🌈武汉大学惯性导航课程合集是入门惯导的精品课程~ 作为导航路上的鼠鼠我，要开始学习惯性导航了~ 需要达到的要求是大致了解惯导的原理等~ 后期会陆续更新惯导相关的知识和笔记等~

🐬 本blog为 武汉大学惯性导航课程 的记录~ 感谢团队提供的开源课件ppt和相关代码~
☘️概览：惯性器件相关
🌺省流：1️⃣介绍一下惯性传感器（加速度计和陀螺仪；2️⃣介绍一下二维的惯性导航系统（平台式和捷联式）3️⃣INS的精度等级和相对测量能力
🍭这门课程讲的真的很好，墙裂建议惯导新手入门 加油加油~ (●ˇ∀ˇ●)
🍭这篇文章简要介绍了一下惯导~ 我觉得写的不错~

惯性传感器

加速度计

定义:一种用于测量相对于惯性参考系的加速度(称之为比力）的传感器
🌰举个栗子​
正常情况下，下面这张图是一个简单的加速度计。下面进行具体的分析。🍭

1️⃣框框受到了外力F，所以有一个加速度输出。但对于弹簧没有，空间位置的改变会让弹簧相对框框晚一步动，于是对于弹簧中间的小物块而言，就有了左侧往右推，右侧往左拉的弹簧弹力，因此产生了左侧压缩右侧拉伸，于是小物块也就收到了来自弹簧的弹力，产生加速度。​（也可以说，方块被一个力向右拉着，为了保持原来的运动状态，方块需要向左运动以保持它原来的运动状态）2️⃣通过弹簧的震荡，以及只要速度不一致框框和小物块的位置就不能相对静止，导致弹簧提供的向右的整体的弹簧弹力不能使小物块产生与框框一致的加速度，有时候大有时候小，但最终会趋于与框框所受加速度一致。因此两者就可以相对静止了。3️⃣在这个过程中，框框始终只受到外力F，其内部的弹簧对框框的右侧有向左的拉力，但在左侧又有向右的撑开的弹力，两者大小相等，抵消。
🌱综上，我们可以得到，弹簧最终给小物块提供的加速度与外力F给这个框框整体提供的加速度大小是一致的。
❗️但是，并不是所有方向的加速度都能这么如愿。
我在竖直方向，还会有地球的万有引力分量，如下图，这个时候运动加速度为0，但是还是有输出，测量加速度就会不可避免地受到干扰。这个时候，加速度计输出的不再是纯的载体的加速度，而是一个参考量，我们把它称之为比力。

定义了统一的方向，所以是相加。以正负号体现具体的方向，直接相加，如果和规定方向为正，就是正方向，反之就是负方向

力反馈原理

🍊为了使得我们的加速度计更加精密精细 。希望弹簧越软越好,希望物体越重越好~

胡克定律：y=kΔx；劲度系数越大，即胡克定律系数越大，表示弹簧硬度越大。这意味着在相同的作用力下，弹簧的形变量就会相对较小。

总之，胡克定律系数与弹簧的软硬程度是直接相关的，系数越大，弹簧就越硬，系数越小，弹簧就越软。
保证灵敏度：希望能在相同的加速度下，产生的位移大，这样效果就越明显。所以希望弹簧越软越好。
希望物体很重，惯性效应强
🌿 简易加速度计是一种测量加速度的装置，使用的原理是基于牛顿第二定律——物体的加速度与作用于该物体的力成正比，且与物体的质量成反比。因此，为了提高加速度计的灵敏度和准确度，希望物体的质量越大。

🌺惯性效应是物体的运动状态保持不变的性质。当物体处于匀速运动或静止状态时，它会继续保持这个状态，除非有外力作用改变它的状态。同样的，在物体发生了加速度的情况下，物体惯性使它会抵抗这种状态的变化。因此，物体的质量对惯性效应产生重要的影响。物体的质量越大，惯性效应就越强，越难使其状态改变。

🌱在简易加速度计中，当有加速度作用于物体时，物体得以惯性状态的保持，使我们可以通过物体上的一些特定物理量的变化去测量加速度。因此，物体越重，惯性效应越强，简易加速度计就越灵敏
但是，一个重的物块和软的弹簧 产生的动态响应就很差，当然也不够精密。

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☘️改进~
用静电力保证物体在零点附近运动，用电力对弹簧力进行补偿。提升了精度和动态响应。
加速度输出的比力：就是施加的静电力。

种类

摆式加速度计
振梁式加速度计
光纤加速度计
MEMS加速度计

陀螺仪

定义:一种用于测量相对于惯性参考系的角速率的传感器
分为机械陀螺（哥氏效应）和光学陀螺（萨格纳克效应）。

转子陀螺

不太应用于工程化。

振动陀螺

哥氏效应（Coriolis Effect）

质量块受到内部激励产生固定频率和振幅的振动；
当外壳发生转动时，振动质量块会产生哥氏加速度，通过检测哥氏加速度就可以间接测量壳体的角运动。

🍐粗糙的解释：

通过外壳施加的力，让转子沿着主方向，激励他震动起来。平时不旋转的话，就是处于平衡状态，沿着主方向震动就可以了。一旦盒子外壳出现了旋转，物块倾向于原来的轴线继续保持运动。从大框框的角度来看，原来物块的振子就不是再沿着原来的纵轴在运动了，这个时候在横轴有一个分量，这个分量就和原来的相对旋转角有比例关系的量。于是就考察耦合的量和原来的量的关系，就可以反映相对转角和角速度。
🌺没有旋转，不怎么会发热。只有振动。寿命长~
关于哥氏效应：

https://blog.csdn.net/qq_31880107/article/details/86687668

光学陀螺—萨克纳克效应

基于狭义相对论的光速基本不变的。

MEMS陀螺

MEMS陀螺都是基于振动陀螺的原理制造的
框架式角振动陀螺仪
音叉式线振动陀螺仪振动轮式陀螺仪

IMU惯性测量单元

惯性测量单元（IMU) Inertial Measurement Unit
惯性测量单元=3轴加速度计＋3轴陀螺
加速度计测量相互正交的三个方向上的比力，陀螺测量相互正交的三个方向上的角速度
通常三轴陀螺和三轴加速度计的轴向是平行对齐的传感器与载体固联，载体系原点为三轴加速度计的交点。
测量中心：是以加速度计的交点为中心的

惯性导航原理

一维的运动

二维/三维出现的问题

1️⃣由传感器数据获得载体相对于参考坐标系的方向及其变化的问题。（姿态角等 ）
2️⃣将传感器数据从 “相对于惯性坐标系” 转换到 “相对于参考坐标系”。(坐标转化问题)
3️⃣（加速度计）需要补偿地球万有引力（重力）加速度。（比力测出的不是实际的加速度）

二维平面惯性导航——平台式系统

物理平台

加速度计敏感轴始终指向东向和北向（不会随着载体变化而变化）
载体航向的变化由陀螺感知，据此控制稳定平台的转动，使其始终跟踪东向和北向
比较昂贵，维护也困难。

二维平面惯性导航——平台式系统

数学平台

加速度计和陀螺与载体固联（strapdown）
根据陀螺输出更新姿态矩阵，将比力向量投影变换至E-N坐标系。

用计算的代价换取物理平台。

平台式与捷联式惯导特点对比

惯性导航系统的特性

🌿优点
1️⃣完全自主性和高可靠性（军用和航空航天)
2️⃣导航信息丰富
3️⃣动态性能好（采样率高、频带宽)缺点
🌴缺点
1️⃣需要初始信息
2️⃣引入辅助信息
3️⃣成本高、笨重
惯性导航误差随时间累积(粗略的公式)
$$\begin{gathered} \delta r_N=\delta r_{N,0}+\delta v_{N,0}\cdot t+\frac{1}{2}(g\cdot \delta {\theta }_0+b_{aN})t^2+\frac{1}{6}(g\cdot b_{gE})t^3 \\ \delta r_{N,0}:初始的位置误差 \\ \delta v_{N,0}:初始速度误差 \\ {b}_{aN}:加速度计的常值误差 \\ \delta {\theta }_0:初始姿态角（俯仰角）误差姿态角用来扣除万有引力的影响 \\ {b}_{gE}：陀螺的常值误差 \end{gathered}$$
❗️ 陀螺的常值误差是一个常值的角速度误差，它在姿态积分的过程中会造成随时间一次方发散的角度误差，而常值角度误差就会造成随时间二次方发散的位置误差。而现在有一个随时间一次方发散的角度误差，那么就会造成随时间三次方发散的位置误差。
🌱因此主要矛盾：
陀螺误差>加速度计零偏误差>初始姿态角误差

INS的精度等级

记住两个陀螺零偏等级 0.01deg/hr （导航级）和1deg/hr（战术级）

惯性器件的相对测量能力

相对测量能力：本质是比较量程和误差
🌰比如：
陀螺零偏 0.01 deg/hr
陀螺量程 1000 deg/s = 3600,000 deg/hr
相对测量能力 = 量程 / 零偏 = 3.6x108! （非严谨类
比：等效于测量 武汉—北京 距离，精度3mm！）
陀螺的感知能力 → 数据量的测量
典型应用：铁路轨道不平顺测量（测量高铁的微小的变形）

惯性导航技术的应用

军用和航空航天

潜艇（惯导+重力/地磁匹配）
弹道导弹（惯导+末端制导）
巡航导弹（惯导+地形匹配）
智能弹药（JDAM
卫星姿态控制 (陀螺定姿 + 星敏感器)
航空
飞机导航
飞机姿态控制

专业应用

移动测图（MMS）
定位定姿系统 (POS)

日常应用

车载导航和手机导航
导航仪(PND,Portable Navigation Device)
GPS + 惯导（+里程计）
玩具（遥控直升机）
照相机/摄像机防抖技术
易步车（RobStep）
智能鞋/智能足球

发展趋势

高端：原子陀螺和加速度计
低端：MEMS惯导
姿态控制 (陀螺定姿 + 星敏感器)
航空
飞机导航
飞机姿态控制

专业应用

移动测图（MMS）
定位定姿系统 (POS)

日常应用

车载导航和手机导航
导航仪(PND,Portable Navigation Device)
GPS + 惯导（+里程计）
玩具（遥控直升机）
照相机/摄像机防抖技术
易步车（RobStep）
智能鞋/智能足球

发展趋势

高端：原子陀螺和加速度计
低端：MEMS惯导
组合导航：GPS，WiFi，匹配定位

🌈ok,完结~ 如果有帮助的话，点个赞 (●ˇ∀ˇ●)**