通过工作示例了解什么是向量数据库、它们如何实现 “相似性” 搜索以及它们可以在明显的 LLM 空间之外的哪些地方使用。除非你一直生活在岩石下，否则你可能听说过诸如生成式人工智能和大型语言模型（LLM）之类的术语。 除此之外，你很有可能听说过向量数据库，它为 LLMs 的查询提供上下文。 有没有想过它们是什么以及它们在明显的 LLM 领域之外有何用处？ 好吧，请继续阅读以了解这项令人兴奋的新技术，构建您自己的向量数据库并思考如何在你的项目中利用它，包括但不限于 LLMs。

以值匹配为中心的搜索的局限性

首先，让我们看看到底缺少什么而引发了对不同类型数据库技术的需求。 这是与搜索数据有关。 当你在数据库中听到 “搜索” 这个词时，你可能会立即想到正常的以数值或关键字为中心的搜索，例如：

• 相等：其中 customer_id = 123
• 比较：年龄大于 25 岁
• 通配符：客户名称以 “Mc” 开头，例如 “McDonald”

有时，这些以价值为中心的搜索也相互依存，例如

其中年龄 (age) > 25 且邮政编码 (zipcode) = ‘12345’

现代数据库技术在过去几十年中不断发展，提高了此类搜索的效率，我将其称为 “以值为中心的搜索”，其中评估特定值以在查询中进行过滤。 虽然它们在许多情况下都可以工作，可以说在几乎所有与业务相关的应用程序中，但请考虑如下：

给我找一个像丽莎 (Lisa) 一样的客户

请注意所使用的过滤器：它并没有询问姓名为 “Lisa” 的客户； 只是像她这样的人，即与丽莎相似的人。 相似是什么意思？ 这是一个很难回答的问题。 这不是名字，因为类似的客户可能被命名为 Alice、Bob 或 Chris。 难道是他们的年龄？ 可能吧。 假设丽莎的年龄是 40 岁。40 岁的顾客最相似。 25 岁的客户相似度会降低，55 岁的客户也同样不相似。

让我们思考一下。 考虑这三位顾客各自的年龄。

如果我们画一个图表，将 Lisa 的余额放在中间，然后绘制其他的图表，它将如下图所示。 他们的年龄与 40 岁（丽莎的年龄）的距离显示了他们距离该目标有多远。 在本例中，我们表明 Bob 最相似，Charlie 最不相似，而 Alice 更相似一些。

年龄只是客户的一方面。 在寻找 “像丽莎” 这样的人时，我们可能会想到更多的属性； 不只是一个。 其中一个属性可以是客户的净资产，如下所示，添加到原始表中：

如果 Lisa 的净资产是10万，这些客户之间会有什么新的相似之处？ 我们可以创建一个以年龄和净资产为两个轴的二维图表，如下图所示。

然而，由于后者以千为单位，而前者以两位数为单位，因此图表将不成比例。 为了获得相同的比例，我们需要将这些绝对值转换为一些相对值以进行比较。 年龄从 20 岁到 80 岁不等，即相差 60 岁。因此，Alice 与 Lisa 的年龄距离为 (40–20)/60 = 0.33。 同样，净资产的分布范围为 50 到 200，即 150。同样，Bob 的净资产距离为 (200–100)/150 = 0.67。

我们发现 Bon 的档案不再与丽莎 “相似”。 为了找到复合距离，我们可以在二维图上计算它们之间的距离，例如：

Composite Distance = Square Root of (Square of (Age Distance) + Square of (Net Worth Distance))

使用该公式，我们计算与 Lisa 的复合距离。

我们可能会发现 Alice 距离 Lisa 的距离可能比 Bob 要近，而且和 Charlie 距离是最远。 只需添加一个维度即可显着改变相似性。 考虑添加另一个维度，例如 “孩子的数量”，使其成为 3 维图，这可能会进一步改变物体与丽莎的距离。 实际上，对象有数百个属性可供比较。 将所有这些都写在纸上是不可能的。 但希望你能了解多维空间中两点之间的距离。 距离越小，点越相似，0 表示在所有维度上完全相同。

点的属性被捕获为向量。 在上面的例子中，向量的维度将是 [Age，Net Worth]； 所以我们将按如下方式表示这些值。

代表 Lisa 的向量是 [40,100000]。 点之间的距离通常表示为欧几里德距离，如下面二维空间的函数 d() 所示。 资料来源：维基百科。

运用 Elasticsearch 作为向量数据并计算距离

在上面，我们通过一个详细的例子描述了如何把数据转换为向量，并计算向量直接的距离。事实上，如果我们通过手动的方式来计算，就显得非常麻烦。Elasticsearch 作为全球下载量最多的向量数据库，我们可以很方便地利用它来帮我们进行计算向量之间的相似性。下面，我们来通过 Elasticsearch 来实现向量之间的相似性。

首先，我们为向量的索引定义一个 mapping：

PUT my-index
{
  "mappings": {
    "properties": {
      "my_vector": {
        "type": "dense_vector",
        "dims": 2,
        "similarity": "l2_norm"
      },
      "name" : {
        "type" : "keyword"
      }
    }
  }
}

请注意，在上面，我们定义了一个叫做 dense_vector 的数据类型。这个就是我们的向量数据类型。它的维度为 2。我们可以详细参考 Elastic 官方文档来了解这个数据类型。my_vector 的相似性，我们使用 l2_norm 来定义 similarity，它表明是欧几里得距离。请详细参阅文档。

我们通过如下的命令来写入数据到 Elasticsearch：

POST my-index/_bulk?refresh=true
{ "index" : { "_id" : "1" } }
{ "name" : "Alice", "my_vector": [20,100000] }
{ "index" : { "_id" : "2" } }
{ "name" : "Bob", "my_vector": [40,200000] }
{ "index" : {"_id" : "3" } }
{ "name" : "Charlie", "my_vector": [80,50000] }

我们可以通过如下的命令来查看写入的数据：

GET my_index/_search?filter_path=**.hits

上面的命令返回的响应为：

  "hits": {
    "hits": [
      {
        "_index": "my_index",
        "_id": "1",
        "_score": 1,
        "_source": {
          "name": "Alice",
          "my_vector": [
            20,
            100000
          ]
        }
      },
      {
        "_index": "my_index",
        "_id": "2",
        "_score": 1,
        "_source": {
          "name": "Bob",
          "my_vector": [
            40,
            200000
          ]
        }
      },
      {
        "_index": "my_index",
        "_id": "3",
        "_score": 1,
        "_source": {
          "name": "Charlie",
          "my_vector": [
            80,
            50000
          ]
        }
      }
    ]
  }
}

我们可以通过 Elasticsearch 来计算我们搜索对象 Lisa 的距离。搜索的结果将返回在我们的向量数据库中最近的向量。它们是按照距离的大小进行排序的。在上面的向量中，我们想找到一个最相近的 Lisa，而它的向量为 [40, 100000]。我们可以通过如下的方法来搜索我们的向量：

接下来，我们使用 Elasticsearch 的 knn search 端点来进行搜索：

POST my-index/_search?filter_path=**.hits
{
  "knn": {
    "field": "my_vector",
    "query_vector": [40, 100000],
    "k": 10,
    "num_candidates": 100
  }
}

上面的搜索结果是：

{
  "hits": {
    "hits": [
      {
        "_index": "my-index",
        "_id": "1",
        "_score": 0.0024937657,
        "_source": {
          "name": "Alice",
          "my_vector": [
            20,
            100000
          ]
        }
      },
      {
        "_index": "my-index",
        "_id": "3",
        "_score": 3.9999976e-10,
        "_source": {
          "name": "Charlie",
          "my_vector": [
            80,
            50000
          ]
        }
      },
      {
        "_index": "my-index",
        "_id": "2",
        "_score": 1e-10,
        "_source": {
          "name": "Bob",
          "my_vector": [
            40,
            200000
          ]
        }
      }
    ]
  }

如上所示，我们看到的结果是 Alice 排名是第一的，而紧随其后的是 Charlie。而我们之前认为的 Bob 是排在最后的一个。Bob 的距离是最远的，这个和之前的推送方法有一定的误差，比如相对计算的方法不同。

更多有关 Elasticsearch 向量搜索的内容，请详细阅读文章 “AI”。