前沿技术｜张磊：RR22 Blazing Fast PSI 实现介绍

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11月25日，「隐语开源社区 Meetup·西安站」顺利举办，本文为大家带来的是蚂蚁集团安全协议团队技术专家张磊在本次活动中的精彩演讲回顾——《RR22 Blazing Fast PSI 实现介绍》。

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大家好，我是蚂蚁安全协议团队的开发人员张磊，很高兴跟大家分享一下隐语 PSI 方面的进展。今天介绍的内容主要分成四部分：

PSI 简介
Blazing Fast PSI 简介和性能概览
Blazing Fast PSI 原理介绍
隐语 Easy PSI 实现 Blazing Fast PSI 介绍

PSI 简介

PSI 是一种特殊的 MPC 协议，由两方或者多方参与的协议，每方有相应的数据集合，参与方通过执行 PSI 协议得到交集结果，不会泄露交集外的其他信息。

PSI 有多种分类方式：

按参与方可以分成两方 PSI 和多方 PSI
按数据量级可以分成平衡 PSI 和非平衡 PSI
按安全模型可以分成半诚实 PSI 和恶意 PSI

PSI 也有很多的应用场景，比如联合风控、联合营销、黑名单查询、多要素核验、样本对齐。示例图中是双方通过执行 PSI 协议得到一个黑名单的信息，便于做安全方面的审核。

Blazing Fast PSI 简介和性能概览

为了对单方两个集合求交的性能有个参考，我们使用了大模型来生成千万规模集合求的代码。整体的框架：首先产生两个随机数据集，然后利用编程语言的特性进行求交，最后输出运行时间和求交结果。当数据规模达到 1677 万时，求交所需时间大约为 5～10s。请注意，这些代码是通过大模型产生的，仅代表了一般的情况。我们以这个运行时间作为参考值，以便与后面介绍的 PSI 算法的运行时间进行对比。

我们特定 2^24 大小的数据集进行求交，可以观察到 Blazing Fast PSI 的性能已经基本与明文下的性能一致。

从上图中，可以看到：

KKRT 算法的运行时间较短，但通信量较大。
Ecdh 算法的运行时间较长，但带宽较低。
Blazing Fast PSI 位于右下角的位置，即它在时间和通信量方面都具有较大的优势，能够满足不同场景下业务的应用需求。

这是一个带宽分析，可以看出 Blazing Fast PSI 相对于其他 PSI 算法所需的通信量更少。

Blazing Fast PSI 原理介绍

从论文的题目可以看出，Blazing Fast PSI 由两个组件组成：OKVS 和 VOLE。通过构建这两个组件，我们可以实现一个相对快速的 Blazing Fast PSI。OKVS 包含两个算法，Encode 和 Decode：

Encode：通过 K向量和 V 向量求得对象P，特别的是在一些线性情况，对象P 是一个向量。
Decode：则是当 key 在 Encode 集合时，能得到对应的 value，当 key 不在 Encode 集合时得到相对随机的值。

OKVS 有多种实现方式，包括了 2-cuckoo hash，3-cuckoo hash 和多项式插值等方式。在多项式插值实现下，Encode 会产生一个多项式P及其系数。在 Encode 过程中，需要将向量K 放入多项式中，也可以理解为对右下角矩阵的形式，然后对多元线性方程求解，计算多项式P的系数（P1,...,Pn）。

而在 [RR22] 中，OKVS 则是通过cuckoo哈希将 key 映射到随机矩阵H 中（weight 选择为3时，性能最佳），然后通过三角化、后向传播等方法求解向量P，使得 H · P = V。

[RR22] 还设计了一种称为 Clustering 的优化方法：将系数矩阵分块，使得权重相对聚集在某一部分，例如：第一块的权重主要集中在前半部分。这样每个 Clustering 可以单独进行相应的三角化，并支持多线程并行处理。同时，根据论文分析选取 Clustering 参数为 2^14时，性能达到最优。

有了 OKVS 组件之后，可以构造一个“简单”的 PSI 协议。发送方可以使用 Encode 算法对向量X 和向量H(X) 进行处理得到向量P，并把向量P 发送给接收方；接收方使用向量Y 和 Decode 算法能得到向量V，然后将向量V 发送给发送方。最后，发送方通过比较向量 H(X) 和向量V，可以计算出它们的交集。然而，这样的方案不能抵御穷举攻击，换而言之，需要一些密码组件来保护 OKVS。

这引出了下一个组件 VOLE。VOLE 也是一种双方协议，通过执行该协议，左侧的一方会得到向量A 和向量B，右侧的一方会得到 $\Delta$ 和向量C，同时，它们还满足 $C = \Delta \cdot A + B$ 的关系。需要注意的是，向量A 是属于域 $F_p$ ，当 $F_p = F_q$ 时，称之为 VOLE 关系；而当 $F_p \subset F_q$ 时，又称之为 subfield-VOLE 关系。同时，这两种 VOLE 也对应了 PSI 中的两种使用模式，分别为快速模式和低带宽模式。

VOLE 的构造协议比较高效。主流的构造主要分为了三步：首先，通过Base VOLE协议得到少量的 VOLE；然后，通过 Multi-Point VOLE 协议得到“稀疏”的 VOLE 关系，如图中所示，向量e 是稀疏的；最后，通过 LPN/Dual-LPN，对“稀疏”的 VOLE 关系进行处理，使其变成均匀随机的 VOLE 关系。

有了 VOLE 组件之后，可以用其保护 OKVS。首先，发送方使用 VOLE 中的向量A' 对 OKVS 中的向量P 进行掩盖，并发送给接收方。接收方使用 VOLE 中的 △ 和向量B，计算出向量K，并使用向量K 和向量Y 进行 Decode，然后把 Decode 的结果向量Y' 发给发送方。最后，发送方通过对比向量X' 和向量Y' 得到交集。