第二部分、线性表详解：数据结构线性表10分钟入门
线性表，数据结构中最简单的一种存储结构，专门用于存储逻辑关系为"一对一"的数据。
线性表，基于数据在实际物理空间中的存储状态，又可细分为顺序表（顺序存储结构）和链表（链式存储结构）。
本章还会讲解顺序表和链表的结合体——静态链表，不仅如此，还会涉及循环链表、双向链表、双向循环链表等链式存储结构。
三、顺序表的基本操作（C语言详解版）
我们学习了《二、顺序表（顺序存储结构）及初始化详解》一节，本节学习有关顺序表的一些基本操作，以及如何使用 C 语言实现它们。
1、顺序表插入元素
向已有顺序表中插入数据元素，根据插入位置的不同，可分为以下 3 种情况：
- 插入到顺序表的表头；
- 在表的中间位置插入元素；
- 尾随顺序表中已有元素，作为顺序表中的最后一个元素；
虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同，但是都使用的是同一种方式去解决，即：通过遍历，找到数据元素要插入的位置，然后做如下两步工作：
- 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
- 将元素放到腾出来的位置上；
例如，在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6，实现过程如下：
- 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置，如图 1 所示：
图 1 找到目标元素位置
- 将元素 3 以及后续元素 4 和 5 整体向后移动一个位置，如图 2 所示：
图 2 将插入位置腾出
- 将新元素 6 放入腾出的位置，如图 3 所示：
图 3 插入目标元素
因此，顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下：
//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
//判断插入本身是否存在问题（如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出）
if (add>t.length+1||add<1) {
printf("插入位置有问题\n");
return t;
}
//做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请
if (t.length==t.size) {
t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
if (!t.head) {
printf("存储分配失败\n");
return t;
}
t.size+=1;
}
//插入操作，需要将从插入位置开始的后续元素，逐个后移
for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
t.head[i+1]=t.head[i];
}
//后移完成后，直接将所需插入元素，添加到顺序表的相应位置
t.head[add-1]=elem;
//由于添加了元素，所以长度+1
t.length++;
return t;
}
注意，动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且，在实现后续元素整体后移的过程，目标位置其实是有数据的，还是 3，只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。
2、顺序表删除元素
从顺序表中删除指定元素，实现起来非常简单，只需找到目标元素，并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。
后续元素整体前移一个位置，会直接将目标元素删除，可间接实现删除元素的目的。
例如，从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如图 4 所示：
图 4 顺序表删除元素的过程示意图
因此，顺序表删除元素的 C 语言实现代码为：
table delTable(table t,int add){
if (add>t.length || add<1) {
printf("被删除元素的位置有误\n");
return t;
}
//删除操作
for (int i=add; i<t.length; i++) {
t.head[i-1]=t.head[i];
}
t.length--;
return t;
}
3、顺序表查找元素
顺序表中查找目标元素，可以使用多种查找算法实现，比如说《第九部分：三：二分查找（折半查找）算法详解（C语言实现）》、插值查找算法等。
这里，我们选择《第九部分：二：顺序查找算法详解（包含C语言实现代码）》，具体实现代码为：
//查找函数，其中，elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
for (int i=0; i<t.length; i++) {
if (t.head[i]==elem) {
return i+1;
}
}
return -1;//如果查找失败，返回-1
}
4、顺序表更改元素
顺序表更改元素的实现过程是：
- 找到目标元素；
- 直接修改该元素的值；
顺序表更改元素的 C 语言实现代码为：
//更改函数，其中，elem为要更改的元素，newElem为新的数据元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
int add=selectTable(t, elem);
t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置，所以-1就是该元素在数组中的下标
return t;
}
以上是顺序表使用过程中最常用的基本操作，这里给出本节完整的实现代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct Table{
int * head;
int length;
int size;
}table;
table initTable(){
table t;
t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
if (!t.head) {
printf("初始化失败\n");
exit(0);
}
t.length=0;
t.size=Size;
return t;
}
table addTable(table t,int elem,int add)
{
if (add>t.length+1||add<1) {
printf("插入位置有问题\n");
return t;
}
if (t.length>=t.size) {
t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
if (!t.head) {
printf("存储分配失败\n");
}
t.size+=1;
}
for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
t.head[i+1]=t.head[i];
}
t.head[add-1]=elem;
t.length++;
return t;
}
table delTable(table t,int add){
if (add>t.length || add<1) {
printf("被删除元素的位置有误\n");
return t;
}
for (int i=add; i<t.length; i++) {
t.head[i-1]=t.head[i];
}
t.length--;
return t;
}
int selectTable(table t,int elem){
for (int i=0; i<t.length; i++) {
if (t.head[i]==elem) {
return i+1;
}
}
return -1;
}
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
int add=selectTable(t, elem);
t.head[add-1]=newElem;
return t;
}
void displayTable(table t){
for (int i=0;i<t.length;i++) {
printf("%d ",t.head[i]);
}
printf("\n");
}
int main(){
table t1=initTable();
for (int i=1; i<=Size; i++) {
t1.head[i-1]=i;
t1.length++;
}
printf("原顺序表：\n");
displayTable(t1);
printf("删除元素1:\n");
t1=delTable(t1, 1);
displayTable(t1);
printf("在第2的位置插入元素5:\n");
t1=addTable(t1, 5, 2);
displayTable(t1);
printf("查找元素3的位置:\n");
int add=selectTable(t1, 3);
printf("%d\n",add);
printf("将元素3改为6:\n");
t1=amendTable(t1, 3, 6);
displayTable(t1);
return 0;
}
程序运行结果为：
原顺序表：
1 2 3 4 5
删除元素1:
2 3 4 5
在第2的位置插入元素5:
2 5 3 4 5
查找元素3的位置:
3
将元素3改为6:
2 5 6 4 5
四、什么是单链表，链式存储结构详解
前面详细地介绍了《二、顺序表（顺序存储结构）及初始化详解》，本节给大家介绍另外一种线性存储结构——链表。
链表，别名链式存储结构或单链表，用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据。与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。
例如，使用链表存储 {1,2,3}，数据的物理存储状态如图 1 所示：
图 1 链表随机存储数据
我们看到，图 1 根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此，链表的解决方案是，每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。如图 2 所示：
图 2 各数据元素配备指针
像图 2 这样，数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。
1、链表的节点
从图 2 可以看到，链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：
- 数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
- 指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；
即链表中存储各数据元素的结构如图 3 所示：
图 3 节点结构
图 3 所示的结构在链表中称为节点。也就是说，链表实际存储的是一个一个的节点，真正的数据元素包含在这些节点中，如图 4 所示：
图 4 链表中的节点
因此，链表中每个节点的具体实现，需要使用 C 语言中的结构体，具体实现代码为：
typedef struct Link{
char elem; //代表数据域
struct Link * next; //代表指针域，指向直接后继元素
}link; //link为节点名，每个节点都是一个 link 结构体
提示，由于指针域中的指针要指向的也是一个节点，因此要声明为 Link 类型（这里要写成 struct Link* 的形式）。
2、头节点，头指针和首元节点
其实，图 4 所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成：
- 头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；
- 节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：
- 头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
- 首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
- 其他节点：链表中其他的节点；
因此，一个存储 {1,2,3} 的完整链表结构如图 5 所示：
图 5 完整的链表示意图
注意：链表中有头节点时，头指针指向头节点；反之，若链表中没有头节点，则头指针指向首元节点。
明白了链表的基本结构，下面我们来学习如何创建一个链表。
3、链表的创建（初始化）
创建一个链表需要做如下工作：
- 声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
- 创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；
例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头节点的链表，C 语言实现代码如下：
link * initLink(){
link * p=NULL;//创建头指针
link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
//首元节点先初始化
temp->elem = 1;
temp->next = NULL;
p = temp;//头指针指向首元节点
//从第二个节点开始创建
for (int i=2; i<5; i++) {
//创建一个新节点并初始化
link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
a->elem=i;
a->next=NULL;
//将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
temp->next=a;
//指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对
temp=temp->next;
}
//返回建立的节点，只返回头指针 p即可，通过头指针即可找到整个链表
return p;
}
如果想创建一个存储 {1,2,3,4} 且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：
link * initLink(){
link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，
//生成链表
for (int i=1; i<5; i++) {
link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
a->elem=i;
a->next=NULL;
temp->next=a;
temp=temp->next;
}
return p;
}
我们只需在主函数中调用 initLink 函数，即可轻松创建一个存储 {1,2,3,4} 的链表，C 语言完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//链表中节点的结构
typedef struct Link{
int elem;
struct Link *next;
}link;
//初始化链表的函数
link * initLink();
//用于输出链表的函数
void display(link *p);
int main() {
//初始化链表（1，2，3，4）
printf("初始化链表为：\n");
link *p=initLink();
display(p);
return 0;
}
link * initLink(){
link * p=NULL;//创建头指针
link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
//首元节点先初始化
temp->elem = 1;
temp->next = NULL;
p = temp;//头指针指向首元节点
for (int i=2; i<5; i++) {
link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
a->elem=i;
a->next=NULL;
temp->next=a;
temp=temp->next;
}
return p;
}
void display(link *p){
link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点
//只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
while (temp) {
printf("%d ",temp->elem);
temp=temp->next;
}
printf("\n");
}
程序运行结果为：
初始化链表为：
1 2 3 4
注意，如果使用带有头节点创建链表的方式，则输出链表的 display 函数需要做适当地修改：
void display(link *p){
link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点
//只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
while (temp->next) {
temp=temp->next;
printf("%d",temp->elem);
}
printf("\n");
}
