基本定义：

算法是一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

关心算法的正确性和效率。

算法的五个重要特性：确定性、能行性、输入、输出、有穷性。

基础方法：

        伪代码（Pseudocode）：

                例如：

                

                  个人觉得不需要过于追求伪代码的书写标准，不然反而失去了其意义。

        循环不变式（Loop invariants）

                定义：

                在第一次进入循环之前成立、以后每次循环之后还成立的关系。

                利用循环不变式证明算法正确性：

           1）初始化：证明初始状态时循环不变式成立，即在循环开始之前为真；

           2）保持：证明每次循环之后、下一次循环开始之前循环不变式仍为真；

           3）终止：证明循环可以在有限次循环之后终止。 

                以插入排序为例：

                1）：在循环开始之前，j = 2，A[1 ~ j - 1]中仅A[1]一个元素，则A[1 ~ j - 1]有序成立。

                2）：每一次循环，在有序的A[1 ~ j - 1]中找到元素A[j]的位置k，将A[k + 1 ~ j - 1]的所有元素后移一位，并将原来的A[j]插入到A[k]的位置，A[1 ~ j]保持有序，此时原来的“A[1 ~ j]”变成了新的A[1 ~ j - 1]。

                3）：每次循环后 j 自增1，循环条件为 j < n ，因此 n - 1次循环后，循环必定结束。

算法分析

        目的：预测算法需要资源（时间、空间）的程度。

算法的执行时间

                

                ：是运算i的执行次数，称为该运算的频率计数。

                 ：是运算i在实际的计算机上每执行一次所用的时间。

                仍以插入排序为例：

                        有：

                         我们往往更关心最坏情况的执行时间

限界函数：

       取自频率计数函数表达式中的最高次项， 并忽略常系数，记为：g(n)。