2023年第十二届数学建模国际赛小美赛

A题 太阳黑子预测

原题再现：

  太阳黑子是太阳光球上的一种现象，表现为比周围区域暗的暂时斑点。它们是由抑制对流的磁通量浓度引起的表面温度降低区域。太阳黑子出现在活跃区域内，通常成对出现，磁极相反。它们的数量根据大约11年的太阳周期而变化。

  单个太阳黑子或一组太阳黑子可能在任何地方持续几天到几个月，但最终会腐烂。太阳黑子在太阳表面移动时会膨胀和收缩，直径从16公里（10英里）[1]到16万公里（10万英里）。一些较大的太阳黑子不用望远镜就能从地球上看到。当它们第一次出现时，它们可能以每秒几百米的相对速度或自行运动。

  太阳周期通常持续11年左右，从10年到12年不等。太阳黑子在一个周期内活动的最高点称为太阳活动极大值，活动的最低点称为太阳活动极小值。在大多数其他太阳活动中也可以观察到这一周期，这与太阳磁场的变化有关，磁场的极性随这一周期而变化。

  太阳黑子的数量也会随着时间的推移而变化。例如，在1900年至1958年的现代太阳活动极大期，太阳黑子数的太阳活动极大值呈上升趋势；在接下来的60年里，这一趋势大多是下降的[3]。总的来说，太阳最近一次的活动是在8000多年前的现代最大值。

  由于太阳黑子与其他类型的太阳活动相关，因此可以利用太阳黑子来帮助预测空间天气、电离层状态以及与短波无线电传播或卫星通信有关的条件。许多基于时间序列分析、光谱分析和神经网络的模型已经被用来预测太阳黑子活动，但往往效果不佳。这可能与大多数预测模型都是数据层面的现象学有关。虽然我们一般知道太阳活动周期的长度，但周期并不完全稳定，活动的最大强度随时间而变化，峰值时间和峰值持续时间难以准确预测。
  我们需要预测太阳黑子，通常我们需要每月对结果进行平均。您和您的团队被要求开发合理的数学模型，以尽可能可靠地预测太阳黑子。许多天文台和空间科学研究组织都公开提供了有关的观测数据，包括太阳黑子的历史数量、太阳黑子的面积以及可能有关的其他指标的观测结果。参见示例（不限于）https://www.sidc.be/silso/ 数据文件/和 http://solarcyclescience.com/activeregions.html

  任务：

  1、请预测当前和下一个太阳周期的开始和结束；
  2、请预测下一个太阳周期太阳活动最大值的出现时间和持续时间；
  3、预测当前和下一个太阳周期太阳黑子的数量和面积，并在论文中解释模型的可靠性。

问题分析：

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