📚关于DH密钥交换算法

• DH密钥交换算法的核心思想是通过一种数学算法，让两个通信方在不用将密钥直接传输的情况下，协商出一个相同的密钥，用于之后的加密通信。
• 原理：通信双方先协商好两个公共数值，p和g，选取最大素数p，再选取Z/(p)的一个本原根g，并将p和g公开，全网可用，即所有用户均可获取，并为所有用户共有。
  • 首先用户A随机生成一个大数a，
  • 用户A计算K1=g^a(mod p )，并将此结果传送给用户B
  • 用户B随机生成一个大数b
  • 用户B计算K2=g^b(mod p)，并将结果传送给用户A
  • 用户A计算K=（K2)^a(mod p)
  • 用户B计算K = (k1) ^b(mod p)
  • 最终得到双方的会话密钥K
    
• 优点：
  • 任何两个人都可以协商出会话密钥，不需要事先拥有对方的公开或者秘密的信息。
  • 每次密钥交换后不必要再保留秘密信息，减少了保密的负担。
• 缺点：容易收到中间人攻击。

📚实验目的

编程实现Diffie-Hellman密钥交换算法，设有用户A和B交换密钥。

（1）设公用素数q=71，本原根α= 7。

1. 若用户A的私钥XA=5，则A的公钥YA为多少?
2. 若用户B的私钥XB=12，则B的公钥YB为多少?
3. 共享的密钥为多少?

（2）设公用素数q=11，本原根α=2。

1. 若用户A的公钥YA=9，则A的私钥XA为多少?
2. 若用户B的公钥YB=3，则共享的密钥K为多少?

📚流程梳理

🐇Step1：实现快速幂取模运算

• 实现快速幂取模运算，返回 (base^exp) % mod。

  def mod_exp(base, exp, mod):
  result = 1
  # 将底数取模，防止中间结果过大
  base = base % mod
  while exp > 0:  # 当指数大于0时循环
      if exp % 2 == 1:  # 若指数的当前位为1
          result = (result * base) % mod  # 将当前的底数乘到结果中，并对模取余
      exp = exp // 2  # 将指数右移一位，相当于除以2
      base = (base * base) % mod  # 底数取平方并对模取余
  return result
  

🐇Step2：根据算法原理分别定义公钥和共享密钥的计算

# 计算公钥
def calculate_public_key(alpha, private_key, q):
    return mod_exp(alpha, private_key, q)

# 计算共享的密钥
def calculate_shared_key(public_key, private_key, q):
    return mod_exp(public_key, private_key, q)

🐇Step3：求解问题一

print("问题一结果：")
# 设公用素数q=71，本原根α= 7。
q1 = 71
alpha1 = 7
# 用户A的私钥XA=5
XA1 = 5
# 求解公钥YA
YA1 = calculate_public_key(alpha1, XA1, q1)
print("用户 A 的公钥 YA1:", YA1)
# 用户B的私钥XB=12
XB1 = 12
# 求解公钥YB
YB1 = calculate_public_key(alpha1, XB1, q1)
print("用户 B 的公钥 YB1:", YB1)
# 共享的密钥
shared_key1 = calculate_shared_key(YB1, XA1, q1)
print("共享的密钥:", shared_key1)

🐇Step4：求解问题二

print("问题二结果：")
# 设公用素数q=11，本原根α=2。
q2 = 11
alpha2 = 2
# 用户A的公钥YA=9，求解A的私钥
YA2 = 9
XA2 = 0
while calculate_public_key(alpha2, XA2, q2) != YA2:
    XA2 += 1
print("用户 A 的私钥 XA2:", XA2)
# 用户B的公钥YB=3，求解共享的密钥K
YB2 = 3
shared_key2 = calculate_shared_key(YB2, XA2, q2)
print("共享的密钥:", shared_key2)

📚实验结果

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参考博客：网络安全期末复习3】Diffie-Hellman密钥交换算法