方差分析（F检验）又称ANOVA，方差齐性检验，是一种用来捕捉每个特征变量与响应变量之间线性关系的过滤方法，实现路径是针对两个及两个以上分组的样本均值进行差异显著性检验，基本思想是将不同分组的样本均值之间的差异归结于两个方面：一是组间差异，也就是不同分组之间的均值差异，用变量在各组的均值与总均值的偏差平方和的总和表示，记为SSA，如果有r个分组，则其自由度为r-1；二是组内差异，也就是同一分组内部样本之间的差异，用变量在各组的均值与该组内变量值的偏差平方和的总和表示，记为SSE，如果有一共n个样本、r个分组，则其自由度为n-r。

基于上述思想可以构建起F统计量：

可以发现F值越大，则说明组间差异越大，也就是说据此把样本进行分类是有意义的。因此，我们在机器学习特征选择时也可以基于这一标准，即F值越大，特征的作用就越大，就越倾向于被选择用来预测或分类。F检验可以用于分类问题的特征选择，也可以用于回归问题的特征选择。

在Python实现方面，当响应变量为离散型变量时，为分类问题，应使用feature_selection.f_classif（F检验分类）；当响应变量为连续型变量时，为回归问题，应使用feature_selection.f_regression（F检验回归）。F检验在数据服从正态分布时效果稳定，使用F检验过滤特征，最好将数据转化为服从正态分布。

在使用feature_selection.f_classif（F检验分类）或feature_selection.f_regression（F检验回归）时，会返回F值和P值两个统计量。其中特征变量的F值越大，就越倾向于选择该特征变量；而P值则是与F值相对应的统计量，特征变量的P值越小，就越倾向于选择该特征变量，P值的参照标准一般为0.05。

方差分析（F检验）的Python代码示例如下：

运行结果如图所示。

其中上面的array数组为各个特征变量的F统计量值，下面的array数组为各个特征变量的P统计量值，可以发现所有特征变量的P值都小于0.05，都是比较显著的。我们可以根据这一原则来过滤特征变量，也可以与前面介绍的卡方检验类似，用SelectKBest()挑选F值最大的前N个变量：

运行结果为：

，可以发现第3个、第6个、第7个特征变量的F值是最大的。

X.columns# 查看特征变量集的各列名称

运行结果为：Index(['age', 'education', 'workyears', 'resideyears', 'income', 'debtratio', 'creditdebt', 'otherdebt'],dtype='object')。可以发现第3个、第6个、第7个特征变量分别为workyears、debtratio、creditdebt。

运行结果如图所示。

上述内容节选自《Python数据科学应用从入门到精通》（张甜 杨维忠 著 2023年11月新书 清华大学出版社）。

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《Python机器学习原理与算法实现》（杨维忠、张甜著，2023年2月，清华大学出版社），适用于学习Python/机器学习

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