤，提前放到dp数组中（就是一个数组，只不过大家都叫它dp），达到空间换时间的效果。它仅仅只是一种优化思路，因此它目前的境地和线性代数一样----虚假的难。

想想线性代数，在国外留学的学生大多数不觉得线性代数难理解。但是中国的学生学习线性代数时，完全摸不着头脑，一上来就是行列式和矩阵，根本不知道这玩意是干嘛的。
线性代数从根本上是在空间上研究向量，抽象上研究线性关系的学科。人家国外的教科书都是第一讲就帮助大家理解研究向量和线性关系。
反观国内的教材，直接把行列式搞到第一章。搞的国内的学生在学习线性代数的时候，只会觉得一知半解，觉得麻烦，完全不知道这玩意学来干什么。当苦尽甘来终于理解线性代数时干什么的时候，发现人家国外的教材第一节就把这玩意讲清楚了。你只会大骂我们国内这些教材，什么狗东西（以上是自己学完线性代数后的吐槽，我们同学无一例外都这么觉得）。

而我想告诉你，动态规划和线性代数一样，我学完了才知道，它不过就是研究空间换时间，提前将固定的重复操作规划到dp数组中，而不用暴力求解，从而让效率极大提升。

但是网上教动态规划的兄弟们，你直接给一个动态方程是怎么回事？和线性代数，一上来就教行列式和矩阵一样，纯属恶心人。我差不多做了30多道动态规划题目，才理解，动态方程只是一个步骤而已，而这已经浪费我很长时间了，我每道题都一知半解不理解，过程及其痛苦。最后只能重新做。
动态规划，一定是优先考虑重复操作与dp数组之间的关系，搞清楚后，再提出动态方程。而你们前面步骤省略了不讲，一上来给个方程，不是纯属扯淡吗？
我推荐研究动态规划题目，按5个步骤，从上到下依次来分析

DP数组及下标含义
递推公式
dp数组初始化
数组遍历顺序（双重循环及以上时，才考虑）
dp数组打印，分析思路是否正确（相当于做完题，检查一下）

什么是斐波那契数列？

斐波那契数列：第一个值是0，第二个值是1，剩下的元素是它前两个元素和，例如：0 1 1 2 3 5… ，可见除了最开始的两个固定为0和1外，其余每一个元素都是前两个元素的和。
也就是说，这玩意一看就是固定的一套值，如果每次都重新生成，就太暴力了。
动态规划的思想就是，将生成的过程，就生成一次，之后再用，直接从dp数组中拿。从而大大提升效率

解题思路

暴力求解的思想，就是定义3个或者2个变量，然后累加，以获得指定位置的斐波那契数。每次都需要从头开始累加
但是如果我们预先将其存储到dp数组，就可以直接通过dp[x], 获取dp数组中指定位置x的对应斐波那契数，而不用每次都从头计算。

动态规划思考5步曲

DP数组及下标含义

DP数组存储斐波那契数列，这个数列是一维线性的，所以只需一维数组存储。下标代表斐波那契数的位置。dp[0] = 0,dp[1] = 1是头两个固定值，dp[2]开始，每个元素是前两个数组元素的和。即可生成对应斐波那契数列的dp数组。

递推公式

既然知道了DP数组就是存储的斐波那契数列，那么递推公式，很显然就是当前元素=前两个元素的和。F(n) = F(n-1)+F(n-2)。而且F(0) = 0,F(1)=1,这是斐波那契数列的特性，前两个值固定为0和1.

dp数组初始化

数组遍历顺序（因为斐波那契数列是一维的，只需要一重循环，无需考虑这个）
打印dp数组（自己生成dp数组后，将dp数组输出看看，是否和自己预想的一样。）

代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int length = n>=1?n:1;//避免n给的太小，例如n = 0时，dp[1] = 1;这条代码会下标越界
        //初始化DP数组，一维数组即可，头两个元素固定为0和1
        int dp[] = new int[length+1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1;
        //其余元素为它的前两个元素的和
        for(int i = 2;i<=n ; i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}