Java解决不同路径问题

01 题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

02 知识点

• 二维数组
• DP(动态规划)

03 我的题解

public class digui01 {
public static void main(String[] args) {
//测试数据
	uniquePaths(3, 7);
	
}
public static int uniquePaths(int m, int n) {
	 //通过二维数组来记录每个各格子的路径值
	 //路径值指到这个格子的方法数
	 int[][] grid=new int[m][n];
	 //因为每次出发一定会经过第一行或第一列某一格，所以设第一行和第一列格子上的值为1
	 for (int i = 0; i < m; i++) {
		grid[i][0]=1;
	}
	 for (int j= 0; j < n; j++) {
			grid[0][j]=1;
		}
	 //因为进入中间的格子只能从上方或者左边，所以中间格子的路径值为二者之和
	 for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
			for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
				grid[i][j]=grid[i-1][j]+grid[i][j-1];
			}
		}
	 //返回值为左下角的路径值
	 return grid[m-1][n-1];
 }
}