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题目：合并两个有序数组

题目分析方向1：

题目分析方向2：

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题目：合并两个有序数组

题目要求：

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

题目分析：

题目分析方向1：

首先我们看到这个是个有序数组，因此可以考虑使用归并的思想，合并两个有序数组。 

那我们可把上面的nums1和nums2的数据尾插到新的数组来nums3

规律1：依次比较，取小的尾插到新数组nums3里面，也就是把最小的数据取出来放到新的数组nums3里面。 

规律2：数据大小相同，则随便取nums1或者nums2数组中的一个数据即可。

因为是非递减数列：那么该数组的数组从前到后，要么就是比前面大，要么跟前面相等。

大小数据是n

那么这个归并的时间复杂度是经典的O（n）;

那么尾插到nums3数组后的数据结果为为nums3={1,2,2,3,5,6}；

如果是这种有序数据，我们是不是有些人会想，如果使用冒泡排序也是可以实现啊。

那如果我们假设两个数组的长度是N，

那么使用冒泡排序的时间复杂度就是O（N2），

那么使用qsort 快速排序也是O(N*log2N)（log2N,就是以2为低的对数）。

从以上的分析，使用归并的思想也是可以将上面两个有序数组进行排序，但是很显然这个是不符合题目要求的：因为题目的要是是合并后的数据存放到nums1中。 

但是在有序无序的数据，如nums1={2,2,3,0,0,0};nums2={1,5,6};如果nums2[0]<nums1[0],那么nums2[0]的值就覆盖到nums1[0]里面，这个就会导致原本数组数据不对了。

因此，这里我们得另想他法：

题目分析方向2：

既然分析方向1的解法只适合有序的的数组，那么归并的方法就显得不合适了。

这里，我想到了一个方法就是从后往前比较。 

画图吧！

从图中，我们可以知道两个有序数组进行第四次比较的时候就完成了两个数组的合并。 

当完成第四次比较之后，我们知道nums2是位于首元素位置，而nums1则位于元素1位置。

那么我们可能会问，nums1并没有比较遍历全部元素，是否还需要剩下的元素进行排序

结果显然是不需要的。因为，nums1中剩下的元素位于数组的低地址处，本身属于有序数组，因为不需要再进行比较。 

那么代码上是怎么实现的呢？

在这里解释一下部分代码：

nums1[i--]，会先返回nums[i]的值，也就是此刻参与计算的还是nums[1]的值，同时i--，让i指向下一个元素。

并且从运算的逻辑来看，i--属于先赋值后运算的符号。

 

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {
   int i=m-1;
   int j=n-1;
   int k=m+n-1;
   while(i>=0 && j>=0)
   {
       if(nums1[i]>nums2[j])
       {
           nums1[k--]=nums1[i--];
       }
       else
       {
           nums1[k--]=nums2[j--];
       }
   } 
   while(j>=0)
   {
       nums1[k--]=nums2[j--];
   }

}