证明过程非常的简单：

有两对整点（x1，y1）（x2,y2)，我们现在以(x1，y1)为原点，那么（x2，y2)的相对坐标就是（x2-x1，y2-y1）

设  

 

则有两点之间的连线斜率（假设斜率是存在的）

  

设，两点之间存在 一个点（x，y）其也在这条直线上，那么则有：

又因为，0<x< ,  0<y< 

当 和 最大公因数为1的时候，也就是/ 无法约分 的时候， 那么 y/x 要想与之相等，只能取得值为 ， 本身。

比如  6/4   可以约分 ，  所以 3/2 -> (3,2) 就是它们之间的整点解。

综上所述，两对整点坐标连线之间是否存在其他的整点坐标，只需要看已知的两对整点坐标 的斜率， 分母，分子的最大公因数是否为1，若为1，不存在，若不为1，存在。

证毕。