10. 正则表达式匹配。

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

• ‘.’ 匹配任意单个字符
• ‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
  所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

算法分析

解题思路
dp

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int n = s.length(), m = p.length();
        s = " " + s;
        p = " " + p;
        boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (p.charAt(j) != '*') {
                    f[i][j] = i != 0 && f[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.');
                } else {
                    f[i][j] = f[i][j - 2] 
                    || (i != 0 && f[i - 1][j] && (s.charAt(i) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.'));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

复杂性分析

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)