2023新型智能优化算法-小龙虾优化算法

1 灵感来源

COA的灵感来源于小龙虾的觅食、避暑和竞争行为。觅食阶段和竞争阶段是COA的开发阶段，避暑阶段是COC的探索阶段。

2 数学模型

2.1 初始化种群

采用随机初始化种群，相信大家都能看懂，直接原文献截图。

2.2 确定小龙虾的温度和摄入量

温度的变化会影响小龙虾的行为，使其进入不同的阶段。温度定义为等式（3）。当温度高于30°C时，小龙虾会选择凉爽的地方避暑。在适当的温度下，小龙虾会进行觅食行为。小龙虾的进食量受温度的影响。小龙虾的饲养范围在15°C-30°C之间，25°C是最好的。因此，小龙虾的进食量可以接近正态分布，从而使进食量受到温度的影响。因为小龙虾在20到30摄氏度之间有很强的觅食行为。因此，COA定义了20到35℃的温度范围。小龙虾摄入量的数学模型如方程所示（4）。食物摄入量示意图如图4所示。

其中，temp表示小龙虾所在环境的温度。

图4

其中，µ是指最适合小龙虾的温度，σ和C1用于控制不同温度下小龙虾的摄入量。

2.3 避暑阶段（勘探）

当温度>30时，表示温度过高。这个时候，小龙虾会选择加入洞穴避暑。洞穴 $eq?X_%7Bshade%7D$ 的定义如下：

其中 $eq?X_%7BG%7D$ 表示到目前为止通过迭代次数获得的最佳位置， $eq?X_%7BL%7D$ 表示当前种群的最佳位置。

小龙虾争夺洞穴是随机事件。当rand＜0.5时，意味着没有其他小龙虾竞争洞穴，小龙虾将直接进入洞穴避暑。如图5A所示。此时，小龙虾将使用公式（6）进入洞穴避暑：

其中t表示当前迭代次数，t+1表示下一代迭代次数， $eq?C_%7B2%7D$ 是递减曲线，如等式（7）所示。

其中T表示迭代的最大次数。

在避暑阶段，小龙虾的目标是接近洞穴，这代表了最佳解决方案。此时，小龙虾将接近洞穴。这使个体更接近最优解，增强了COA的利用能力。使算法更快地收敛。

2.4 竞争阶段（开发）

当温度>30且rand≥0.5时，意味着其他小龙虾也对洞穴感兴趣。在这个时候，他们将为得到洞穴而战斗。如图5B所示。小龙虾通过等式（8）争夺洞穴。

其中z表示小龙虾的随机个体，如等式（9）所示：

在比赛阶段，小龙虾相互竞争，小龙虾 $eq?X_%7Bi%7D$ 根据另一只小龙虾的位置 $eq?X_%7BZ%7D$ 调整位置。通过调整位置，扩大了COA的搜索范围，增强了算法的探索能力。

2.5 采食阶段（开采）

当温度≤30时，该温度适合小龙虾饲养。这时，小龙虾就会向食物移动。在找到食物后，小龙虾会判断食物的大小。如果食物太大，小龙虾会用爪子撕裂食物，交替用第二只和第三只脚进食。食物位置 $eq?X_%7Bfood%7D$ 定义为：

食物大小Q定义为：

其中 $eq?C_%7B3%7D$ 是食物因子，表示最大的食物，值为常数3， $eq?fitness_%7Bi%7D$ 表示第i只小龙虾的适合度值， $eq?fitness_%7Bfood%7D$ 表示食物位置的适合度。

小龙虾对食物大小的判断来自于最大食物的大小。当Q>（ $eq?C_%7B3%7D$ +1）/2时，表示食物太大。这时，小龙虾会用第一只爪足撕咬食物。如图6A所示。数学方程如下：

当食物切碎变小时，第二只和第三只爪子会交替捡起食物并将其放入嘴里。为了模拟交变过程，采用正弦函数和余弦函数相结合的方法来模拟交变过程。如图6B所示。不仅如此，小龙虾获得的食物也与食物的摄入量有关，因此觅食的方程式如下：

当Q≤（ $eq?C_%7B3%7D$ +1）/2时，小龙虾只需要向食物移动并直接进食，方程如下：

在觅食阶段，小龙虾根据食物Q的大小使用不同的喂养方法，食物 $eq?X_%7Bfood%7D$ 代表最佳解决方案。当食物Q的大小适合小龙虾食用时，小龙虾就会靠近食物。当Q太大时，表示小龙虾和最佳解决方案之间存在显著差异。因此，Xfood应该减少并更接近食物。并控制小龙虾食物摄入量增强算法的随机性。通过觅食阶段，COA将逼近最优解，增强了算法的利用能力，使其具有良好的收敛能力。