2023APMCM亚太杯数学建模选题建议及初步思路

大家好呀，亚太杯数学建模开始了，来说一下初步的选题建议吧：

首先定下主基调，本次亚太杯推荐选择B题。
C题如果想做好，搜集数据难度并不低，并且模型比较简单，此外目前选择的人数过多，很难做到出彩。A题图像识别虽然我之前妈妈杯做过，但是这道题数据量太大，很难教会小白。B搭建一下理论模型做仿真模拟即可，cfd仿真也是比较难教给大家，所以我会做一定简化后用matlab求解，大家到时候直接运行我的代码就行。

选择C题，很有可能在找不到对应的有效数据的情况下被迫换题或者最终套一些毫无作用的废话以及完全没有应用的垃圾模型上去。

本文只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：

【亚太杯思路】2023APMCM亚太地区数学建模竞赛选题建议及ABC题初步思路！_哔哩哔哩_bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1de411f7Kv/?vd_source=7276

OK，接下来讲一下ABC题的思路。

A题：题目：果园采摘机器人的图像识别

中国是世界上最大的苹果生产国，年产量约为3500万吨。同时，中国也是世界上最大的苹果出口国，全球每两个苹果中就有一个来自中国，超过六分之一的苹果出口自中国。中国提出的“一带一路”倡议是构建全球命运共同体的关键支柱。得益于这一倡议，越南、孟加拉国、菲律宾、印度尼西亚等沿线国家已成为中国苹果的主要出口目的地。
苹果采摘主要依赖于人工收获。苹果成熟时，产区需要大量采摘工人。但是，大多数当地农民在自家果园种植苹果，再加上农业工人老龄化和年轻人外出工作的现象，导致苹果采摘季节出现劳动力短缺。为了解决这一问题，自2011年以来，中国一直在研究能够采摘苹果的机器人，并取得了重要进展。
然而，各种苹果采摘机器人在全球范围内的推广和应用并未达到理想状态，因为果园环境与受控实验环境不同。在复杂且无序的果园环境中，大多数现有机器人无法准确识别“叶遮挡”、“枝遮挡”、“果实遮挡”和“混合遮挡”等障碍。如果直接进行采摘，而不是根据实际情况做出精确判断，就有可能损害果实，甚至对采摘手和机械臂造成伤害。这会对收获效率和果实质量产生不利影响，导致更大的损失。此外，不同采摘水果的识别和分类也非常重要，比如分类、加工、包装和运输过程。然而，许多水果的颜色、形状和大小与苹果非常相似，这给苹果收获后的识别带来了很大的困难。
本次竞赛旨在建立一个苹果图像识别模型，通过分析和提取标记水果图像的特征，实现高识别率、快速度和准确性，并对图像进行数据分析，比如自动计算图像中苹果的数量、位置、成熟度和估计质量。具体任务如下：
1.问题1：计算苹果数量：
根据附件1提供的成熟苹果图像数据集，提取图像特征，建立数学模型，计算每张图像中的苹果数量，并绘制附件1中所有苹果的分布直方图。

思路：

图像预处理：使用图像处理技术如滤波、增强对图像进行预处理，使苹果更容易被识别。
特征提取：使用颜色、形状等特征来识别图像中的苹果。
建立模型：可以使用简单的计数算法或更复杂的机器学习模型（如CNN）来计数。
数据可视化：生成苹果数量的分布直方图。

2.问题2：估计苹果位置：
根据附件1提供的成熟苹果图像数据集，识别每张图像中苹果的位置，以图像的左下角为坐标原点，并绘制附件1中所有苹果的几何坐标的二维散点图。

思路：

定位苹果：使用图像处理技术（如边缘检测）来定位苹果。
坐标提取：确定每个苹果的中心点或其他代表性坐标。
坐标转换：将图像坐标转换为以图像左下角为原点的坐标。
绘制散点图：用苹果的位置绘制二维散点图。

3.问题3：估算苹果成熟度
根据附件1提供的成熟苹果图像数据集，建立数学模型，计算每张图像中苹果的成熟度，并绘制附件1中所有苹果成熟度分布的直方图。

颜色分析：苹果成熟度常与颜色关联，使用颜色分析来估算成熟度。
模型建立：可以使用回归模型来预测成熟度。
数据可视化：绘制苹果成熟度的分布直方图。

4.问题4：估计苹果质量
根据附件1提供的成熟苹果图像数据集，计算每张图像中苹果的二维面积，以图像的左下角为坐标原点，估算苹果的质量，并绘制附件1中所有苹果质量分布的直方图。

面积计算：先计算苹果在图像中的二维面积。
质量估算：根据面积和可能的苹果密度估算质量。
数据可视化：绘制苹果质量的分布直方图。

5.问题5：苹果识别：
根据附件2提供的采摘水果图像数据集，提取图像特征，训练苹果识别模型，识别附件3中的苹果，并绘制附件3中所有苹果图像ID号的分布直方图。

特征提取：提取颜色、形状、大小等特征来区分苹果和其他水果。
训练识别模型：使用机器学习模型（如SVM、CNN）来训练识别模型。
测试和验证：在附件3中测试模型并验证其准确性。
数据可视化：绘制识别出的苹果的图像ID号的分布直方图。

A的难点在于采用深度学习算法进行特征提取，此外，本题数据集较大，计算起来可能有点麻烦，新手小白不推荐选择。

B题题目：玻璃温室的微气候调控

温室作物的产量受多种气候因素的影响，包括温度、湿度和风速[1]。其中，适宜的温度和风速对植物生长至关重要[2]。为了调控温度和风速等气候因素，玻璃温室的设计中通常使用带有温室风扇的通风系统，如图1所示。温室风扇的位置和温暖气流出口的速度会影响温室内速度场和温度场的分布和均匀性。因此，如何优化温室风扇以获得适宜的风速和温度，并提高它们的均匀性，是当前玻璃温室设计中需要解决的重要问题。
图1. 玻璃温室
玻璃温室是密封的，并置于室内，不考虑外部因素，如温室门的气流、太阳辐射和其他环境因素。当前的玻璃温室设计尺寸为10米×3米×2米（长×宽×高），温室风扇的尺寸为0.5米×0.5米，位于温室的左侧。温室风扇的中心位于地面上方1.3米的位置，如图2所示。温室风扇侧的边界条件被设定为速度入口条件，以2米/秒的平均速度吹送40度的温暖空气。温室的外玻璃和底部土壤被设为墙体条件，主要通过对流热传递和传导与整个温室进行能量交换[3]。初始温度设定为20度。当温室内种植作物时，需要考虑作物的冠层阻力。作物模型可以简化为一个8米×2米×0.5米（长×宽×高）的多孔介质[4]，置于温室中心。温室内作物生长的适宜风速为0.3-1米/秒，适宜温度为23-26度。
图2. 玻璃温室结构示意图
问题1：请建立一个数学模型，描述没有作物的玻璃温室内的温度和风速分布。在温室内0.5米高度的横截面上展示风速和温度的分布。

建立物理模型：使用流体力学和热传导方程来描述空气流动和热传递。
离散化方程：将连续的方程转化为离散形式，例如使用有限差分法。
设置初始和边界条件：根据题目描述设置初始温度和风速，以及边界条件。
数值求解：使用MATLAB的数值求解器求解这些方程。
可视化结果：在特定横截面（如0.5米高度）上绘制温度和风速分布图。

问题2：请建立一个数学模型，描述种植作物的玻璃温室内的温度和风速分布。在温室内两个横截面上展示风速和温度的分布：一个在0.5米高度（作物冠层水平），另一个在0.1米高度（作物冠层内部）。分析这些条件是否适合作物生长。

调整物理模型：在模型中加入作物区域，并将其视为多孔介质，影响气流分布。
考虑作物的热和动量交换：作物的存在会影响热和动量交换，需在模型中体现。
重复求解和可视化：求解调整后的方程，并在两个不同的横截面上展示结果。
评估生长条件：分析得到的风速和温度是否适合作物生长。

问题3：请提供以下两种情景下玻璃温室内的温度和风速分布，并与第二个问题中的解决方案进行比较。在第一种情景中，将温暖气流出口的速度从2米/秒提高到3米/秒。在第二种情景中，将温室风扇的位置从1.3米降低到1米。

变更边界条件：分别增加气流速度和改变风扇位置。
重新求解方程：使用修改后的边界条件再次求解方程。
结果比较：将新的结果与问题2的结果进行比较，分析对作物生长条件的影响。

问题4：贵团队能否进一步优化玻璃温室的温室风扇设计，从温室风扇数量、位置、吹送风速、温度规格以及不同作物等因素出发？

探索不同设计参数：考虑风扇数量、位置、风速和温度规格的不同组合。
参数敏感性分析：通过改变这些参数，分析它们对温度和风速分布的影响。
寻找最佳方案：使用优化算法（如遗传算法）来找到最优的风扇设计。
评估最终设计：确保最终设计能在温室内提供均匀的适宜温度和风速。

当然了，这道题最好是用cfd做仿真模拟，但这个很难教给完全没接触过的小白，因为我还是会通过matlab做一定简化后求解，这是我目前编写的代码：

本次我也会完成b题的完整论文哈。

C题题目：中国新能源电动汽车的发展趋势

新能源汽车是指采用先进的技术原理、新技术和新结构，使用非常规车用燃料（非常规汽车燃料指的是除了汽油和柴油之外的燃料）作为动力源，并集成了先进的车辆动力控制和驱动技术的汽车。新能源汽车包括四种主要类型：混合动力电动汽车、纯电动汽车、燃料电池电动汽车和其他新能源汽车。作为新能源汽车的一种，新能源电动汽车因其低污染、低能耗和调节峰值电力消费的能力，在近年来取得了迅猛发展。包括电动公交车和不超过7座的家庭用电动汽车在内的新能源电动汽车已在全球消费者和政府中流行。
自2011年以来，中国政府积极推动新能源电动汽车的发展，并制定了一系列优惠政策。新能源电动汽车产业取得了巨大的发展，逐渐成为继“中国高速铁路”之后的另一个中国标志。现在，我们邀请你的团队完成以下问题：
问题1：分析影响中国新能源电动汽车发展的主要因素，建立数学模型，描述这些因素对中国新能源电动汽车发展的影响。