CRC（循环冗余校验）直接计算和查表法

文章目录

    • CRC概述
    • CRC名词解释
        • 宽度 (WIDTH)
        • 多项式 （POLY）
        • 初始值 （INIT）
        • 结果异或值 （XOROUT）
        • 输入数据反转（REFIN）
        • 输出数据反转（REFOUT）
    • CRC手算过程
        • 模二加减（异或运算（XOR））
        • 运算过程
    • 直接计算
        • 输入数据不反转
        • 输入数据反转
            • 方法1
            • 方法2
    • 查表法
        • 原理
        • 表的生成
        • 查表法代码
    • 总结

原文链接： https://blog.csdn.net/stronger2017/article/details/72903415

原文链接：https://blog.csdn.net/fuckthebugs/article/details/132267279

原文链接：https://blog.csdn.net/m0_57585228/article/details/125088520

CRC概述

###校验
校验是什么，个人理解就是经过一个算法，使用大量数据（几MB的数据）生成较小长度的一串信息(如16Bit)，并切要做到
原数据不同时，生成的信息大概率不同（不是加密算法不考虑刻意造数据的情况）
原数据中任意一个或几个数据出现错误时，生成的信息不同（所有的原信息都需要被囊括进生成数据中，也就是说每一个数据都必须参与校验的计算过程并且能对其产生影响）

CRC名词解释

宽度 (WIDTH)

即最后生成的数据长度

可以为任意长度

一般使用16bit或32bit

如0xFFFF是16bit的校验和

如0xFFFFFFFF是32bit的校验和

多项式 （POLY）

这个多项式的每项的系数为0或1，最高系数是和宽度相等，因为有0次幂存在，因此总多项式为

宽度+1项

例如，16bit的CRC16-MODBUS的生成多项式为

x^16 + x^15+ x^2 + 1,用HEX表示为0x1 8005

要求最高幂（这里是x的16次方）系数为1，最低次幂（永远是x的0次方）系数为1

因为最高次一定为1，因此可以将其省略，所有生成多项式的值为0x8005

注意：多项式的其他位可以是任意的，但是检验效果并不完全相同，建议使用某些协议规定的多项式

初始值 （INIT）

因为使用程序进行CRC计算时使用一个宽度 (WIDTH)为长度的寄存器进行

我们需要给这个寄存器写入初始值，写入的初始值即为这个值

一般为全是0或者全是1

如16bit为0xFFFF或0x0000

结果异或值 （XOROUT）

计算完成后输出之前需要于此值进行异或操作

一般为全0或全1，长度和宽度 (WIDTH)相等

输入数据反转（REFIN）

CRC计算时是以字节(Byte)为单位输入寄存器中的

这个参数是说明输入是从这个数据的

直接输入寄存器则是高位到低位

经过反转输入则是低位到高位

具体输入到寄存器的哪个位置之后再说

反转的例子

0x80（0b1000 0000）反转之后就是0x01（0b0000 0001）

0x50（0b0101 0000）反转之后就是0x0A (0b0000 1010)

输出数据反转（REFOUT）

输出数据反转和输入反转类似

只不过是以宽度 (WIDTH)为基准反转而已

如0x8000(0b1000 0000 0000 0000)反转是0x0001 (0b0000 0000 0000 0001)

如0xA000(0b1010 0000 0000 0000)反转是0x0005 (0b0000 0000 0000 0101)

使用CRC的协议会将这些都规定好，需要时查询即可

CRC手算过程

这只是帮助理解所使用的过程，应用中一般人不会手算CRC吧，这里先忽略初值，选取简单的数据和多项式

模二加减（异或运算（XOR））

这三个说法是等价的，即运算的两个算子相同为0，不同为1,c语言中为

例子：0b0^0b1=0b1 0b1100^0b1110=0b0010

运算过程

在数据最后补0（位数与宽度相等）
将多项式（完整的）的最高项与数据的第一个1对齐（其他位当作0即可（也就是不改变数据））
整体进行异或操作
重复上述操作，直到所有数据均参与了计算（参与有2种，作为0被掠过也算参与）
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
所以计算值为0b1110(0xE) 进入在线计算网站验证如下图
在这里插入图片描述

直接计算

输入数据不反转

从刚才的手算过程中可以看出，如果每一个数据均需要被遍历，如果为0则掠过，如果为1则进行异或操作

很明显需要使用循环来进行操作

因为是按照字节（Byte）来传输数据

因此需要嵌套循环，外层改变传入的数据，内层遍历8个位（bit）

首先建立寄存器（CRC），这里以16位为例，则需要数据类型为u16
填入初值，这里是0xFFFF
因为要向左移位，因此将数据放到寄存器的高8位（32位就是最高的8位）中（与高8位异或放入）
如果最高位为1，则先左移1位后寄存器与多项式异或，如果为0则仅仅左移1位
重复直到所有数据都参与
寄存器中剩下的便是CRC结果
为什么要放到高8位呢

因为异或具有交换律和结合律，这里不证明，请查百度

因此后8位本质上是将高8位的数据所计算的异或值（本应该与下一个字节进行计算的）先一步进行运算

在往后只需要将下一个字节的数据与移位后的高8位（上一个字节提前计算的）异或即可了

代码例子（C语言写的）

u16 CRC16(u8 * Dat, int Len)
{
	u16 Poly = 0x8005;
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj = 0;
	
	for (int i = 0; i < Len; i++)
	{
//在这里加输入反转
		Zj = (Dat[i]);
		CRC ^= (Zj<< 8);
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (CRC & 0x8000)
			{
				CRC <<= 1;
				CRC ^= Poly;
			}
			else
			{
				CRC <<= 1;
			}
		}
	}
//在这里加输出反转
	return ((CRC)^0x0000);
}

如果需要反转输出，则在输出异或之前加上反转部分的代码即可

反转 的实现

u16 CRC_Reverse_16(u16 Dat)
{
	u16 Res = 0;
	u16 zj = Dat;
	for (int i = 0; i < 16; i++)
	{
		if (zj & 0x8000)
			Res += 1<<i;
		zj <<= 1;
	}
	return Res;
}
u8 CRC_Reverse_8(u8 Dat)
{
	u8 Res = 0;
	u8 zj = Dat;
	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		if (zj & 0x80)
			Res += 1 << i;
		zj <<= 1;
	}
	return Res;
}
输入数据反转
方法1

可以直接在输入之前加上反转的代码即可，即上面加注释的位置

优点：编程简单，无需改架构

缺点：运算量大，会占用更多时间

方法2

将上述代码改为向右移动，这样做之后输出也会自动反转，如需正向则需反转回来（这个运算量小）

注意：需要与寄存器的低8位进行异或（32位就是最低的8位）

例子代码

u16 CRC16_ModBus(u8 * Dat, int Len)
{
	u16 Poly = CRC_Reverse_16(0x8005);
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj = 0;
 
	for (int i = 0; i < Len; i++)
	{
		CRC ^= Dat[i];
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (CRC & 0x0001)
			{
				CRC >>= 1;
				CRC ^= Poly;
			}
			else
			{
				CRC >>= 1;
			}
		}
	}
	return (CRC ^ 0x0000);
}

这个是用来计算MODBUS的CRC校验的

即输入输出均反转
下边是验证

在这里插入图片描述

查表法

上述计算过程运算量相等较大，因为每移动一位均需要计算一次异或操作，适合上位机使用

下位机还是建议使用查表法，如果将1Byte的数据做成表，只需要之前的1/8的计算量

原理

异或操作的交换律和结合律

将1Byte数据直接进行消除，直接计算的原理类似，也是将异或值提前计算，只是在程序开跑之前就计算了，这个计算值就是表

表的生成

使用表是以空间换时间的操作方式

为了便于计算出表，我们将初始值设为0（也可以不为全0，只不过需要多一步异或而已，与输入的那Byte数据进行异或的部分必须为0），输入0-0xFF的1Byte数据进行CRC，输出值为表

生成MODBUS的表的例程

u16 CRC16_ModBus1(u8 Dat)
{
	u16 Poly = CRC_Reverse_16(0x8005);
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj = 0;
 
	for (int i = 0; i < Len; i++)
	{
		CRC ^= Dat[i];
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (CRC & 0x0001)
			{
				CRC >>= 1;
				CRC ^= Poly;
			}
			else
			{
				CRC >>= 1;
			}
		}
	}
	return (CRC ^ 0x0000);
}
int main()
{
    u8 i=0;
    for(i=0;i<=0xFF;i++)
    {
        printf("%X",CRC16_ModBus1(i));
        
    }
}
查表法代码

这是生成的表

const u16 T[256] =
{
	0x0000,0xC0C1,0xC181,0x0140,0xC301,0x03C0,0x0280,0xC241,0xC601,0x06C0,0x0780,0xC741,0x0500,0xC5C1,0xC481,0x0440,0xCC01,0x0CC0,0x0D80,0xCD41,0x0F00,0xCFC1,0xCE81,0x0E40,0x0A00,0xCAC1,0xCB81,0x0B40,0xC901,0x09C0,0x0880,0xC841,0xD801,0x18C0,0x1980,0xD941,0x1B00,0xDBC1,0xDA81,0x1A40,0x1E00,0xDEC1,0xDF81,0x1F40,0xDD01,0x1DC0,0x1C80,0xDC41,0x1400,0xD4C1,0xD581,0x1540,0xD701,0x17C0,0x1680,0xD641,0xD201,0x12C0,0x1380,0xD341,0x1100,0xD1C1,0xD081,0x1040,0xF001,0x30C0,0x3180,0xF141,0x3300,0xF3C1,0xF281,0x3240,0x3600,0xF6C1,0xF781,0x3740,0xF501,0x35C0,0x3480,0xF441,0x3C00,0xFCC1,0xFD81,0x3D40,0xFF01,0x3FC0,0x3E80,0xFE41,0xFA01,0x3AC0,0x3B80,0xFB41,0x3900,0xF9C1,0xF881,0x3840,0x2800,0xE8C1,0xE981,0x2940,0xEB01,0x2BC0,0x2A80,0xEA41,0xEE01,0x2EC0,0x2F80,0xEF41,0x2D00,0xEDC1,0xEC81,0x2C40,0xE401,0x24C0,0x2580,0xE541,0x2700,0xE7C1,0xE681,0x2640,0x2200,0xE2C1,0xE381,0x2340,0xE101,0x21C0,0x2080,0xE041,0xA001,0x60C0,0x6180,0xA141,0x6300,0xA3C1,0xA281,0x6240,0x6600,0xA6C1,0xA781,0x6740,0xA501,0x65C0,0x6480,0xA441,0x6C00,0xACC1,0xAD81,0x6D40,0xAF01,0x6FC0,0x6E80,0xAE41,0xAA01,0x6AC0,0x6B80,0xAB41,0x6900,0xA9C1,0xA881,0x6840,0x7800,0xB8C1,0xB981,0x7940,0xBB01,0x7BC0,0x7A80,0xBA41,0xBE01,0x7EC0,0x7F80,0xBF41,0x7D00,0xBDC1,0xBC81,0x7C40,0xB401,0x74C0,0x7580,0xB541,0x7700,0xB7C1,0xB681,0x7640,0x7200,0xB2C1,0xB381,0x7340,0xB101,0x71C0,0x7080,0xB041,0x5000,0x90C1,0x9181,0x5140,0x9301,0x53C0,0x5280,0x9241,0x9601,0x56C0,0x5780,0x9741,0x5500,0x95C1,0x9481,0x5440,0x9C01,0x5CC0,0x5D80,0x9D41,0x5F00,0x9FC1,0x9E81,0x5E40,0x5A00,0x9AC1,0x9B81,0x5B40,0x9901,0x59C0,0x5880,0x9841,0x8801,0x48C0,0x4980,0x8941,0x4B00,0x8BC1,0x8A81,0x4A40,0x4E00,0x8EC1,0x8F81,0x4F40,0x8D01,0x4DC0,0x4C80,0x8C41,0x4400,0x84C1,0x8581,0x4540,0x8701,0x47C0,0x4680,0x8641,0x8201,0x42C0,0x4380,0x8341,0x4100,0x81C1,0x8081,0x4040
};

查表的代码和直接计算类似，只需要注意两点

每次移动8位

移动之前要与数据进行异或操作来生成表的序号（移动异或之后的低位就相当于直接计算的一个循环走完，重新输入数据了，这里是将8位数据直接消除，因此需要生成标号，这个标号仅使用即可，无需放入寄存器中，因为它马上就因为移位丢失了）

MODBUS的查表法代码

u16 CRC16_ModBus2(u8 *Dat, int Len)
{
	u16 CRC = 0xffff;//初始值
	u8 Zj;
	for (int i = 0; i < Len ; i++)
	{
		Zj = (CRC & 0xFF)^ Dat[i];//生成标号，一次将低8位数据消除
		CRC >>= 8;
		CRC ^= T[Zj];
	}
	return (CRC);
}

总结

typedef unsigned          char u8;
typedef unsigned short     int u16;
 
u16 CRC_Reverse_16(u16 Dat)
{
	u16 Res = 0;
	u16 zj = Dat;
	for (int i = 0; i < 16; i++)
	{
		if (zj & 0x8000)
			Res += 1<<i;
		zj <<= 1;
	}
	return Res;
}
u8 CRC_Reverse_8(u8 Dat)
{
	u8 Res = 0;
	u8 zj = Dat;
	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		if (zj & 0x80)
			Res += 1 << i;
		zj <<= 1;
	}
	return Res;
}
u16 CRC16_ModBus_Forward(u8 * Dat, int Len)
{
	u16 Poly = 0x8005;
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj = 0;
	
	for (int i = 0; i < Len; i++)
	{
		Zj = CRC_Reverse_8(Dat[i]);
		CRC ^= (Zj<< 8);
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (CRC & 0x8000)
			{
				CRC <<= 1;
				CRC ^= Poly;
			}
			else
			{
				CRC <<= 1;
			}
		}
	}
	return (CRC_Reverse_16(CRC)^0x0000);
}
u16 CRC16_ModBus_Reverse(u8 * Dat, int Len)
{
	u16 Poly = CRC_Reverse_16(0x8005);
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj = 0;
 
	for (int i = 0; i < Len; i++)
	{
		CRC ^= Dat[i];
		for (int j = 0; j < 8; j++)
		{
			if (CRC & 0x0001)
			{
				CRC >>= 1;
				CRC ^= Poly;
			}
			else
			{
				CRC >>= 1;
			}
		}
	}
	return (CRC ^ 0x0000);
}
const u16 T[256] =
{
	0x0000,0xC0C1,0xC181,0x0140,0xC301,0x03C0,0x0280,0xC241,0xC601,0x06C0,0x0780,0xC741,0x0500,0xC5C1,0xC481,0x0440,0xCC01,0x0CC0,0x0D80,0xCD41,0x0F00,0xCFC1,0xCE81,0x0E40,0x0A00,0xCAC1,0xCB81,0x0B40,0xC901,0x09C0,0x0880,0xC841,0xD801,0x18C0,0x1980,0xD941,0x1B00,0xDBC1,0xDA81,0x1A40,0x1E00,0xDEC1,0xDF81,0x1F40,0xDD01,0x1DC0,0x1C80,0xDC41,0x1400,0xD4C1,0xD581,0x1540,0xD701,0x17C0,0x1680,0xD641,0xD201,0x12C0,0x1380,0xD341,0x1100,0xD1C1,0xD081,0x1040,0xF001,0x30C0,0x3180,0xF141,0x3300,0xF3C1,0xF281,0x3240,0x3600,0xF6C1,0xF781,0x3740,0xF501,0x35C0,0x3480,0xF441,0x3C00,0xFCC1,0xFD81,0x3D40,0xFF01,0x3FC0,0x3E80,0xFE41,0xFA01,0x3AC0,0x3B80,0xFB41,0x3900,0xF9C1,0xF881,0x3840,0x2800,0xE8C1,0xE981,0x2940,0xEB01,0x2BC0,0x2A80,0xEA41,0xEE01,0x2EC0,0x2F80,0xEF41,0x2D00,0xEDC1,0xEC81,0x2C40,0xE401,0x24C0,0x2580,0xE541,0x2700,0xE7C1,0xE681,0x2640,0x2200,0xE2C1,0xE381,0x2340,0xE101,0x21C0,0x2080,0xE041,0xA001,0x60C0,0x6180,0xA141,0x6300,0xA3C1,0xA281,0x6240,0x6600,0xA6C1,0xA781,0x6740,0xA501,0x65C0,0x6480,0xA441,0x6C00,0xACC1,0xAD81,0x6D40,0xAF01,0x6FC0,0x6E80,0xAE41,0xAA01,0x6AC0,0x6B80,0xAB41,0x6900,0xA9C1,0xA881,0x6840,0x7800,0xB8C1,0xB981,0x7940,0xBB01,0x7BC0,0x7A80,0xBA41,0xBE01,0x7EC0,0x7F80,0xBF41,0x7D00,0xBDC1,0xBC81,0x7C40,0xB401,0x74C0,0x7580,0xB541,0x7700,0xB7C1,0xB681,0x7640,0x7200,0xB2C1,0xB381,0x7340,0xB101,0x71C0,0x7080,0xB041,0x5000,0x90C1,0x9181,0x5140,0x9301,0x53C0,0x5280,0x9241,0x9601,0x56C0,0x5780,0x9741,0x5500,0x95C1,0x9481,0x5440,0x9C01,0x5CC0,0x5D80,0x9D41,0x5F00,0x9FC1,0x9E81,0x5E40,0x5A00,0x9AC1,0x9B81,0x5B40,0x9901,0x59C0,0x5880,0x9841,0x8801,0x48C0,0x4980,0x8941,0x4B00,0x8BC1,0x8A81,0x4A40,0x4E00,0x8EC1,0x8F81,0x4F40,0x8D01,0x4DC0,0x4C80,0x8C41,0x4400,0x84C1,0x8581,0x4540,0x8701,0x47C0,0x4680,0x8641,0x8201,0x42C0,0x4380,0x8341,0x4100,0x81C1,0x8081,0x4040
};
u16 CRC16_ModBus_Table(u8 *Dat, int Len)
{
	u16 CRC = 0xffff;
	u8 Zj;
	for (int i = 0; i < Len ; i++)
	{
		Zj = (CRC & 0xFF)^ Dat[i];
		CRC >>= 8;
		CRC ^= T[Zj];
	}
	return (CRC);
}

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忽略python运行出现的大量警告

忽略python运行出现的大量警告

添加以下代码即可 import warnings warnings.filterwarnings(ignore)
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python-ATM机

python-ATM机

编写程序&#xff0c;实现一个具有开户、查询、取款、存款、转账、锁定、解锁、退出功能的银行管理系统。 结果展示 1.Main主方法 from zzjmxy.class7.atm import ATM from zzjmxy.class7.manager import Manager # 主面板&#xff0c;实现主要逻辑if __name__"__main__…
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【Maven】更新依赖索引

【Maven】更新依赖索引

有时候给idea配置完maven仓库信息后&#xff0c;在idea中依然搜索不到仓库中的jar包。这是因为仓库中的jar包索引尚未更新到idea中。这个时候我们就需要更新idea中maven的索引了&#xff0c;具体做法如下&#xff1a; 打开设置----搜索maven----Repositories----选中本地仓库-…
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如何搭建eureka-server

如何搭建eureka-server

在Spring Cloud项目的pom文件中添加eureka-server的starter依赖坐标 <project xmlns"http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"xsi:schemaLocation"http://maven.apache.org/POM/4.0.0 http://ma…
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指针（3）

指针（3）

如图&#xff0c;这是比较常见的冒泡排序&#xff0c;不过只能对整形数据进行排序。本篇博文主要介绍如何模拟qsort函数实现冒泡排序对任何数据的排序。 如果我们想对任何数据进行排序&#xff0c;我们可以发现&#xff0c;排序的趟数是固定的&#xff0c;我们只需要对比较大…
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CFS三层靶机内网渗透

CFS三层靶机内网渗透

CFS三层靶机内网渗透 一、靶场搭建1.基础参数信息2.靶场搭建2.1网卡配置2.2Target1配置2.2.1 网卡配置2.2.2 Target1 BT配置 2.3Target2配置2.3.1 网卡配置2.3.2 Target2 BT配置 2.4Target3配置 二、内网渗透Target11.1信息收集1.1.1IP收集1.1.2端口收集1.1.3目录收集 1.2 webs…
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用 taichi 写个软渲染器

用 taichi 写个软渲染器

用 taichi 写个软渲染器 What 起点是&#xff1a;可以 setup 一个画布&#xff0c;drawPixel(x, y, color)&#xff0c;然后渲染到 GUI 或者 .png目标是&#xff1a;加载 obj 模型文件和 .tga 贴图文件&#xff0c;并渲染出来使用 taichi 作为 SIMD 加速 backend复现一些 RTR…
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【4】PyQt输入框

【4】PyQt输入框

1. 单行文本输入框 QLineEdit控件可以输入单行文本 from PyQt5.QtWidgets import QApplication, QWidget, QLineEdit, QVBoxLayout from PyQt5.QtCore import * from PyQt5.QtGui import QIcon import sysdef init_widget(w: QWidget):# 修改窗口标题w.setWindowTitle(单行输…
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Python (一) 操作Mysql

Python (一) 操作Mysql

程序员的公众号&#xff1a;源1024&#xff0c;获取更多资料&#xff0c;无加密无套路&#xff01; 最近整理了一份大厂面试资料《史上最全大厂面试题》&#xff0c;Springboot、微服务、算法、数据结构、Zookeeper、Mybatis、Dubbo、linux、Kafka、Elasticsearch、数据库等等 …
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Google视频广告的格式和注意事项

Google视频广告的格式和注意事项

随着互联网和移动设备的普及&#xff0c;视频广告成为了数字营销中重要的一环&#xff0c;Google作为全球最大的搜索引擎和广告平台之一&#xff0c;Google提供了广泛的视频广告服务&#xff0c;帮助企业推广产品以及品牌。那么Google视频广告的格式和注意事项是什么呢&#xf…
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离线环境下使用百度地图（vue版）（展示自己的地图瓦片）3.0版本api

离线环境下使用百度地图（vue版）（展示自己的地图瓦片）3.0版本api

1.下载自己想要的地图网片 (1)瓦片图下载 提取百度网盘中文件&#xff0c;然后运行exe文件&#xff0c;选择要下载的层级及地区即可 百度网盘链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/16sOJ9ws7HCgNH3EMf7Ejyg?pwd0q0e 提取码&#xff1a;0q0e (2)将瓦片图映射到网上 推荐使…
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数电笔记之寄存器

数电笔记之寄存器

数电 1 数字电路基础 1.2 二进制数据表达 1.2.1 二进制简介 1.2.2 用二进制表达文字 常用的中文字符集&#xff1a;GBK&#xff0c;UTF8 1.2.3 用二进制表达图片 图片像素化&#xff0c;像素数字化 1.2.4 用二进制表达声音 1.2.5 用二进制表达视频 1.3 数字电路 1.3…
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mysql中year函数有什么用

mysql中year函数有什么用

YEAR()函数用于提取日期或日期时间值中的年份。可以用于提取DATE、DATETIME或TIMESTAMP列中的年份。 SELECT YEAR(date_column) FROM table;# 提取字符串中的数据SELECT YEAR(2023-07-19) FROM table_name;
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day70

day70

今日回顾 session 中间件 auth session Cookie虽然在一定程度上解决了“保持状态”的需求&#xff0c;但是由于Cookie本身最大支持4096字节&#xff0c;以及Cookie本身保存在客户端&#xff0c;可能被拦截或窃取&#xff0c;因此就需要有一种新的东西&#xff0c;它能支持更…
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TsuKing: Coordinating DNS Resolvers and Queries into Potent DoS Amplifiers

TsuKing: Coordinating DNS Resolvers and Queries into Potent DoS Amplifiers

目录 笔记后续的研究方向摘要引言之前的工作。我们的研究贡献 TsuKing: Coordinating DNS Resolvers and Queries into Potent DoS Amplifiers CCS 2023 笔记 本文介绍了一种名为 TsuKing 的新型 DNS 放大攻击。与以前利用单个DNS解析器的攻击不同&#xff0c;TsuKing协调多个…
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MPC模型预测控制理论与实践

MPC模型预测控制理论与实践

一、基本概念 最有控制的动机是在约束条件下达到最优的系统表现。 模型预测控制&#xff08;MPC&#xff0c;Model Predictive Control&#xff09;是通过模型来预测系统在某一未来时间段内的表现来进行优化控制&#xff0c;多用于数位控制&#xff0c;通常用离散型状态空间表…
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