1

考虑如下几篇文档：

文档1：new home sales top forecasts

文档2：home prices rise in june

文档3：increase in home sales in june

文档4：july new home sales rise

a. 画出文档集对应的词项-文档矩阵。

b. 画出该文档集的倒排索引。

c. 给定如下查询，返回的结果是什么？

rise AND new：rise 对应 0101，new 对应 1001，二者按位相与为 0001，因此查询返回文档4。

sales AND NOT (forecasts OR july)：sales 对应 1011，forecasts 对应 1000，july 对应 0001，forecasts 与 july 按位相或取反为 0110，与 sales 按位相与为 0010，因此查询返回文档3。

2

写出倒排记录表 (777，17743，294068，31251336) 的 VB 编码以及 γ 编码。在可能的情况下对间距而不是文档 ID 编码。请以 8 位二进制串的方式写出这些编码。(γ 编码不考虑对 0 编码问题，仅对原始文档 ID 以及间隔进行编码)

3

给定以下词

a. 计算查询 “bord” 与图中每个包含 2-gram “or” 的词项之间的 2-gram Jaccard 系数， 并写出计算过程。

Jaccard 系数定义为集合 $A$ 与 $B$ 的交集大小与 $A$ 与 $B$ 的并集大小的比值，形式化地：
$$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}=\frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cap B|}$$
当集合 $A$ 和 $B$ 都为空时，$J(A,B)$ 定义为 $1$。

“bord”、“border”、“lord”、“morbid”和“sordid”对应的 2-gram 集合如下：

由此，分别计算“bord”与“border”、“lord”、“morbid”、“sordid”对应 2-gram 集合的 Jaccard 系数：
$$\begin{array}{rl}{J}_{\mathrm{bord}\&\mathrm{border}}& =\frac{4}{5+7-4}=\frac{1}{2}\\ J_{\mathrm{bord}\&\mathrm{lord}}& =\frac{3}{5+5-3}=\frac{3}{7}\\ J_{\mathrm{bord}\&\mathrm{morbid}}& =\frac{2}{5+7-2}=\frac{1}{5}\\ J_{\mathrm{bord}\&\mathrm{sordid}}& =\frac{3}{5+7-3}=\frac{1}{3}\end{array}$$
标准答案：

b. 思考计算 k-gram（k>2）时，如何添加首尾标志符？（给出思路即可，不需要计算）

计算 k-gram 时会在序列前、后分别添加首、尾特殊标记，总共 $k-1$ 对首尾标记。以 “bord” 的 3-gram 为例，添加特殊标记后变为“<S₁><S₂>bord</S₂></S₁>”，所以对应的 3-gram 集合为 {<S₁><S₂>b, <S₂>bo, bor, ord, rd</S₂>, d</S₂></S₁>}，其中 <S₁></S₁> 和 <S₂></S₂> 为两对首尾特殊标记。

标准答案：

4

考虑表 1 中的 3 篇文档 Doc1、Doc2、Doc3 中几个词项的 tf 情况，表 2 为词项在所有文档中的 idf 值。

表 1    tf 值

表 2    idf 值

a. 计算所有词项 car、auto、insurance、best 的 tf-idf 值。

b. 试计算采用欧氏归一化方式处理后的文档向量，其中每个向量有 4 维，每维对应一个词项。

c. 对于查询 car insurance 计算 3 篇文档的得分并进行排序。查询词项的权重计算采用：查询中出现的词项权重为 1，否则为 0。

查询向量为