串联和并联电阻

电阻器可以无限数量的串联和并联组合连接在一起，形成复杂的电阻电路。

1、概述

在之前的教程中，我们学习了如何将各个电阻器连接在一起以形成串联电阻器网络或并联电阻器网络，并且我们使用欧姆定律来查找每个电阻器组合上的各种电流和电压。 但我们也可以将电阻串联和并联组合在一起。

如果我们想在同一电路中以“同时”并联和串联组合方式将各种电阻器连接在一起以产生更复杂的电阻网络，我们如何计算这些电阻组合的组合或总电路电阻、电流和电压。

将串联和并联电阻网络组合在一起的电阻电路通常称为电阻组合或混合电阻电路。 计算电路等效电阻的方法与任何单个串联或并联电路的方法相同，希望我们现在知道串联的电阻器承载完全相同的电流，并且并联的电阻器两端具有完全相同的电压。

2、串联和并联电阻示例1

例如，在以下电路中计算取自 12v 电源的总电流 ($I_T$ )。

乍一看，这似乎是一项艰巨的任务，但如果我们仔细观察，我们会发现两个电阻器 $R_2$ 和 $R_3$ 实际上都以“串联”组合形式连接在一起，因此我们可以将它们加在一起以产生等效电阻 与我们在串联电阻教程中所做的相同。 因此，该组合的最终阻力为：

所以我们可以用一个阻值12Ω的电阻来代替上面的电阻$R_2$和$R_3$：

因此，我们的电路现在有一个与电阻器 $R_4$“并联”的电阻器 $R_A$。 使用并联方程中的电阻器，我们可以使用两个并联电阻器的公式将该并联组合减少为单个等效电阻器值 $R$(组合)，如下所示。

由此产生的电阻电路现在看起来像这样：

我们可以看到，剩余的两个电阻 $R_1$ 和 $R_{(comb)}$以“串联”组合连接在一起，并且可以再次将它们加在一起（串联电阻），从而给出 $A$ 点和 $B$ 点之间的总电路电阻 作为：

因此，可以使用仅 12Ω 的单个电阻来代替上述原始电路中连接在一起的原始四个电阻。

利用欧姆定律，流经电路的电流 ($I$) 值计算如下：

然后我们可以看到，任何由多个电阻组成的复杂电阻电路都可以通过使用上述步骤替换所有串联或并联连接在一起的电阻，将其简化为只有一个等效电阻的简单单个电路。

我们可以更进一步，使用欧姆定律找到两个支路电流 $I_1$ 和 $I_2$，如图所示。

由于两个支路的电阻值相同，均为 12Ω，因此 $I_1$ 和 $I_2$ 两个支路电流也相等，均为 0.5A（或 500mA）。 因此，总电源电流 $I_T$ 为： $0.5+0.5=1.0$ 安培，如上计算。

有时，在进行这些更改后，使用复杂的电阻器组合和电阻网络来绘制或重新绘制新电路会更容易，因为这有助于作为数学的视觉辅助。 然后继续更换任何串联或并联组合，直到找到一个等效电阻 $R_{EQ}$。 让我们尝试另一个更复杂的电阻组合电路。

3、串联和并联电阻示例2

求下列电阻组合电路的等效电阻 $R_{EQ}$。

同样，乍一看这个电阻梯网络似乎是一项复杂的任务，但和以前一样，它只是串联和并联电阻连接在一起的组合。 从右侧开始，使用两个并联电阻的简化方程，我们可以找到 $R_8$ 至 $R_{10}$ 组合的等效电阻，并将其称为 $R_A$。

$R_A$ 与 $R_7$ 串联，因此总电阻将为 $R_A+R_7=4+8=12\Omega$，如图所示。

这个 12Ω 的电阻值现在与 $R_6$ 并联，可以计算为 $R_B$。

$R_B$ 与 $R_5$ 串联，因此总电阻将为 $R_B+R_5=4+4=8\Omega$，如图所示。

该 8Ω 电阻值现在与 $R_4$ 并联，可以计算为 $R_C$，如图所示。

$R_C$ 与 $R_3$ 串联，因此总电阻将为 $R_C+R_3=8\Omega$，如图所示。

这个 8Ω 的电阻值现在与 $R_2$ 并联，我们可以从中计算 $R_D$：

$R_D$ 与 $R_1$ 串联，因此总电阻将为 $R_D+R_1=4+6=10\Omega$，如图所示。

然后，上述由十个串联和并联连接在一起的单独电阻器组成的复杂组合电阻网络可以仅用一个值为 10Ω 的等效电阻 ($R_{EQ}$) 代替。

在求解任何由串联和并联支路电阻组成的组合电阻电路时，我们需要采取的第一步是识别简单的串联和并联电阻支路，并将其替换为等效电阻。

此步骤将使我们能够降低电路的复杂性，并帮助我们将复杂的组合电阻电路转换为单个等效电阻，记住串联电路是分压器，并联电路是分流器。

然而，更复杂的 T-pad 衰减器和电阻桥网络的计算无法使用等效电阻简化为简单的并联或串联电路，因此需要不同的方法。 这些更复杂的电路需要使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来解决，这将在另一个教程中讨论。

在下一个关于电阻器的文章中，我们将研究包括电阻器在内的两点之间的电势差（电压）。