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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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 一、汉诺塔问题

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目：

        在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

 

示例1:

 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]

示例2:

 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]

提示:

1. A中盘子的数目不大于14个。

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二、解法 

题目解析

题目描述说有3根柱子，我们我们分别以A，B，C命名3根柱子。初始应是如下图：

让我们编写程序，让盘子从第一根柱子移到最后一根柱子

 

算法原理思路讲解 

如何去写一个递归

1、先找到相同的子问题                                   函数头的设计

2、只关心某一个子问题是如何解决的             函数体的书写

3、注意一下递归函数的出口                            终止条件           

 先找到相同的子问题 

我们观察下图：

当n=1时，我们只用将A柱子的盘子，移到C柱子即可

当n=2时，我们将A柱子上面的盘子移到B柱子，再将A柱子下面的盘移到C柱子，再将B柱子的盘子移到C柱子

当n=3时，我们将A柱子除了最后一个盘子移到B柱子，再将A柱子下面的最后一盘移到C柱子，再将B柱子的盘子移到C柱子

当n=n时，我们将A柱子（n-1）个盘子移到B柱子，再将A柱子下面的最后一盘移到C柱子，再将B柱子的（n-1）个盘子移到C柱子

 

函数头的设计

我们设计4个变量

   void dfs(vector<int>& x, vector<int>& y, vector<int>& z,int n)
    //通过y柱子将x柱子的盘子移到z柱子，并且使用n来控制

函数体的书写

1、我们将A柱子（n-1）个盘子移到B柱子

dfs(a,b,c,n-1)

2、再将A柱子下面的最后一盘移到C柱子

c.push_back(a.back());
a.pop_back();

3、再将B柱子的（n-1）个盘子移到C柱子

dfs(b,a,c,n-1);

终止条件   

当A只有一个盘子时候，就终止了

        if (n == 1)
        {
            c.push_back(a.back());
            a.pop_back();
            return ;
        }

以上思路就讲解完了，大家可以先自己先做一下

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代码实现 

class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& x, vector<int>& y, vector<int>& z,int n)
    {
        if (n == 1)
        {
            z.push_back(x.back());
            x.pop_back();
            return ;
        }

        dfs(x,z,y,n-1);
        z.push_back(x.back());
        x.pop_back();
        dfs(y,x,z,n-1);
    }
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) 
    {
        int n = A.size();
        dfs(A,B,C,n);
    }
};