1.问题描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

2.难度等级

medium。

3.热门指数

★★★★☆

出题公司：阿里、腾讯、百度、字节。

4.解题思路

方法一：排序

根据本题的描述，一般来说，最容易想到的就是先将 nums 进行排序，然后再从排序后的数组头部开始遍历，如果存在nums[i]+1，则进行加1计数。只要不存在 nums[i]+1，则从 0 开始重新执行计数操作。那么，每当发生了“断点”，如果当前连续序列长度大于 result 则更新 result 值，result 表示最长连续序列的长度。

但是由于本题目要求实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题，那么排序的做法我们就无法实现了。那么，我们还有什么别的方法来解决这道题吗？

方法二：哈希表

我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断判断 x+1,x+2,⋯x+1, x+2,⋯ 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。

对于匹配的过程，暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。

仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2)，当整个数组为最长序列，外层需要枚举 O(n) 个数，内层需要暴力匹配 O(n) 次，无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x,x+1,x+2,⋯ ,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1。不然按照上面的分析我们会从 x−1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x−1 即能判断是否需要跳过了。

增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n) 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)。

5.实现示例

下面以 Golang 为例，给出上面的实现。

注意，Golang 中如果哈希表只有 key 没有 value，建议使用 map[any]struct{}，因为空结构体不占用内存空间。

func longestConsecutive(nums []int) int {
    m := make(map[int]struct{}, len(nums))
    for _, n := range nums {
        m[n] = struct{}{}
    }
    var longestStreak int
    for x := range m {
        // 跳过逻辑
        if _, ok := m[x-1]; ok {
            continue
        }
        // 计算连续子序列长度
        y := x + 1
        for ;;y++{
            if _, ok := m[y]; !ok {
                break
            }
        }
        if y - x > longestStreak {
            longestStreak = y-x
        }
    }
    return longestStreak
}

LeetCode 运行结果如下：

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参考文献

128. 最长连续序列 - leetcode