121. 买卖股票的最佳时机

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求解思路：

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：使用一个二维数组dp[i][2]，dp[i][0]代表持有股票的最大收益，dp[i][1]代表不持有股票的最大收益；注意“持有”不代表当天买入，可能是之前的某一天就买入了，“不持有”同理
2. 确定递推公式：如果当天持有股票，则股票可能是之前就买好了，或者是当天买的，递推公式取两者较大值，即dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])；如果当天不持有股票，则股票可能是之前就卖出了，也可能是当天才卖出，取两者较大值，即dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3. dp数组的初始化：dp[0][0]表示第0天持有股票，dp[0][0] -= prices[0]；dp[0][1]表示第0天不持有股票，dp[0][1] = 0
4. 确定遍历顺序：从前向后
5. 举例推导dp数组：以[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        // 0为当天持有该股票，1为当天不持有
        dp[0][0] = -1 * prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++){
            // 当天持有股票，可能是之前买的，可能是今天买的
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -1 * prices[i]);
            // 当天未持有股票，可能是之前卖了，也可能是今天卖了
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i] + dp[i-1][0]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};

122.买卖股票的最佳时机II

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求解思路：

和前一题唯一不一样的地方在于当天持有股票的所得金额，即dp[i][0]的递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来：第i-1天就持有股票，则保持现状，即dp[i][0] = dp[i-1][0]；第i天买入股票，则所得现金为昨天不持有股票的现金减去今天的股票价格，即 dp[i - 1][1] - prices[i]

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++){
            // 今天买了这只股票，所持现金包括之前买卖的利润
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};