福州大学《嵌入式系统综合设计》 实验八：FFMPEG视频编码

一、实验目的

掌握使用算能平台进行视频编码的流程，包括开发主机环境与云平台的配置，视频编码程序的编写与理解，代码的编译、运行以及学习使用码流分析工具分析视频压缩码流等。

二、实验内容

搭建实验开发环境，编译并运行编码程序，对视频文件进行编码。并学习利用ffprobe程序分析详细的封装格式和视频流信息，进一步学习利用码流软件Elecard StreamEye查看编码后视频码流文件。

三、开发环境

开发主机：Ubuntu 20.04.6 LTS

硬件：算能SE5

四、实验器材

开发主机 + 云平台（或SE5硬件）

五、实验过程与结论

FFMPEG编码原理与流程

FFMPEG是目前最为流行的视频编解码开源软件，大部分的音视频领域的开发者都会采用FFMPEG进行编解码。FFMPEG编解码软件不仅支持H264和H265编解码，还支持包括视频RTSP拉流、视频格式转换等功能。目前的OPENCV其内部的编解码部分也是采用FFMPEG进行视频编解码。算能平台也支持FFMPEG编解码接口，提供了和标准FFMPEG一样相对统一的编解码接口，只是在内部进行了硬件加速处理，相比开源FFMPEG实现更高效的视频编解码能力。以BM1684为例，支持最大支持1080P@960fps的H264解码和最大支持1080P@1000fps的H265解码。算能平台的FFMPEG简称BM-FFMPEG，在标准的FFMPEG上做了二次封装，其代码也实现开源，具体请参考https://gitee.com/sophon-ai/bm_ffmpeg

并且，可以通过如下网址查看具体的操作使用说明：

https://doc.sophgo.com/docs/2.7.0/docs_latest_release/multimedia_guide/Multimedia_User_Guide_zh.pdf

算能平台的bmnnsdk2中提供了相关的代码实例。具体见网址如下：

https://github.com/sophon-ai-algo/examples/tree/3.0.0/multimedia

下面，本实例以算能平台FFMPEG编码为例，介绍其使用方法。算能平台的FFMPEG编码流程和标准的FFMPEG编码流程一致，如下图所示：

根据上述流程，下面介绍本实例的关键代码如下：

包含相关头文件

由于涉及到ffmpeg相关编程，因此需要在工程中添加ffmpeg相关的头文件，具体如下：

#include <iostream>
extern "C" {
    #include "libavcodec/avcodec.h"
    #include "libswscale/swscale.h"
    #include "libavutil/imgutils.h"
    #include "libavformat/avformat.h"
    #include "libavfilter/buffersink.h"
    #include "libavfilter/buffersrc.h"
    #include "libavutil/opt.h"
    #include "libavutil/pixdesc.h"
}
#define STEP_ALIGNMENT 32

主函数

为了使整个程序模块更为清晰，本实例在将ffmpeg编码器初始化与开启相关内容和编码写文件相关内容分别封装为2个独立的函数。然后在主线程中进行调用，具体如下：

int main(int argc, char **argv)
{
    int soc_idx      = 0;
    int enc_id       = AV_CODEC_ID_H264;              //AV_CODEC_ID_H265
    int inputformat  = AV_PIX_FMT_YUV420P;
    int framerate    = 30;
    int width        = 1920;
    int height       = 1080;
    int bitrate      = 1000000;                       //bits per sencond
    char *input_file = "1080p.yuv";                   //input yuv file name
    char *output_file= "test.mp4";                    //output yuv file name
    int ret;

    av_log_set_level(AV_LOG_DEBUG);                   //set debug level

    int stride = (width + STEP_ALIGNMENT - 1) & ~(STEP_ALIGNMENT - 1);
    int aligned_input_size = stride * height*3/2;

    // TODO
    uint8_t *aligned_input = (uint8_t*)av_mallocz(aligned_input_size);
    if (aligned_input==NULL) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "av_mallocz failed\n");
        return -1;
    }

    FILE *in_file = fopen(input_file, "rb");   //Input raw YUV data
    if (in_file == NULL) {
        fprintf(stderr, "Failed to open input file\n");
        return -1;
    }

    bool isFileEnd = false;
    VideoEnc_FFMPEG writer;
     ret = writer.openEnc(output_file, soc_idx, enc_id, framerate , width, height, inputformat, bitrate);
    if (ret !=0 ) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR,"writer.openEnc failed\n");
        return -1;
    }

    //read raw data
    while(1) {
        for (int y = 0; y < height*3/2; y++) {
            ret = fread(aligned_input + y*stride, 1, width, in_file);
            if (ret < width) {
                if (ferror(in_file))
                    av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Failed to read raw data!\n");
                else if (feof(in_file))
                    av_log(NULL, AV_LOG_INFO, "The end of file!\n");
                isFileEnd = true;
                break;
            }
        }
        if (isFileEnd)
            break;

        writer.writeFrame(aligned_input, stride, width, height);
    }

    writer.closeEnc();

    av_free(aligned_input);

    fclose(in_file);
    av_log(NULL, AV_LOG_INFO, "encode finish! \n");
    return 0;
}

创建了VideoEnc_FFMPEG类

从上面代码可以发现，本实例创建了VideoEnc_FFMPEG类，然后在该结构体里进一步封装了openEnc方法和writeFrame方法，分别用于FFMPEG初始化和编码写文件操作。

VideoEnc_FFMPEG类定义如下：

class VideoEnc_FFMPEG
{
public:
    VideoEnc_FFMPEG();
    ~VideoEnc_FFMPEG();

    int  openEnc(const char* filename, int soc_idx, int codecId, int framerate,
                 int width, int height,int inputformat,int bitrate);
    void closeEnc();
    int  writeFrame(const uint8_t* data, int step, int width, int height);
    int  flush_encoder();

private:
    AVFormatContext * ofmt_ctx;
    AVCodecContext  * enc_ctx;
    AVFrame         * picture;
    AVFrame         * input_picture;
    AVStream        * out_stream;
    uint8_t         * aligned_input;
    int               frame_width;
    int               frame_height;
    int               frame_idx;

    AVCodec* find_hw_video_encoder(int codecId)
    {
        AVCodec *encoder = NULL;
        switch (codecId)
        {
        case AV_CODEC_ID_H264:
            encoder = avcodec_find_encoder_by_name("h264_bm");
            break;
        case AV_CODEC_ID_H265:
            encoder = avcodec_find_encoder_by_name("h265_bm");
            break;
        default:
            break;
        }
        return encoder;
    }
};

可以发现，这里面还定义了find_hw_video_encoder方法用于查找编码器。该方法调用了FFMPEG的avcodec_find_encoder_by_name函数，具体见上代码。

FFMPEG初始化

OpenEnc函数实现流程参考上图流程实现，用于完成FFMPEG编码器的初始化等操作：

int VideoEnc_FFMPEG::openEnc(const char* filename, int soc_idx, int codecId, int framerate, int width, int height, int inputformat, int bitrate)
{
    int ret = 0;
    AVCodec *encoder;
    AVDictionary *dict = NULL;
    frame_idx = 0;
    frame_width = width;
    frame_height = height;

    avformat_alloc_output_context2(&ofmt_ctx, NULL, NULL, filename);
    if (!ofmt_ctx) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Could not create output context\n");
        return AVERROR_UNKNOWN;
}
    encoder = find_hw_video_encoder(codecId);
    if (!encoder) {
        av_log(NULL, AV_LOG_FATAL, "hardware video encoder not found\n");
        return AVERROR_INVALIDDATA;
    }
    enc_ctx = avcodec_alloc_context3(encoder);
    if (!enc_ctx) {
        av_log(NULL, AV_LOG_FATAL, "Failed to allocate the encoder context\n");
        return AVERROR(ENOMEM);
}

//参数初始化
    enc_ctx->codec_id = (AVCodecID)codecId;
    enc_ctx->width    = width;
    enc_ctx->height   = height;
    enc_ctx->pix_fmt   = (AVPixelFormat)inputformat;
    enc_ctx->bit_rate_tolerance = bitrate;
    enc_ctx->bit_rate = (int64_t)bitrate;
    enc_ctx->gop_size = 32;
    enc_ctx->time_base.num = 1;
    enc_ctx->time_base.den = framerate;
    enc_ctx->framerate.num = framerate;
    enc_ctx->framerate.den = 1;
    av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "enc_ctx->bit_rate = %ld\n", enc_ctx->bit_rate);
 out_stream = avformat_new_stream(ofmt_ctx, encoder);
    out_stream->time_base = enc_ctx->time_base;
    out_stream->avg_frame_rate = enc_ctx->framerate;
    out_stream->r_frame_rate = out_stream->avg_frame_rate;
    av_dict_set_int(&dict, "sophon_idx", soc_idx, 0);
    av_dict_set_int(&dict, "gop_preset", 8, 0);
    /* Use system memory */
    av_dict_set_int(&dict, "is_dma_buffer", 0, 0);
    av_dict_set_int(&dict, "qp", 25, 0);   

/* Third parameter can be used to pass settings to encoder */
    ret = avcodec_open2(enc_ctx, encoder, &dict);
    if (ret < 0) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Cannot open video encoder ");
        return ret;
    }
    ret = avcodec_parameters_from_context(out_stream->codecpar, enc_ctx);
    if (ret < 0) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Failed to copy encoder paras to output stream ");
        return ret;
    }
    if (!(ofmt_ctx->oformat->flags & AVFMT_NOFILE)) {
        ret = avio_open(&ofmt_ctx->pb, filename, AVIO_FLAG_WRITE);
        if (ret < 0) {
            av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Could not open output file '%s'", filename);
            return ret;
        }
    }
    /* init muxer, write output file header */
    ret = avformat_write_header(ofmt_ctx, NULL);
    if (ret < 0) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "Error occurred when opening output file\n");
        return ret;
    }

    picture = av_frame_alloc();
    picture->format = enc_ctx->pix_fmt;
    picture->width = width;
    picture->height = height;

    return 0;
}

编码与写文件

writeFrame函数用于实现将读取的YUV数据进行编码后写入文件，参考如下：

int VideoEnc_FFMPEG::writeFrame(const uint8_t* data, int step, int width, int height)
{
    int ret = 0 ;
    int got_output = 0;
    if (step % STEP_ALIGNMENT != 0) {
        av_log(NULL, AV_LOG_ERROR, "input step must align with STEP_ALIGNMENT\n");
        return -1;
    }
 
    static unsigned int frame_nums = 0;
  
    frame_nums++;

    av_image_fill_arrays(picture->data, picture->linesize, (uint8_t *) data, enc_ctx->pix_fmt, width, height, 1);
    picture->linesize[0] = step;
    picture->pts = frame_idx;
    frame_idx++;

    av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "Encoding frame\n");

    /* encode filtered frame */
    AVPacket enc_pkt;
    enc_pkt.data = NULL;
    enc_pkt.size = 0;
    av_init_packet(&enc_pkt);
    ret = avcodec_encode_video2(enc_ctx, &enc_pkt, picture, &got_output);
    if (ret < 0)
        return ret;
    if (got_output == 0) {
        av_log(NULL, AV_LOG_WARNING, "No output from encoder\n");
        return -1;
    }
    /* prepare packet for muxing */
    av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "enc_pkt.pts=%ld, enc_pkt.dts=%ld\n",
           enc_pkt.pts, enc_pkt.dts);
    av_packet_rescale_ts(&enc_pkt, enc_ctx->time_base,out_stream->time_base);
    av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "rescaled enc_pkt.pts=%ld, enc_pkt.dts=%ld\n",
           enc_pkt.pts,enc_pkt.dts);
    av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "Muxing frame\n");

    /* mux encoded frame */
    ret = av_interleaved_write_frame(ofmt_ctx, &enc_pkt);
    return ret;
}

释放资源结束编码

FFMPEG编码完成后需要释放申请的各种资源结束编码：

void VideoEnc_FFMPEG::closeEnc()
{
    flush_encoder();
    av_write_trailer(ofmt_ctx);
    av_frame_free(&picture);

    if (input_picture)
        av_free(input_picture);

    avcodec_free_context(&enc_ctx);

    if (ofmt_ctx && !(ofmt_ctx->oformat->flags & AVFMT_NOFILE))
        avio_closep(&ofmt_ctx->pb);
    avformat_free_context(ofmt_ctx);
}

从上述代码可以发现，结束编码前需要执行flush_encoder()函数，该函数用于向文件中写入最后一帧：

int  VideoEnc_FFMPEG::flush_encoder()
{
    int ret;
    int got_frame = 0;

    if (!(enc_ctx->codec->capabilities & AV_CODEC_CAP_DELAY))
        return 0;

    while (1) {
        av_log(NULL, AV_LOG_INFO, "Flushing video encoder\n");
        AVPacket enc_pkt;
        enc_pkt.data = NULL;
        enc_pkt.size = 0;
        av_init_packet(&enc_pkt);

        ret = avcodec_encode_video2(enc_ctx, &enc_pkt, NULL, &got_frame);
        if (ret < 0)
            return ret;

        if (!got_frame)
            break;
        /* prepare packet for muxing */
        av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "enc_pkt.pts=%ld, enc_pkt.dts=%ld\n",
               enc_pkt.pts,enc_pkt.dts);
        av_packet_rescale_ts(&enc_pkt, enc_ctx->time_base,out_stream->time_base);
        av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "rescaled enc_pkt.pts=%ld, enc_pkt.dts=%ld\n",
               enc_pkt.pts,enc_pkt.dts);

        /* mux encoded frame */
        av_log(NULL, AV_LOG_DEBUG, "Muxing frame\n");
        ret = av_interleaved_write_frame(ofmt_ctx, &enc_pkt);
        if (ret < 0)
            break;
    }

    return ret;
}
编码实验过程

生成可执行文件

makefile的写法与前面的例程基本相同，如果是在云平台上测试，则可将编译好的执行文件通过云空间文件系统上传。

root@d11ae417e206:/tmp/test# ls

ffmpeg_encode  1080p.yuv

给可执行文件赋权限并执行。

root@d11ae417e206:/tmp/test# chmod 777 ffmpeg_encode

运行指令

生成并上传编译文件后，根据如下指令在目标开发机终端运行，其中具体的指令参数设置将在下面详细介绍。

root@d11ae417e206:/tmp/test# ./ffmpeg_encode  1080.yuv  output.h264

运行结果如下

[88a79010] src/enc.c:262 (vpu_EncInit)   SOC index 0, VPU core index 4

[7f88a79010] src/vdi.c:137 (bm_vdi_init)   [VDI] Open device /dev/vpu, fd=5

[7f88a79010] src/vdi.c:229 (bm_vdi_init)   [VDI] success to init driver

[88a79010] src/common.c:108 (find_firmware_path)   vpu firmware path: /system/lib/vpu_firmware/chagall.bin

[7f88a79010] src/vdi.c:137 (bm_vdi_init)   [VDI] Open device /dev/vpu, fd=5

[7f88a79010] src/vdi.c:229 (bm_vdi_init)   [VDI] success to init driver

[88a79010] src/enc.c:1326 (vpu_InitWithBitcode)   reload firmware...

[88a79010] src/enc.c:2461 (Wave5VpuInit)  

VPU INIT Start!!!

[88a79010] src/enc.c:306 (vpu_EncInit)   VPU Firmware is successfully loaded!

[88a79010] src/enc.c:310 (vpu_EncInit)   VPU FW VERSION=0x0,

REVISION=250327

[h265_bm @ 0x42aa90] width        : 1920

[h265_bm @ 0x42aa90] height       : 1080

[h265_bm @ 0x42aa90] pix_fmt      : yuv420p

[h265_bm @ 0x42aa90] sophon device: 0

The end of file!

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

Flushing video encoder

这里需要注意的是，可以通过av_log_set_level设置LOG的打印级别，以观察更多的调试信息：

av_log_set_level(AV_LOG_DEBUG);                   //set debug level

 使用ffprobe程序分析码流 

媒体信息解析器ffprobe程序是FFmpeg提供的媒体信息检测工具。使用ffprobe不仅可以检测音视频文件的整体封装格式，还可以分析其中每一路音频流或者视频流信息，甚至可以进一步分析音视频流的每一个码流包或图像帧的信息。ffprobe的基本使用方法非常简单，直接使用参数-i加上要分析的文件即可。

查看封装格式指令

ffprobe -show_format -i test.mp4

注：使用参数-i，输入要分析的文件。添加参数-show_format，即可显示音视频文件更详细的封装格式信息。

封装格式信息：

[FORMAT]

filename=C:\Users\cze\Downloads\test.mp4//输入文件名

nb_streams=1//输入包含多少路媒体流

nb_programs=0//输入文件包含的节目数

format_name=mov,mp4,m4a,3gp,3g2,mj2//封装模块名称

format_long_name=QuickTime / MOV//封装模块全称

start_time=0.000000//输入媒体文件的起始时间

duration=3.334000//输入媒体文件的总时长

size=483666//输入文件大小

bit_rate=1160566//总体码率

probe_score=100//格式检测分值

TAG:major_brand=isom

TAG:major_brand=isom

TAG:minor_version=512

TAG:compatible_brands=isomiso2mp41

TAG:encoder=Lavf58.20.100

[/FORMAT]

查看媒体流指令：

ffprobe -show_streams -i test.mp4

注：一个音视频文件通常包括两路及以上的媒体流（如一路音频流和一路视频流）。使用参数-i，输入要分析的文件。添加参数-show_streams，即可显示每一路媒体流的具体信息。

视频流信息：

 [STREAM]

index=0//媒体流序号

codec_name=hevc//编码器名称

codec_long_name=H.265 / HEVC (High Efficiency Video Coding)//编码器全称

profile=Main//编码档次

codec_type=video//编码器类型

codec_tag_string=hev1

codec_tag=0x31766568

width=1920//视频图像的宽

height=1080//视频图像的高

coded_width=1920

coded_height=1080

closed_captions=0

film_grain=0

has_b_frames=3//每个I帧和P帧之间的B帧数量

sample_aspect_ratio=N/A//像素采样横纵比

display_aspect_ratio=N/A//画面显示横纵比

pix_fmt=yuv420p//像素格式

level=150//编码级别

color_range=tv

color_space=unknown

color_transfer=unknown

color_primaries=unknown

chroma_location=left

field_order=unknown

refs=1

id=0x1

r_frame_rate=30/1//最小帧率

avg_frame_rate=303/10//平均帧率

time_base=1/15360//当前流的时间基

start_pts=0//起始位置的pts

start_time=0.000000//起始位置的实际时间

duration_ts=51200//以时间基为单位的总时长

duration=3.333333//当前流的实际时长

bit_rate=1156005//当前流的码率

max_bit_rate=N/A//当前流的最大码率

bits_per_raw_sample=N/A//当前流每个采样的位深

nb_frames=101//当前流包含的总帧数

nb_read_frames=N/A

nb_read_packets=N/A

extradata_size=99

DISPOSITION:default=1

DISPOSITION:dub=0

DISPOSITION:original=0

DISPOSITION:comment=0

DISPOSITION:lyrics=0

DISPOSITION:karaoke=0

DISPOSITION:forced=0

DISPOSITION:hearing_impaired=0

DISPOSITION:visual_impaired=0

DISPOSITION:clean_effects=0

DISPOSITION:attached_pic=0

DISPOSITION:timed_thumbnails=0

DISPOSITION:captions=0

DISPOSITION:descriptions=0

DISPOSITION:metadata=0

DISPOSITION:dependent=0

DISPOSITION:still_image=0

TAG:language=und

TAG:handler_name=VideoHandler

TAG:vendor_id=[0][0][0][0]

[/STREAM] 

注：在该实例中，此文件只包含一路视频流信息。

使用VLC播放

压缩后的文件无法直接播放，可以通过VLC进行播放，VLC在Ubuntu下可以直接通过下面方法进行安装：

sudo apt-get install vlc

当然，也可以通过在电脑上安装ffplay进行播放。

使用Elecard StreamEye软件分析码流

现有的码流分析软件众多，Elecard StreamEye Tools是一款分析视音频码流的工具，读者可自行去Elecard官网下载安装包。网址为：https://www.elecard.com/

下面以Elecard StreamEye Tools 中的Elecard StreamEye为例，对编码后的视频文件进行分析。

首先打开Elecard StreamEye软件，点击File，点击Open。即可打开选择的视频文件，播放视频文件。

Elecard StreamEye主界面为视频编码每一帧的信息，其中红色代表编码帧为I帧，绿色代表编码帧为P帧。

点击View，点击Info，即可查看视频流信息，选择Headers可以显示该视频流的SPS和PPS信息。

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Pod控制器简介，ReplicaSet、Deployment、HPA三种处理无状态pod应用的控制器介绍

Pod控制器简介，ReplicaSet、Deployment、HPA三种处理无状态pod应用的控制器介绍

目录 一.Pod控制器简介 二.ReplicaSet&#xff08;简写rs&#xff09; 1.简介 &#xff08;1&#xff09;主要功能 &#xff08;2&#xff09;rs较完整参数解释 2.创建和删除 &#xff08;1&#xff09;创建 &#xff08;2&#xff09;删除 3.扩容和缩容 &#xff08…
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【Python】torch.exp（）和 torch.sigmoid（）函数详解和示例

【Python】torch.exp（）和 torch.sigmoid（）函数详解和示例

本文对torch.exp&#xff08;&#xff09;和 torch.sigmoid&#xff08;&#xff09;函数进行原理和示例讲解&#xff0c;以帮助大家理解和使用。 目录 torch.exp函数原理运行示例 torch.sigmoid&#xff08;&#xff09;函数原理运行示例torch.sigmoid相关知识 结合运行 torc…
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Leetcode 380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

Leetcode 380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

文章目录 题目代码&#xff08;11.28 首刷看解析&#xff09; 题目 Leetcode 380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素 代码&#xff08;11.28 首刷看解析&#xff09; 1.length:表示的是数组的长度 数组 2.length():表示的是字符串的长度 字符串 3.size():表示的是集合中有多…
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Re55：读论文 Entities as Experts: Sparse Memory Access with Entity Supervision

Re55：读论文 Entities as Experts: Sparse Memory Access with Entity Supervision

诸神缄默不语-个人CSDN博文目录 诸神缄默不语的论文阅读笔记和分类 论文名称&#xff1a;Entities as Experts: Sparse Memory Access with Entity Supervision 模型名称&#xff1a;Entities as Experts (EaE) ArXiv网址&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2004.07202 本文…
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看懂YOLOv7混淆矩阵的含义，正确计算召回率、精确率、误检率、漏检率

看懂YOLOv7混淆矩阵的含义，正确计算召回率、精确率、误检率、漏检率

文章目录 1、准确率、精确率、召回率、误报率、漏报率概念及公式1.1 准确率 Accuracy1.2 精确率 Precision1.3 召回率 Recall1.4 F1-Score1.5 误检率 false rate1.6 漏检率 miss rate 2、YOLOv7混淆矩阵分析 1、准确率、精确率、召回率、误报率、漏报率概念及公式 重点参考博文…
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基于Eclipse+Mysql+Tomcat开发的挖掘机配件营销系统

基于Eclipse+Mysql+Tomcat开发的挖掘机配件营销系统

基于EclipseMysqlTomcat开发的挖掘机配件营销系统 项目介绍&#x1f481;&#x1f3fb; 大家都有目共睹&#xff0c;现在的科学技术发展很迅速。而如今&#xff0c;计算机应用已经完全融入到人们的生产和生活当中&#xff0c;特别是企业&#xff0c;现在的企业几乎都是离不开计…
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LLM大语言模型

LLM大语言模型

大语言模型的定义 大语言模型&#xff08;英文&#xff1a;Large Language Model&#xff0c;缩写LLM&#xff09;&#xff0c;也称大型语言模型&#xff0c;是一种人工智能模型&#xff0c;旨在理解和生成人类语言。它们在大量的文本数据上进行训练&#xff0c;可以执行广泛的…
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数据结构与算法之美学习笔记：27 | 递归树：如何借助树来求解递归算法的时间复杂度？

数据结构与算法之美学习笔记：27 | 递归树：如何借助树来求解递归算法的时间复杂度？

目录 前言递归树与时间复杂度分析实战一&#xff1a;分析快速排序的时间复杂度实战二&#xff1a;分析斐波那契数列的时间复杂度实战三&#xff1a;分析全排列的时间复杂度内容小结 前言 本节课程思维导图&#xff1a; 今天&#xff0c;我们来讲这种数据结构的一种特殊应用&am…
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vue找依赖包的网址

vue找依赖包的网址

https://www.npmjs.com/ 浅收藏一下
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Flask教程入门

Flask教程入门

1.学习Flask之前&#xff0c;首先需要对URL进行一定的了解。 URL的一些知识&#xff1a; 1.URL只能包含ASCII码里面一些可显示的字符&#xff0c;如A-Z&#xff0c;a-z&#xff0c;0-9&#xff0c;&&#xff0c;#&#xff0c;%&#xff0c;&#xff1f;&#xff0c;/等字符…
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Android控件全解手册 - 任意View缩放平移工具-实现思路和讲解

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Unity3D特效百例案例项目实战源码Android-Unity实战问题汇总游戏脚本-辅助自动化Android控件全解手册再战Android系列Scratch编程案例软考全系列Unity3D学习专栏蓝桥系列ChatGPT和AIGC &#x1f449;关于作者 专注于Android/Unity和各种游戏开发技巧&#xff0c;以及各种资源分…
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day64 django中间件的复习使用

day64 django中间件的复习使用

django中间件 django中间件是django的门户 1.请求来的时候需要先经过中间件才能达到真正的django后端 2.响应走的时候也需要经过中间件 ​ djangp自带七个中间件MIDDLEWARE [django.middleware.security.SecurityMiddleware,django.contrib.sessions.middleware.SessionMiddle…
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java三大集合类--List

java三大集合类--List

List Set Map 一、List 几个小问题&#xff1a; 1、接口可以被继承吗&#xff1f;&#xff08;可以&#xff09; 2、接口可以被多个类实现吗&#xff1f;&#xff08;可以&#xff09; 3、以下两种写法有什么区别&#xff1f; //List list1new List();是错误的因为List()…
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【axios封装】万字长文，TypeScript实战，封装一个axios - 基础封装篇

【axios封装】万字长文，TypeScript实战，封装一个axios - 基础封装篇

目录 前言版本环境变量配置引入的类型1、AxiosIntance: axios实例类型2、InternalAxiosRequestConfig: 高版本下AxiosRequestConfig的拓展类型3、AxiosRequestConfig: 请求体配置参数类型4、AxiosError: 错误对象类型5、AxiosResponse: 完整原始响应体类型 目标效果开始封装骨架…
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C#文件流FileStream类

C#文件流FileStream类

目录 一、文件流类 1.FileStream类的常用属性 2.FileStream类的常用方法 3.使用FileStream类操作文件 二、文本文件的写入与读取 1.StreamWriter类 2.StreamReader类 3.示例及源码 三、二进制文件的写入与读取 1.BinaryWriter类 2.BinaryReader类 3.示例源码 数据流…
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【数据结构/C++】栈和队列_链栈

【数据结构/C++】栈和队列_链栈

链头 栈顶。 #include<iostream> using namespace std; // 链栈 typedef int ElemType; typedef struct Linknode {ElemType data;struct Linknode *next; } *LiStack; // 初始化 void InitLiStack(LiStack &S) {S (LiStack)malloc(sizeof(struct Linknode));S->…
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Shell条件变量练习

Shell条件变量练习

1.算数运算命令有哪几种&#xff1f; (1) "(( ))"用于整数运算的常用运算符&#xff0c;效率很高 [rootshell scripts]# echo $((24*5**2/8)) #(( ))2452814 14 (2) "$[ ] "用于整数运算 [rootshell scripts]# echo $[24*5**2/8] #[ ]也可以运…
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技巧-PyTorch中num_works的作用和实验测试

技巧-PyTorch中num_works的作用和实验测试

简介 在 PyTorch 中&#xff0c;num_workers 是 DataLoader 中的一个参数&#xff0c;用于控制数据加载的并发线程数。它允许您在数据加载过程中使用多个线程&#xff0c;以提高数据加载的效率。 具体来说&#xff0c;num_workers 参数指定了 DataLoader 在加载数据时将创建的…
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