目录
1.简单介绍
2.术语
3.构建思路
4.创建节点类
5.创建赫夫曼树
6.前序遍历
7.小玩一把
1.简单介绍
- 赫夫曼树（Huffman Tree）又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
- 它的构建主要用于数据压缩算法中，根据字符的出现频率来构建一个编码表，从而实现对数据的压缩和解压缩。
- 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wp)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(HuffmanTree)，还有的书翻译为霍夫曼树。
2.术语
- 路径：在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。
- 路径长度：通路中分支的数目称为路径长度。
若规定根结点的层数为L，则从根结点到第层结点的路径长度为L-1
- 结点的权：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
- 结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度:所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL最小的就是赫夫曼树
3.构建思路
- 从小到大进行排序,每个数据都是一个节点,每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小再次排序,不断重复1-2-3-4的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
4.创建节点类
创建节点类,因为每个节点需要比较，所及继承Comparable接口，实现比较方法
//创建节点类
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
int value;//权值
Node left;//左子节点
Node right;//右子节点
public Node() {
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
//从小到大排
return this.value - o.value;
}
}5.创建赫夫曼树
- 1.遍历数组，将其元素放入List集合
- 2.从小到大排序
- 3.从数组中取出两个较小，组成新的二叉树，将这两个节点从List中删除，加入新的节点到List集合
- 4.循环推出的条件：最后只有一个root根节点便退出循环
//创建赫夫曼数
public static Node huffTree(int[] array) {
//1.遍历数组
//2.将array的每个元素，构建一个Node
//3.将Node放入到ArrayList中
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value : array) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1) {
//排序，从小到大排
Collections.sort(nodes);
//取出根节点权值最小的两棵二叉树
//1.取出权值最小的节点
Node leftNode = nodes.get(0);
//2.取出第二小的节点
Node rightNode = nodes.get(1);
//构建一个新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//从ArrayList中删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//把parent加入到ArrayList中
nodes.add(parent);
}
//返回最后一个节点，就是赫夫曼殊的头
return nodes.get(0);
}
}6.前序遍历
//前序遍历
public static void preOrder(Node root) {
if (root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("此数为空~");
}
}7.小玩一把
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = huffTree(array);
preOrder(root);
}
