数学建模 | MATLAB数据建模方法--机器学习方法

近年来，全国赛的题目中，多多少少都有些数据，而且数据量总体来说呈不断增加的趋势，这是由于在科研界和工业界已积累了比较丰富的数据，伴随大数据概念的兴起及机器学习技术的发展，这些数据需要转化成更有意义的知识或模型。所以在建模比赛中，只要数据量还比较大，就有机器学习的用武之地。

1. MATLAB机器学习概况

机器学习 ( Machine Learning ) 是一门多领域交叉学科，它涉及到概率论、统计学、计算机科学以及软件工程。机器学习是指一套工具或方法，凭借这套工具和方法，利用历史数据对机器进行“训练”进而“学习”到某种模式或规律，并建立预测未来结果的模型。

机器学习涉及两类学习方法（如图1）：有监督学习，主要用于决策支持，它利用有标识的历史数据进行训练，以实现对新数据的标识的预测。有监督学习方法主要包括分类和回归；无监督学习，主要用于知识发现，它在历史数据中发现隐藏的模式或内在结构。无监督学习方法主要包括聚类。

图1 机器学习方法

MATLAB 统计与机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）支持大量的分类模型、回归模型和聚类的模型，并提供专门应用程序（APP），以图形化的方式实现模型的训练、验证，以及模型之间的比较。

分类

分类技术预测的数据对象是离散值。例如，电子邮件是否为垃圾邮件，肿瘤是癌性还是良性等等。分类模型将输入数据分类。典型应用包括医学成像，信用评分等。MATLAB 提供的分类算法包括：

图2 分类算法家族

回归

回归技术预测的数据对象是连续值。例如，温度变化或功率需求波动。典型应用包括电力负荷预测和算法交易等。回归模型包括一元回归和多元回归，线性回归和非线性回归，MATLAB 提供的回归算法有：

图3 回归算法家族

聚类

聚类算法用于在数据中寻找隐藏的模式或分组。聚类算法构成分组或类，类中的数据具有更高的相似度。聚类建模的相似度衡量可以通过欧几里得距离、概率距离或其他指标进行定义。MATLAB 支持的聚类算法有：

图4 聚类算法家族

以下将通过一些示例演示如何使用 MATLAB 提供的机器学习相关算法进行数据的分类、回归和聚类。

2. 分类技术

支持向量机（SVM）

SVM 在小样本、非线性及高维数据分类中具有很强的优势。在 MATLAB 中，可以利用 SVM 解决二分类问题。同时也可以使用 SVM 进行数据的多分类划分。

1) 二分类

以下示例显示了利用 MATLAB 提供的支持向量机模型进行二分类，并在图中画出了支持向量的分布情况（图5中圆圈内的点表示支持向量）。MATLAB 支持 SVM 的核函数（KernelFunction 参数）有：线性核函数（Linear）,多项式核函数（Polynomial）、高斯核函数（Gaussian）。

%% 支持向量机模型

load fisheriris;

% 数据只取两个分类：‘versicolor' 和 'virginica'

inds = ~strcmp(species, 'setosa');

% 使用两个维度

X = meas(inds,3:4);

y = species(inds);

tabulate(y)

Value Count Percent

versicolor 50 50.00%

verginica 50 50.00%

%% SVM模型训练，使用线性核函数

SVMModel = fitcsvm(X, y, 'KernelFunction', 'linear' );

%% 查看进行数据划分的支持向量

sv = SVMModel.SupportVectors;

figure

gscatter( X( : , 1) , X( : , 2) ,y)

hold on

plot(sv( : , 1) , sv( : , 2) , 'ko' , 'MarkerSize' , 10)

legend( 'versicolor' , 'virginica' , 'Support Vector' )

hold off

图5 支持向量分布

2) 多分类

MATLAB 多分类问题的处理是基于二分类模型.下面的示例演示如何利用 SVM 的二分类模型并结合 fitcecoc 函数解决多分类问题。

% 导入Fisher' s iris数据集

load fisheriris

X = meas;

Y = species;

tabulate(Y)

Value Count Percent

setosa 50 33.33%

versicolor 50 33.33%

virginica 50 33.33%

% 创建SVM模板（二分类模型），并对分类变量进行标准化处理

% predictors

t = templateSVM( 'Standardize' , 1);

% 基于SVM二分类模型进行训练并生成多分类模型

Mdl = fitcecoc( X, Y, 'Learners' , t , . . . 'ClassNames' , {'setosa' , 'versicolor' , 'virginica'})

Mdl =

ClassificationECOC

ResponseName: 'Y'

CategoricalPredictors: [ ]

ClassNames: {'setosa' 'versicolor' 'virginica'}

ScoreTransform: 'none'

BinaryLearners: {3*1 cell}

CodingName: 'onevsone'

MATLAB 的 fitcecoc 函数支持多种二分类模型，例如, templateKNN, templateTree, templateLinear, templateNaiveBayes, 等等。

3. 回归

回归模型描述了响应（输出）变量与一个或多个预测变量（输入）变量之间的关系。 MATLAB 支持线性，广义线性和非线性回归模型。以下示例演示如何训练逻辑回归模型。

逻辑回归

在 MATLAB 中，逻辑回归属于广义线性回归的范畴，可以通过使用 fitglm 函数实现逻辑回归模型的训练。

% 判定不同体重、年龄和性别的人的吸烟概率

load hospital

dsa = hospital;

% 指定模型使用的计算公式

% 公式的书写方式符合 Wilkinson Notation, 详情请查看：

% http://cn.mathworks.com/help/stats/wilkinson-notation.html

modelspec = 'Smoker ~ 1+ Age + Weight + Sex + Age:Weight + Age:Sex + Weight:Sex';

% 通过参数 ’Disribution' 指定 ‘binomial' 构建逻辑回归模型

mdl = fitglm(dsa, modelspec, 'Distribution', 'binomial')

4. 聚类

聚类是将数据集分成组或类。形成类，使得同一类中的数据非常相似，而不同类中的数据差异非常明显。

层次聚类

下面以层次聚类方法为例，演示如何利用 MATLAB 进行聚类分析。

% 数据导入

load fisheriris

% MATLAB中层次聚类是通过linkage函数实现

% 通过参数可以配置距离计算方法

% 类内距离的计算方法：'euclidean' ，欧几里得距离

eucD = pdist(mean , 'euclidean' );

% 类间距离的计算方法：'ward' ，最小化两个类内点之间聚类平方和

Z = linkage(eucD, 'ward');

% 使用 cophenetic 相关系数评价聚类计算过程（类内距离最小，类间距离最大）

% 值越大表明距离计算结果越好

cophenet(Z, eucD)

ans = 0.872828315330562

%生成4个类别的聚类结果

c = cluster(Z, 'maxclust' , 4);

可以显示层次聚类生成的聚类树，使用 dendrogram 函数：

% 查看层次聚类树

dendrogram(Z)

图6 层次聚类

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