老规矩，先看目录，平均每个3-4C（C是月饼，月饼一般分为4块）
C是什么，是两个都不行了，但联合起来可以，联合的英文是combined，好的，我知道这个英文也记不住，或者ABC都是对一个，A是条件（1）√，B是条件（2）√，C就是条件（1）+（2）√。

C是combined联合的意思，那么，取值范围有交集（交集也算另一种联合）；一个等号和一个不等号需要合作，一个定性和一个定量需要一起分析（常言道需要不同角度分析事物）

2023-2013真题

2023

真题（2023-17）-C-单一条件信息不完全，一眼定联合，选C；

-C-代数-一元二次方程-举反例；

真题（2023-18）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-数列-等比数列

真题（2023-23）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-C-应用题-植树；

（1）各班植树的棵树均不相同；“≠”为不等式
（2）各班植树棵树最大值是28；“=”等式

真题（2023-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-数列-等比数列

（1）＞是不等式；（2）为属性。

2022

真题（2022-18）-C-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；

-E-应用题-十字交叉法-画叉字，大量上，小量下，中量中，交叉减，差相除，同量比（大量减中量的差与中量减大量的差之比等于其量比，其中，中量可以是平均值，混合值；量比可以是数量比，质量比）
18.两个人数不等的班数学测验的平均分不相等，则能确定人数多的班。
（1）己知两个班的平均成绩。
（2）己知两个班的总平均值。

真题（2022-24）-C-整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；

-C-数列-等差数列-判定+已知递推公式求$a_n$
24.已知正数列{$a_n$}，则{$a_n$}是等差数列
（1）$a_{n+1}^2-a_n^2=2n,n=1,2,...$【整体规律（整体递推关系）】
（2）$a_1+a_3=2a_2$【局部特例】

真题（2022-25）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-A-算术-绝对值-三角不等式-绝对值不等式的证明，通常先举反例排除明显错误的选项，再使用三角不等式或不等式的性质进行证明。
25.设实数𝑎，𝑏满足$|a-2b|\le 1$，则$|a|>|b|$
（1）$|b|>1$
（2）$|b|<1$

2021

真题（2021-16）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）；-C-要素列表法plus：-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；

-应用题-十字交叉-画叉字，大量上，小量下，中量中，交叉减，差相除，同量比（大量减中量的差与中量减大量的差之比等于其量比，其中，中量可以是平均值，混合值；量比可以是数量比，质量比）
16.某班增加两名同学。则该班同学的平均身高增加了。
（1）增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同。
（2）原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高。

真题（2021-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-比例-特值法
18.某单位进行投票表决，已知该单位的男女员工人数之比为3:2，则能确定是至少有50%的女员工参加了投票。
（1）赞成投票的人数超过了总人数的40%。
（2）参加投票的女员工比男员工多。

真题（2021-19）-C-特值体系法-两项特值与三项特值；-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；

-C-算术-绝对值-绝对值和-绝对值三角不等式-第一步：记住公式，绝对值差，和差绝对值，绝对值和。第二步：记住口诀：取等条件：中间相加取等号，左异右同零取到；中间相减取等号，上面符号方向调（其中，座椅油桶，左异右同是ab的正负号相同与否）
19.设a，b为实数，则能确定$|a|+|b|$的值。
（1）已知$|a+b|$的值。
（2）已知$|a-b|$的值。

真题（2021-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-代数-数列-等比数列-数列判定
24.已知数列{a}，则数列{a}为等比数列。
（1）$a_n{a}_{n+1}＞0$。
（2）$a_{n+1}^2-2a_n^2-a_n{a}_{n+1}=0$。

2020

真题（2020-17）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式
17、曲线 上的点到$x^2+y^2=2x+2y$上的点到$ax+by+\sqrt{2}=0$的距离最小值大于 1。
（1）$a^2+b^2=1$
（2）$a＞0，b＞0$

真题（2020-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-数据描述-平均值与方差
18、若a, b, c 是实数，则能确定a, b, c 的最大值。
（1）已知a, b, c 的平均值。
（2）已知a, b, c 的最小值。

真题（2020-19）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了$m(m\le a)$个白球，$n(n\le b)$个黑球的概率是$P=\frac{C_a^m\cdot C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}}$。翻译“≥≤”-准确率90%-D：题干或选项可以翻译成≥或≤的，选D
19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于$\frac{1}{2}$。
（1）甲手机不少于 8 部
（2）乙手机大于 7 部

2019

真题（2019-16）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有的图书量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量。
(1) 已知乙拥有的图书数量。
(2) 已知丙拥有的图书数量。

真题（2019-19）-C-两选项出现取值范围，判断是否有交集⇒有交集选C⇒无交集选A

19、能确定小明年龄。
（1）小明年龄是完全平方数。
（2）20年后小明年龄是完全平方数。

真题（2019-23）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-数据分析-数据描述-平均值
23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：

系数	数学系	物理系	化学系	生物系	地学系
录取人数	60	120	90	60	30

今年与去年相比，物理系平均分没交，则理学院录取平均分升高了。
(1) 数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分
(2) 化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分

2018

真题（2018-22）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-几何-解析几何-线性规划
22.已知点$P(m,0)$，$A(1,3)$，$B(2,1)，$点$(x,y)$在三角形PAB 上，则$x-y$的最小值与最大值分别为-2和1。
（1）$m\le 1$
（2）$m\ge -2$

2017

真题（2017-18）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-路程
18.某人从 A 地出发，先乘时速为 220 千米的动车，后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地，则 A，B 两地的距离为 960 千米。
（1）乘动车的时间与乘汽车的时间相等
（2）乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时

真题（2017-23）-C-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D

-数据分析-概率-已知各对象的概率求概率⟹ n重伯努利概型⟹ 用乘法或加法计算概率
23.某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择，A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题须都会做，则此人参加 A 类合格的机会大。
（1）此人 A 类题中有 60%会做。
（2）此人 B 类题中有 80%会做。

真题（2017-24）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-应用题-整数不定方程
24.某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数。
（1）每位供题教师提供题数相同
（2）每位供题教师提供的题型不超过 2 种

2016

真题（2016-17）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

-几何-平面几何-求面积-设未知数
17.如图 6，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正形拼成，则能确定小正方形的面积。
（1）已知正方形 ABCD 的面积。
（2）已知长方形的长宽之比。

真题（2016-19）-C-特值法-两变量不等关系中的特值法

19.设$x,y$是实数，则$x\le 6,y\le 4$。
（1） $x\le y+2$
（2）$2y\le x+2$

真题（2016-22）-C-定性+定量，选C-定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意）

几何-图像的判断
22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
（1）M中只有三个点。
（2）M中的任意三点都不共线。

2015

真题（2015-22）-C

-应用题-整数不定方程
22.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量
（1）若每人分3 瓶，则剩余30 瓶
（2）若每人分10 瓶，则只有一人不够

真题（2015-24）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C-整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；-不同量选项秒杀-准确率90%-C：一个等号一个不等号（如a＞0）或者一个定量一个定性（a为正数），选C；-C-几何-立体几何-圆柱体

24. 底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为$S_1$，半径为 R 球体表面积记为$S_2$，则$S_1\le S_2$
    （1）$R\ge$$\frac{r+h}{2}$
    （2）$R\le$$\frac{r+2h}{3}$
    
    

真题（2015-25）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C选项蒙猜-整体规律+局部特例：整体规律+局部特例：大规律在前，局部特例在后，且整体规律不能代表局部特例，选C；

25.已知$x_1,x_2,x_3$为实数，$x$ 为$x_1,x_2,x_3$的平均值，则$|x_k-x|\le 1，k=1,2,3$
（1）$|x_k|\le 1，k=1,2,3$
（2）$x_1=0$

2014

真题（2014-18）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；

-数列-等差数列&等比数列-既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列
18.甲、乙、丙三人的年龄相同
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列

真题（2014-22）-C-单一条件信息不完全，首选C（我爱说实话，这个没法一眼定联立）；-要素列表法与维度思维；

-C-函数-一元二次函数-顶点坐标：$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$；
22.已知二次函数为$f(x)=a{x}^2+bx+c$ ，则能确定$a,b,c$的值。
（1）曲线$y=f(x)$过点$(0,0)$和点$(1,1)$。
（2）曲线$y=f(x)$与直线$y=a+b$相切。

真题（2014-23）-C-一个等号+一个不等号，一个定性+一个定量，选C（定性+定量常为：①属性描述+等式；②不等式+等式；③属性描述+另一个（任意））；-C-比较类问题要联合，首选C；

-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母有顺序要求是A运算，无顺序是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算⟹ 袋中取球模型⟹ 正难则反⟹ 转为一次取球模型⟹ 设口袋中有a个白球，b个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了$m(m\le a)$个白球，$n(n\le b)$个黑球的概率是$P=\frac{C_a^m\cdot C_b^n}{C_{a+b}^{m+n}}$；
23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球数量最多。
（1）随机取出的一球是白球的概率为$\frac{2}{5}$
（2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于$\frac{1}{5}$

秒杀：红＞黑，且红＞白

真题（2014-24）-C-本身条件差得远，但大前提限制为整数/自然数，导致可以充分；-平均值和方差是否一定需要联立，不一定，反例2016-21

-C-数据描述-平均值&方差
24.已知m={$a,b,c,d,e$}是一个整数集合，则能确定集合m。
（1） a, b, c, d , e 的平均值为 10。
（2） a, b, c, d , e 的方差为 2。

2013

真题（2013-21）-C-单一条件信息不完全（不要判断是否信息不完全），选C；-C-必联立选项秒杀-准确率75%-C：条件1与条件2必须联立，选C。（25%选E）；-C-算术-绝对值-绝对值三角不等式

21.已知a，b 为实数，则$|a|\le 1，|b|\le 1$。
（1）$|a+b|\le 1$
（2）$|a-b|\le 1$
方法二：举反例，往大值取（满足条件，不满足题干）。如（1）a=10,b=-10，不充分；（2）a=10，b=10，不充分。考试时不要证明联立情况，充分必要题秒杀：最难选择C或E，75%选C，25%选E。

真题（2013-22）-C-单一条件信息不完全，一眼定联合，选C；

-C-代数-分式-齐次分式；
22.设$x,y,z$为非零实数，则$\frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1$。
（1）$3x-2y=0$
（2）$2y-z=0$