【C语言】二分查找（详解）

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一、二分查找的思路

二分查找是一种高效的查找算法，尤其适用于有序数组。它的基本思想是通过将查找区间逐步缩小一半，从而快速定位目标元素。对于大型数据集，二分查找的效率远高于线性查找。然而，它要求数据必须有序，且实现相对复杂一些。总的来说，二分查找是一种非常实用和强大的工具，在许多场景下都能发挥出其独特的优势。

举个例子：

朋友让你猜他刚买的一件衣服的价格，告诉你在（0~100）元之间。

我们一般都是先猜中间价位50元，他说猜低了，你再猜75元，这样一步步的缩减范围。直到锁定86元。你只要用几次二分查找就能找到价格。而你要是从一开始猜你得猜86次，速度和效率提升非常大。

二、思路分析

例子: int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

首先题目会给你一个有序数组，让你找出某个数字比如说7的下标.

2.1定义变量

首先我们定义lift，right,key,mid四个变量。left的下标为0；right的下标用sizeof（arr）/sizeof（arr[0]）-1 （整个数组的大小）/（一个数组元素的大小）-1 因为数组的下标是从0开始所以要减1。
mid = (left + right) / 2;
如果left和right比较大的时候可能会越界，这时候可以改良一下：
mid = left+(right-left)/2;

2.2逻辑分析

然后我们需要拿arr[mid]（50元）与key去比较大小然后不断缩小范围。
如果arr[mid] == key，那就说明找到了，直接打印。
如果arr[mid] > key说明你猜大了那你就要缩小范围1~100就要改成1~49（因为50比价格贵不需要取50元）所以right下标就要改成mid-1
同理，如果arr[mid] < key说明你猜小了那你就要缩小范围1~100就要改成51~100，left的下标改成mid+1
当然有人会担心mid = (left + right) / 2中(left + right)是奇数除出来不是整数怎么办。/ 符号位会自动舍掉余数不用当心。

if (arr[mid] == key)
{
	printf("找到了,下标是%d\n", mid);
	break;
}
if (arr[mid] > key)
{
	right = mid - 1;
}
if (arr[mid] < key)
{
	left = mid + 1;
}

然后在使用while循环来实现不断猜数字的过程
while的条件就设置成left <= right，只要范围内还有数字就继续排查直到找出，例如3~5，直到找到只剩5~5，找到5。
或者全都找完了还找不到，这时候left和right会继续加减。这时left 就会大于 right，就打印找不到。

while (left <= right)
{
	mid = (left + right) / 2;

	if (arr[mid] == key)
	{
		printf("找到了,下标是%d\n", mid);
		break;
	}
	if (arr[mid] > key)
	{
		right = mid - 1;
	}
	if (arr[mid] < key)
	{
		left = mid + 1;
	}
	
}
if (left > right)
	printf("找不到\n");
return 0;

同理，如果是降序数组的话只需要把 right = mid - 1;和 left = mid + 1;交换位置就行：

三、代码实现

这是升序的代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0;
	int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;
	int key = 7;//要找的数字
	int mid = 0;//记录中间元素的下标
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;

		if (arr[mid] == key)
		{
			printf("找到了,下标是%d\n", mid);
			break;
		}
		if (arr[mid] > key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		if (arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		
	}
	if (left > right)
		printf("找不到\n");
	return 0;
}

这是降序代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0;
	int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;
	int key = 7;//要找的数字
	int mid = 0;//记录中间元素的下标
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;

		if (arr[mid] == key)
		{
			printf("找到了,下标是%d\n", mid);
			break;
		}
		if (arr[mid] > key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		if (arr[mid] < key)
		{
			right = mid - 1;
		}

	}
	if (left > right)
		printf("找不到\n");
	return 0;
}

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