139.单词拆分
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求解思路：
单词是物品，字符串s是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。
动规五部曲
- 确定dp数组及其下标含义：字符串长度为i，dp[i] 表示可以字符串可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词
- 确定递推公式：如果确定dp[j] 是true，且[j, i]这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true
- dp数组的初始化：dp[0] = true，递推的根基；其他下表都初始化为false
- 确定遍历顺序：本题强调顺序，因此是排列问题，所以先遍历背包，再遍历物品；因为是完全背包，所以正序遍历
- 举例推导dp：以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图
代码：
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size()+1, false);
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
for (int j = 0; j < i; j++){
string word = s.substr(j, i-j);
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]){
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};背包总结
背包递推公式
问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：
- 动态规划：416.分割等和子集(opens new window)
- 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II(opens new window)
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：
- 动态规划：494.目标和(opens new window)
- 动态规划：518. 零钱兑换 II(opens new window)
- 动态规划：377.组合总和Ⅳ(opens new window)
- 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)
问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：
- 动态规划：474.一和零(opens new window)
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：
- 动态规划：322.零钱兑换(opens new window)
- 动态规划：279.完全平方数
遍历顺序
01背包
二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
完全背包
纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
相关题目如下：
求组合数
- 动态规划：518.零钱兑换II(opens new window)
求排列数
- 动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)
- 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)
如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：
求最小数
- 动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)
- 动态规划：279.完全平方数(opens new window)
