一、大致浏览PPT

这个阶段跳着看，太难的跳过

1.总结知识点

共四个部分
1.小波介绍
2.小波变换

小波变换的定义
连续小波变换的定义
离散小波变换
小波重构

3.哈尔小波变换

哈尔小波基函数
一维哈尔小波变换
规范化方法

4.二维哈尔小波变换

例子
方法

2.第一遍浏览PPT（记录重点内容）

2.1第一部分小波介绍

小波理论之父：伊夫·梅尔（Yves Meyer）
奠定小波理论的时代：1980年代

2.2第二部分小波变换

2.2.1小波变换（WT）

小波对函数在空间和时间上进行局部化分析的数学变换

思考历程：
什么是小波？
百度之后发现需要先理解傅里叶变换的概念（虽然学过但全忘光了。）
百度“傅里叶变换”
学习资料：
B站首发！草履虫都能看懂的【傅里叶变换】讲解，清华大学李永乐老师教你如何理解傅里叶变换
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06
【通过以上资料了解基础概念，补充几点：
1.基函数是函数空间中的基本元素，函数空间中的每个连续函数都可表示为基函数的线性组合】
2.在傅里叶变换中，一个函数可用频率不同的正弦波之和表示，这些正弦波称为傅里叶变换的基函数—————————————————————————————————————————————
重新回到小波
为什么要用小波？因为傅里叶变换有缺陷“傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷。它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。
PPT中总结傅里叶变换的缺点为：
a.只有频率分辨率，没有时间分辨率
b.可以确定信号中包含哪些频率的信号，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候”
小波的做法是“小波把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间了”
以上关于小波的内容选自形象易懂讲解算法I——小波变换具体可看这片文章

2.2.2连续小波变换（CWT）【以下皆为PPT内容】

连续小波指没有经过数字化的小波
小波分析把一个信号分解成一系列小波之和，这些小波是母小波经过移位和缩放之后的小波，可以用作表示函数的基函数。
凡能用傅里叶分析的函数都可用小波分析。
用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，对信号的基本特性描述地更准确。
CWT的变换过程：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.2.3小波基函数

一个函数可以用小波基函数的线性组合表示
小波：由定义在有限区间里具有基本形状的函数构造的小波
母小波：构造小波的函数
子小波：母小波函数构造的小波
小波基函数：通过缩放和平移母小波构造的一系列小波函数
在这里插入图片描述

2.2.4 离散小波变换（DWT）

定义

概念：使用离散小波的小波变换
离散小波：连续小波采样和量化后的小波

2.2.5 小波重构（IDWT）

概念：把分解的系数还原成原始信号的过程称为小波重构或合成
在数学上称为逆离散小波变换（IDWT）

2.3 第三部分哈尔小波变换

2.3.1 哈尔小波基函数

哈尔小波是小波中最简单的小波
在这里插入图片描述

2.3.2 一维哈尔小波变换

学习思路：完全看不懂概念，直接看题
例题：假设只有4个像素的一维图像，对应图像位置的像素值分别为[9，7，3，5],即x1=9 x2=7 x3=3 x4=5,计算一维离散哈尔小波变换的系数

答：第一步：求均值
平均值就是相邻一对像素的平均值
分为两对，第一对平均值为（9+7）/2=8 第二对(3+5)/2=4
存储像素的均值为[8,4]
变换后的图像分辨率为原图像1/2
第二步：求差值
差值就是相邻一对像素的差值的平均值
第一对像素的细节系数：(9-7)/2=1，第二对为-1
存储像素的细节系数为[1,-1]
原始图像数据[9,7,3,5]变换为[8,4,1,-1]
重构图像时解下面的方程组

第三步：重复第一步和第二步

看完例子还是一头雾水，但掌握了一维哈尔小波变换的步骤。可以回头去看定义了。