这篇文献的研究背景是对车辆路径问题（VRP）的局部搜索移动算子进行测试，其中包括分割配送和时间窗口的车辆路径问题。

VRP涉及根据各种约束条件为客户提供货物的最优路线。当配送的时间窗口和分割配送选项被引入时，问题变得更加复杂。

文献强调这些特定变体在研究中受到较少关注，并旨在进一步揭示它们对解决方案质量的影响以及它们的特征。作者分析了常用于VRP和其变体的局部搜索移动算子以及蚁群优化元启发式方法的组合效果。

文献提供了关于该问题的背景，并讨论了局部搜索算子和蚁群优化元启发式方法的相关文献。

作者进行实验，测试了不同局部搜索算子与蚁群优化元启发式方法的组合，比较它们在生成具有分割配送和时间窗口的VRP的良好解决方案方面的性能。实验设计包括93个不同的局部搜索算子配置。

文献以研究结果和未来研究的方向总结。 然而，这篇文献还存在一些不足之处，包括没有对结果进行更深入的统计分析以支持结论，并且实验设计仅涉及特定的局部搜索算子和蚁群优化方法的组合。

研究背景

车辆路径问题（VRP）是一个重要的运输问题，旨在找到一个最优解来构建给定一个仓库、一组车辆和一些地理分散的顾客的配送路线，每个顾客都有一个必须满足的需求。
文献涉及到与顾客关联的配送时间窗口的变体（VRPTW）和允许向顾客进行分批交付的变体（SDVRP）。同时包含这两个变体的问题扩展在文献中得到的关注较少。这项研究进一步阐明了这个问题很重要，因为这两个特征的添加更准确地代表了VRP的重要实际应用。

此外，在存在这些附加特征的情况下，解决问题的方法可能会有很大不同，这意味着需要专门研究这些变体的问题和方法。

方法

MM蚁群算法

八个局部搜索算子

本文研究了使用八个LS算子，最多三个的组合，配对的MMAS元启发式。这产生了93种不同的LS算子配置：1种配置没有LS，8种配置有一个LS算子，28种配置有两个LS算子，56种配置有三个LS算子。之所以选择这八个LS算子，是因为它们在为VRP及其变体（如1、3、4和5的情况）寻找良好解决方案方面的广泛使用，和/或因为SDVRP（2、6、7和8）或SDVRPTW（1、3和8）的有希望的结果。下面列出并描述了八个LS运算符。在这种情况下，交付指的是访问客户并进行非空交付的路线，因为在拆分交付的上下文中，提及客户访问过于模糊。此外，每个LS运营商必须返回一个可行的解决方案，在时间窗口，车辆容量和客户需求。令Ra表示解决方案中的第a条路线，gi表示给定路线上的第i次交付。

1、Relocate

选择两个交付gi、gjARa，并将gi从其原始位置移除并插入到gj之后。图1将gj描绘为在初始解中出现在gi之后，但它可以出现在gi之前或之后。

2、Split-to-single

选择一对交付giARa和gjARb，使得两者都属于单个客户。组合这两个递送gi和gj，并且创建满足该递送的新路由（即，新路线离开仓库、进行新的递送G1并返回仓库）。参见图2。

3、2-opt*

选择两种交付，giARa和gjARb（aab）。然后，移除连接gi到gjl 1和gj到gjl 1的边。添加两条新边，使gi与gj +1相邻，gj与gj+ 1相邻。

4、Or-opt

选择三个交付，gi、gi Δ R a（δ Z 2）和gjARb（aab）。然后，以gi 1开始并以gi δ结束的交付序列1从Ra中移除。然后将边添加到Ra，使得gi和gi δ现在是连续的递送。然后将移除的段插入Rb中，使得gj在gi_j 1和gi_j δ之前1在gj1之前。

5、Cross Exchange operator.

6、2-split-interchange operator

7、Combine operator.

8、Shift*operator.

贡献

总结一下本文所做的贡献

本文的贡献是对具有拆分送货和时间窗口的车辆路径问题进行本地搜索移动算子的测试。作者分析了常用于车辆路径问题和其变体的本地搜索移动算子以及蚁群优化元启发式方法的组合效果，并对具有拆分送货和时间窗口的车辆路径问题的解决方案质量进行了比较。实验设计包括93种不同的本地搜索算子配置[14]。

通过实验结果，在解决成本与运行时间之间取得了平衡的算子配置（Cluster 1）表现最好，但其他三个集群中，Cluster 1表现一般，这可能在特定应用中对成本或运行时间的价值有不同需求。

研究结果

这些结果具有三个重要的特性：解决方案的成本、所需的车辆数量和解决方案的运行时间（这里以秒为单位显示）。解决方案成本和所需的车辆数量表现出很强的相关性，相关系数为0.83。这意味着好的解决方案往往会使用更少的路由。先前对SDVRP的研究也支持了这一结论。

.图12显示了93种配置的12个问题的平均值

“LSx3”是指数据点使用三个LS运算符，“LSx2”数据点使用两个LS运算符，“LSx1”数据点使用一个LS运算符，“没有LS”是没有LS的MMAS元启发式的情况。然而，这种视图显示成本或运行时间与使用的LS操作符数量之间没有明显的关系，配置使用不同数量的LS操作符分散在整个数据点上。

研究结论与讨论

本文通过计算和统计结果表明，由MMAS构造过程与LS配对组成的元启发式根据所使用的LS操作符的性能显著不同。除非应用程序非常关注运行时间或解决方案成本，否则Or-opt或2-optn似乎是SDVRPTW上使用的理想LS操作符，Or-opt寻找更高质量的解决方案（即更低的成本）和2-opt*需要更少的时间。

本文使用MMAS作为唯一的构造启发式，留下了初始解决方案的质量如何影响LS性能和集群形成集群的研究问题。