【动态规划】LeetCode-63.不同路径II

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题目

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

执行示例

示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1.向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2.向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示

m==obstacleGrid.length
n ==obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

这一题是LeetCode.62不同路径的进阶题。由于机器人只能向下或向右走，所以到达第0行和第0列各个方格的方法数均为1。若不考虑障碍物的情况下，到达第i行第j列的方法数为map[i][j]=map[i][j-1]+map[i-1][j]，因为可以从上面一行向下走1步到达，也可以从左侧向右走1步到达。如下图所示↓↓↓
在这里插入图片描述
但这题是有障碍物的。如果第i行第j列有障碍物，则到达该方格的方法数为0，即map[i][j]=0，其余步骤均与LeetCode.62不同路径相同，即计算到达第i行第j列的方法数，可通过map[i][j]=map[i][j-1]+map[i-1][j]计算得到。下面我们来实现一下代码↓↓↓

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>>map(m, vector<int>(n));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            map[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;
            map[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++)
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) map[i][j] = 0;
                else map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1];
        return map[m - 1][n - 1];
    }
};

我们可以通过多开辟1行1列，并将map[0][1]初始化为1的方式，避免了两个循环初始化第0行第0列元素。↓↓↓

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>>map(m + 1,vector<int>(n + 1));
        map[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 1)
                    map[i][j] = 0;
                else
                    map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i][j - 1];
        return map[m][n];
    }
};