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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 2866. 美丽塔 II

⛲ 题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
  13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
  示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
  22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
  示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
  注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
  18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

1 <= n == maxHeights <= 105
1 <= maxHeights[i] <= 109

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 单调栈 + 前后缀数组

🥦 求解思路

1. 美丽塔 I 给定的数据范围通过暴力就可以过掉，但是也不是说暴力就很简单。
2. 该题目给定的数据范围更大了，无法通过前面的解法通过，所以，我们必须要在原来的基础上继续优化，优化掉重复计算的过程。
3. 计算后缀，sum统计和，维护递增的单调栈，每次枚举山峰位置的时候，如果当前的高度是小于等于单调栈中栈顶的元素，此时将元素弹出，同时，将之前等于该位置元素的值都删除，sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast())。弹出元素结束，此时更新元素的值，开始i添加，sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);，计算求解sum的数值，此时存到后缀数组当中去，并且将当前下标存储到栈中。继续迭代该过程。
4. 前缀同理，最后循环遍历，找到ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]) 最大高度和。
5. 实现代码如下所示：

🥦 实现代码

class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int n = maxHeights.size();
        long[] suffix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> suf = new LinkedList<>();
        suf.addLast(n);
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (suf.size() > 1 && x <= maxHeights.get(suf.peekLast())) {
                int j = suf.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (suf.peekLast() - j);
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (suf.peekLast() - i);
            suffix[i] = sum;
            suf.addLast(i);
        }
        long[] prefix = new long[n + 1];
        Deque<Integer> pre = new LinkedList<>();
        pre.addLast(-1);
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = maxHeights.get(i);
            while (pre.size() > 1 && x <= maxHeights.get(pre.peekLast())) {
                int j = pre.pollLast();
                sum -= (long)maxHeights.get(j) * (j - pre.peekLast());
            }
            sum += (long)maxHeights.get(i) * (i - pre.peekLast());
            prefix[i] = sum;
            pre.addLast(i);
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, suffix[i + 1] + prefix[i]);
        }
        return ans;
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！