雅可比矩阵（Jacobian Matrix）

article2024/12/26 17:03:35/文章来源:https://blog.csdn.net/panghuangang/article/details/134610441

假设给定一个从n维欧式空间到m维欧式空间的变换 $\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{m}$ :

$\left\{\begin{matrix}y_{1}=f_{1}(x_{1},x_{2},..,x_{n}) \\y_{2}=f_{2}(x_{1},x_{2},..,x_{n})\\\vdots \\ y_{m}=f_{m}(x_{1},x_{2},..,x_{n}) \end{matrix}\right.$

雅可比矩阵就是将一阶偏导数排列成一个m行、n列形式的矩阵，记作：

$J_{(x_{1},x_{2},...,x_{n})}=\frac{\partial (y_{1},y_{2},...,y_{m})}{\partial (x_{1},x_{2},...,x_{n})}=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}}\cdots \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} & & \\ \vdots \ddots \vdots & & \\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}}\cdots \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}}& & \end{bmatrix}$

举一个例子：

雅可比矩阵等于：

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