每日一题：LeetCode-202.面试题 08.06. 汉诺塔问题

每日一题系列（day 07）

前言：

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题目：

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。
请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。

示例：

在这里插入图片描述

提示：

1.A中盘子的数目不大于14个。

思路：

汉诺塔问题是很多小伙伴第一次接触到的递归的题目，非常的经典，当然现在来看其实原理也很简单，我们只需要将大问题拆成子问题就可以了，这道题目的拆解还是比较简单的。
1、我们可以先来写几个例子，当盘子只有一个的时候，我们只需要将盘子直接放到C柱子上即可。
2、当盘子为两个的时，我们就需要将最上面的盘子先放在B柱上，再将A中剩下的那个最大的盘子放在C柱上，最后将B柱上的盘子再放到C柱上。
3、当盘子为三个时，要先将A中最小的放到C上，再将A中第二小的放到B上，把C上的放回到B上，在把最大的A放到C上。其实这个过程中除了最大的盘子，最大盘子以上的盘子需要借助C柱来放到B柱上。
4、以此类推，其实我们就可以把汉诺塔问题分为三个步骤，首先：我们需要将最大盘子以上的盘子全部放在B柱上，可能会借用到C盘，也可能不需要。其次：现在已经将最大的盘子空了出来，这个时候将这个最大的盘子放在C柱上。最后：我们需要将B柱上的所有盘子全部放在C盘上面。

只有两个盘子的情况：

在这里插入图片描述
n个盘子的情况：

在这里插入图片描述

这里其实就是把两个以上的盘子看成两部分，一部分就是最大盘子以上，一部分就是最大盘子本身，你再细分，发现他们的工作原理都是相同的。也就是我们上面说的那三步。

以及特殊情况：

在这里插入图片描述

代码实现：

class Solution {
public:

    void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c, int n)
    {
        if(n == 1)//当n为1时，为特殊情况，直接将a中元素尾插到c，最后再pop(a)
        {
            c.push_back(a.back());
            a.pop_back();
            return;
        }
        dfs(a, c, b, n - 1);//不为1的情况，将a中最大盘子以外的盘子借助c柱全都放到b柱上
        c.push_back(a.back());//最后a柱只剩下那个最大的盘子，把这个盘子直接放在c柱上
        a.pop_back();
        dfs(b, a, c, n - 1);//最后再将之前b中的盘子借助a柱全都放在c盘上就完成了
    }
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        dfs(A, B, C, A.size());//其实这里就是一个深搜的过程，传入A数组里的大小
    }
};