PostGIS学习教程十五：几何图形的有效性

在90%的情况下，“为什么我的查询给了我一个’TopologyException’错误"的问题的答案是"一个或多个输入的几何图形是无效的”，这就引出了这样一个问题:几何图形"无效"是什么意思？我们为什么要关注它?

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一、什么是有效性？

对于多边形来说，有效性是最重要的，因为多边形定义了有界区域，需要很好的结构。线串非常简单，不会无效，点也不会无效。

多边形有效性的一些规则很明显，而另一些规则是任意的。

多边形的环必须闭合
内环必须位于外环的内部
环不能自相交（它们不能相互接触，也不能交叉）
除了在某个点接触，环不能与其他环接触
最后两条规则属于任意类别。定义多边形的其他规则也是自洽合理的，但是上面的规则是PostGIS所遵循的OGC SFSQL标准所定义的多边形有效性的规则。

规则之所以重要，是因为几何图形的计算依赖于输入的几何图形的结构。可以构建没有结构假设的算法，但这些程序往往非常慢，因为任何无结构程序的第一步都是分析输入并在其中构建结构。

这里有一个解释为什么几何图形的结构重要的例子。首先这个多边形是无效的：

POLYGON((0 0, 0 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 0, 0 0));

在此图中，你可以更清楚地看到无效的原因：

这个多边形的外环实际上是一个数字8的形状，中间有一个自交点（也就是这个多边形的环自相交了）。图形程序成功地渲染了多边形填充，使其在视觉上看起来是一个"区域"：两个一个单位的正方形，因此多边形总面积为两个单位的面积。

让我们看看PostGIS数据库认为多边形的面积是多少：

SELECT ST_Area(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
));

这里发生了什么？计算面积的算法假设环不自相交。程序始终计算位于边界线的一侧的区域的面积。

然而，在我们的（表现不佳）的形似数字8的多边形中，对于其中一个部分，图形区域位于边界线的右侧，而对于另一个部分，图形区域在边界线的左侧。这将导致为每个部分计算的面积互相抵消（一个为1，另一个为-1），因此结果为"0面积"。

二、检测有效性

在前面的示例中，我们可以轻易发现一个多边形是无效的。然而我们如何在一个包含数百万个几何图形的表中检测无效？答案是使用ST_IsValid(geometry)函数：

SELECT ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
));

现在我们知道这个图形是无效的，但是我们不知道为什么无效。我们可以使用ST_IsValidReason(geometry)函数来查找无效的原因：

SELECT ST_IsValidReason(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
));

请注意，除了原因（自相交），图形自相交的坐标（coordinate(1 1))也被返回了。

我们也可以使用ST_IsValid(geometry)函数来测试数据表：

SELECT name, boroname, ST_IsValidReason(geom)
FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(geom);

三、修复无效的图形

首先，坏消息是：没有100%确定的方法来修复无效的几何图形。最坏的情况是使用ST_IsValid(geometry)函数识别它们，然后将单独它们移动到另一张表，导出该表，然后在外部（比如说桌面端GIS软件）修复它们。

下面是SQL的一个示例，它将无效的几何图形从原表转移到另一张表中。

CREATE TABLE nyc_neighborhoods_invalid AS
SELECT * FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(geom);
 
DELETE FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(geom);

在视觉上修复无效几何图形的一个好工具是OpenJump，它在Tools->QA->Validate Selected Layers.下包含一个验证程序。

现在好消息是：可以使用以下任何一种方法在数据库中修复很大一部分的缺陷：

ST_MakeValid函数
ST_Buffer函数

3.1、ST_MakeValid函数

ST_MakeValid函数尝试在不对输入几何图形进行更改的情况下修复缺陷。不会删除或移动任何顶点，只需重新排列对象的结构即可。对于清晰但无效的数据来说，这个函数非常适用，对于杂乱无章且无效的数据来说，这个函数可能并不适用。

SELECT ST_AsText(ST_MakeValid(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
));

ST_MakeValid函数成功地将几何图形"8"转换为表示相同面积的multi-polygon。

3.2、ST_Buffer

使用缓冲区技巧清理时，可以利用缓冲区的生成方式来达到修复几何图形的目的：缓冲区几何图形是全新的几何图形，由关于原始图形的偏移线构建。如果不偏移原始线（零），则新几何图形在结构上将与原始几何图形相同，但由于它是使用OGC拓扑规则构建的，因此它将是有效的。

例如，这里有一个典型的无效现象——“香蕉多边形” —— 一个环，它包围着一个区域，但弯曲着接触自己，留下一个"孔洞（hole）"，实际上并不是一个孔洞（违背了上面所说的环不能自相交的规则）。

POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))

在多边形上计算零偏移缓冲区将返回有效的OGC多边形，该多边形由在一点接触的外环和内环组成。

SELECT ST_AsText(
         ST_Buffer(
           ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))'),
           0.0
         )
);