调试方法

特征缩放

对于某些不具有比较性的样本特征$x_i$ （比如对其他的x来说$x_i$ 相当大或者相当小），梯度下降的过程可能会非常漫长，并且可能来回波动才能最后收敛到全局的最小值。

在这样的情况下，可以对$x_i$ 进行缩放（如 $x_i:=\alpha x_i$ 或者 $x_i=x_i/\alpha$），使得$x_i$ 与其他的$x$具有可比性，以增加梯度下降的效率。
**通常将$x$缩放至⟦-1,1⟧**的区间内。（只表示一个大致的范围，这不是绝对的。)

均值归一

将$x_i$ 替换为$x_i-{\mu }_i$ 使得特征值具有为0的平均值（对$x_0$ 不适用）
$$x_i:=(x_i-{\mu }_i)/s_i$$
定义${\mu }_i$ 为训练集$X$ 的平均值，$s_i=|x_{i}max-x_{i}min|$, 表示$x_i$ 的取值范围（近似值），或者直接设置为$s_i$ 的标准差。

学习率(Learning rate)

梯度下降调试的方法：

1. 绘制$minJ(\theta )-batch$的图像

   原则：每一个batch之后 θ 的值都应该减小，这样的图像能够通过直观地表现变化率来表现梯度下降是否收敛（变化率为0)。

2. 自动收敛测试
   如果$J(\theta )$在某一次迭代之后的下降值小于某个值$\epsilon$后，就能够判断算法已经达到了收敛。
   $\epsilon$的值比较难取，所以通常采取1.中的方法进行观测。

常见的α过大的$minJ(\theta )-batch$的图像：
α过大,出现梯度爆炸，每次$J(\theta )$变化很大，导致代价函数无法收敛

α过小，梯度消失，每次$J(\theta )$变化很小，导致代价函数收敛速度过慢